2023年重庆市中考押题卷（四）数学模拟预测题

这是一份2023年重庆市中考押题卷（四）数学模拟预测题，共7页。试卷主要包含了计算的结果为，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为直线.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.3的相反数是（ ）
A.–3B.C.D.3
2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
3.计算的结果为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，B，E，C，F四点共线，，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
5.北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等.其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.②D.③
6.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几张凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.估计的值应在（ ）
A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间
8.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，……按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A.10B.15C.18D.21
9.如图，是的直径，点M在上，且不与A，B两点重合，过点M的切线交的延长线于点C，连接，若，则的度数为（ ）
A.46°B.54°C.36D.44
10.如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，于点E，交于点F，连接，已知，，则的面积为（ ）
A.4B.5C.10D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.若函数有意义，则自变量x的取值范围是__________.
12.计算：__________.
13.若代数式的值为3，则代数式的值为__________.
14.如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，交于点O，则__________.
15.学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是__________.
16.如图，是边长为4的等边三角形，D为边的中点，以为直径作，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留π）
17.若整数a使关于x的不等式组无解，日使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为___________.
18.如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”.将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为.已知一个三位正整（其中x，y都是整数，且，）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值为___________.
三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题8分，21~25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）；（2）.
20.如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：.（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴ ① .
∵，∴.
∵，∴.
∵ ② ，
∴，，即 ③ ，
∴，∴ ④ ，
∴，∴.
21.为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为工，共分为五组：A.，B.，C.，D.，E.）.下面给出了部分信息.
八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据：192，195，195，195，195，194.
九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据：193，196，193，192，196，196，196，196.
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校_________（填“八”或“九”）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的总人数.
22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
（1）根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）为了尽快加工完，该公司计划让甲、乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？
23.如图，某天我国一艘海监船巡航到位于B港口正西方向的A处时，发现在Ａ的北偏东60°方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿方向行驶，点C在B港口的北偏东30°方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为海里.
（1）求点A到直线的距离；
（2）若执法船的速度是50海里/时，则执法船从B出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：）
24.如图1，的面积为8，M，N分别是，的中点，连接，D是上一动点，过点D作于点H.点D从点M出发，运动到点N停止，连接，.设（），，.

图1 图2
（1）分别直接写出，与x的函数关系式；
（2）下表列出了部分对应的自变量和函数值，请直接写出m的值，并在图2中分别画出函数，的图象；
（3）写出的一条性质，并直接写出时，自变量x的取值范围.
25.如图，已知抛物线轴交于A，B两点，与y轴交于点，且.
（1）求拋物线的解析式；
（2）点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点R，若，求点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点Ｍ的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
26.在正方形中，点E是对角线上一点，连接（），过点E作交直线于点F.

图1 图2 图3
（1）如图1，当，时，求的长；
（2）如图2，在边上有一点G，连接，，满足，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，H为直线上一点，连接，将沿着翻折得到，连接，M为的中点，连接，当最小时，请直接写出的值.A
B
C
D
八、九年级被抽取的学生跳绳个数统计表
平均数
中位数
众数
八年级
196
a
195
九年级
196
196
b
x
…
2
3
4
5
6
7
…
…
4
2
m
…