小学数学北师大版六年级下册比例尺第三课时教案设计

这是一份小学数学北师大版六年级下册比例尺第三课时教案设计，共6页。

课题
比例尺
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1 结合具体情境，认识比例尺，理解比例尺的含义，知道图上距离和实际距离会求比例尺。
2 通过画一画，说一说，算一算等活动理解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识解决生活中的一些简单实际问题。
3 培养学生解决实际问题的能力和“学数学，用数学”的意识和创新精神。
重点
理解比例尺的含义。
难点
学会根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
谈话导入：请大家根据这些信息画一画
邮局在学校正西方向100米，
超市在学校正北方向200米。
根据这两条信息画一画，想象一下，邮局，超市还有学校这三个地点它们的相对位置，按照这个信息画出来，会是什么样子呢？我们一起来分享同学们画出来的情况。

三位同学的图有没有和你画的一样呢？你认为那幅图比较合理？为什么？我们来听听同学们的想法！
小结：笑笑在画图时是按照同样的比例，把实际距离缩小后画到纸上，是合理的。
品读信息，
认真思考，
独立画图！
生1：笑笑画的图合理，笑笑用图上1厘米表示实际100米，2厘米表示实际200米，而淘气的图中，邮局和超市到学校的距离相等，不符合实际情况。
生2：虽然在奇思的图上可以看出超市到学校的距离大于邮局到学校的距离。但测量后会发现，邮局到学校画了1厘米，表示实际100米，超市到学校画了2.5厘米，表示实际200米，不是按照同样的比缩小到图上的，所以也不合理。
实际画图的活动，激发了学生探究的欲望和兴趣，使学生在轻松愉快的气氛中积极主动思考，提高学习的积极性。
讲授新课
认一认
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离˸实际距离=比例尺
或者：
过渡：了解了什么是比例尺，我们再看笑笑画的图，你能用比的形式表示这幅图的比例尺吗？
图上1厘米表示实际距离100米。


我们把1˸10000和分数形式的称为数值比例尺。
日常生活中你见过数值比例尺吗？
这个比例尺的实际意义是什么？看看大家怎样理解？
师总结：同学们思考得很全面。不仅解读了比例尺真正的含义，还换算了单位，我们在实际生活中，表示两地之间距离时用米比较常见，再远一点用千米。有些同学可能会说，这样的数值比例尺，我每次都要做单位换算岂不是太麻烦！不要着急，其实图上还有这样的比例尺。请看，地图的左下角：画着这样一个比例尺。
你见过这样的比例尺吗？说说它表示什么意思呢？

师介绍：图上有一条1厘米长的线段，线段左端上方标记了数字0，右端的上方标记了100千米，当然有些地图也会画成2厘米，或者是3厘米，甚至更长。在相应的位置上也标有相应数据。你理解这个比例尺表示的含义吗？
师总结：是的1˸10000000经过单位换算，我们也可以得到数值比例尺，既然画成了线段的形式，我们就把线段行驶的比例尺称为线段比例尺，其实无论是数值比例尺还是线段比例尺，都是在表示图上距离和实际距离这之间关系的，而且他么之间是可以互相转化的。
同学们，刚刚我见到的这些地图，都是把生活中一定的距离，按比例缩小到图纸上，请大家看老师手中的这颗图丁，可能同学们都看不清这颗图钉的长度，因为它的长度只有1.5厘米，如果想要把这样小的一颗图钉画到图纸上，还按照刚才这样的比例尺画，恐怕我们用放大镜都找不到。所以这时候我们可以这样做：

用图上6厘米，来表示实际的1.5厘米，也就是15毫米，这样可以看得非常清楚，那么这幅图的比例尺又是多少呢？请尝试写一写。
推算出来了吗？让我们来听一听同学们的分析：

师总结：是的，看来在实际生活中有时我们需要把实际距离按照比例缩小到图纸上，比如1˸9000000的地图，它的图上距离是小于实际距离的。也有像图钉图这样要把实际距离扩大画在图纸上，它的图上距离就要大于实际距离的。这种情况是在画一些精密的零件时比较常见：
同学们想一想，有没有可能有一幅图的比例尺恰好是1˸1呢？
很显然是有可能的，那么如果比例尺真的是1:1，表示的是什么意思呢？说明图上距离等于实际距。
试一试： 下图是我国地图的一部分。

比例尺：1˸34000000
奇思像从北京去上海，你能帮他算算北京到上海的实际距离是多少千米吗？


答：两地之间的实际距离越是1020千米。
妙想想从青岛去石家庄，请你帮她算算两地之间的实际距离是多少千米？
课堂练习
1 说说下面两幅图比例尺的实际意义。
2 北京到广州的实际距离约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是多少厘米？
3 两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1˸2000，B图纸的比例尺是1˸500，那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？
4 学校 北
超市 东


街心花园 健身中心
街心花园到学校的实际距离是1000米，图上距离是（ ）厘米；那么图上距离1厘米表示实际距离（ ）米，这个示意图的比例尺是（ ）。
街心花园到健身中心的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
电影院在街心花园西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置。
根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
5 学校有一幢教学楼的底面长是40米，宽10米，在A4纸上画出教学楼底面的示意图，并和同伴交流你是如何画的。
生1：因为图上距离1厘米对应实际距离100米，所以就是1厘米˸100米，而100米等于10000厘米，所以也可以转化成1厘米˸10000厘米，单位都统一成厘米后，就可以写作1˸10000，
生1：这个比例尺的意义是图上距离1厘米。表示的是实际距离9000000厘米，也就是图上距离是实际距离的 ，或者实际距离是图上距离的9000000倍。
生2：我同意你的理解，不过在说两地的实际距离的时候，根据实际需要，通常用米或厘米来做单位，所以在这幅地图上用1厘米表示实际距离9000000厘米，也可以换算为90000米或者是90千米。
生：我见过这样的比例尺，在图上，这条1厘米长的线段表示实际距离的100千米，100千米就等于10000000厘米，所以这个比例尺也可以写成1˸10000000或者是分数形式的 。

生1：根据图上距离˸实际距离=比例尺，所以用6厘米˸15毫米=60毫米˸15毫米；根据比的基本性质化简为4˸1
生2：我发现我们得到的虽然还是数值比例尺，但是这次的是前项是后项的4倍，也就是说图上距离是实际距离的4倍，或实际距离是图上距离的。
小组讨论，集体汇报。
生1：这幅地图的比例尺是1˸34000000，也就是图上1厘米表示实际距离34000000厘米，也就是1厘米表示340千米，再用尺子测量一下北京到上海的图上距离是3厘米，所以列式为：340×3=1020千米。
生2：先用尺子测量一下北京到上海的图上距离是3厘米，由于不知道实际距离是多少，但是图上距离与实际距离的比一定符合1˸34000000这个比例尺，于是可以设实际距离为χ厘米，然后列方程：3˸χ=1˸34000000，再解出方程，χ=102000000
102000000厘米=1020千米。
独立解答问题。
小组讨论，
集体汇报。
让学生在画图、思考中不知不觉地学习，接着让学生们说出图上距离和实际距离的比的意义，不仅充分体现了交流的价值，而且还在合作交流中进一步加深了对比例尺意义的理解。使学生对比例尺的理解达到了升华。纵观整个教学环节，层层递进，学生的学习状态从旧有的生活经验转为主动探索新知。预
计教学效果好，同时学生思维水平也得到了提高。
“数学来源于生活”，因此我们不仅选材密切联系学生生活实际，而且教学也必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，因此这一环节展示了大量生活中的比例尺的例子，使学生们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习比例尺和理解数学，体会到数学应在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
数学课堂上练习题是非常重要的。我秉承“一题一得”的原则，在这个环节共安排了三个环节题。第一环节的题主要让学生巩固对于比例尺意义的理解，能正确计算比例尺。第二环节的题让学生在思考中，能通过比例尺和图上距离，求出实际距离。最后一个环节题即会求出图上距离。三个环节的习题环环相扣，这样的作业设计让学生多渠道地将新知理解透彻，学生的数学思维能力得到极大发展。
课堂小结
这节课你有哪些收获？
板书
比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离˸实际距离=比例尺
或者：