人教版初中数学第五章 小结与复习 教学设计

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第5章相交线与平行线小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：理解相交线与平行线的相关知识，会应用所学知识灵活的解题.(二)过程与方法：让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养学生的概括和逻辑思维能力.(三)情感态度与价值观：经历相关活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情.二、教学重点、难点重点：相交线与平行线的相关知识.难点：灵活运用所学知识解题.三、教学过程本章知识梳理考点一 相交线例1 如图，AB⊥CD于点O，直线EF过O点，∠AOE＝65°，求∠DOF的度数.解：∵ AB⊥CD，∴ ∠AOC=90°∵ ∠AOE=65°，∴ ∠COE=25°∵ ∠COE=∠DOF (对顶角相等)∴ ∠DOF=25°针对训练1.如图(1)，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝80°，∠1＝30°，则∠2＝____.2.如图(2)，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝70°，EF平分∠COB，则∠COE＝_____.考点二 点到直线的距离例2 如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A条 B.3条 C.4条 D.5条针对训练3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，CD＝4.8cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则点C到AB的距离是_____cm；点A到BC的距离是_____cm；点B到AC的距离是_____cm.方法总结 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.考点三 平行线的性质和判定例3 (1)如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.解：∵∠1=∠2=72°∴ a∥b (内错角相等，两直线平行)∴ ∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵ ∠3=60°∴ ∠4=120°(2)如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°.求证：EF∥BC.证明：∵ ∠DAC=∠ACB (已知)∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)方法总结 平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.针对训练4.如图(4)，若∠3＝∠4，则____∥____；若AB∥CD，则∠___＝∠___.5.如图(5)，∠D＝70°，∠C＝110°，∠1＝69°，则∠B＝____.6.如图(6)，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠AEG＝____.7.如图(7)，AB∥CD，∠A＝30°，AE⊥CE，则∠C＝____.8.如图(8)，AE∥CD，∠EBF＝135°，∠BFD＝60°，∠D＝____.9.如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B＋∠DAB＝180°.求证：∠E＝∠3.证明：∵ CE平分∠DCB (已知)∴ ∠1=∠2 (角平分线的定义)∵ AB∥CD (已知)∴ ∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等)∴ ∠1=∠3 (等量代换)∵ ∠B+∠DAB=180°(已知)∴ DE∥BC (同旁内角互补，两直线平行)∴ ∠E=∠1 (两直线平行，内错角相等)∴ ∠E=∠3 (等量代换)考点四 命题例4 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这命题改写成“如果…那么…的形式；(2)写出这命题的题设和结论；(3)判断该命题的真假.解：(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；(2)题设：两个数的绝对值相等，结论：这两个数互为相反数；(3)绝对值相等的两个数可能互为相反数，也可能相等，所以该命题为假命题.针对训练10.A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩.A说：“如果我得优，那么B也得优.”B说：“如果我得优，那么C也得优.”C说：“如果我得优，那么D也得优.”D说：“如果我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的三个人是_________.考点五 平移例5 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )针对训练11.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( ) A.∠F，AC B.∠BOD，BA C.∠F，BA D.∠BOD，AC12.如图所示，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD，已知∠AOM＝30°，∠DPN＝45°，则∠AOB＝____.能力提升1.如图所示，已知射线CB∥OA，AB∥OC，∠C＝∠OAB＝100°.点E、F在射线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数，若不存在，请说明理由.解：(1)∵ CB∥OA，∴ ∠C+∠COA=180°∴ ∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°∵ ∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴ ∠FOB+∠EOF =(∠AOF+∠COF) =∠COA=40°∴ ∠EOB=40°(2)∠OBC:∠OFC的值不会发生变化∵ CB∥OA∴ ∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA∵ ∠FOB=∠AOB∴ ∠FOA=2∠AOB∴ ∠OFC=2∠OBC∴ ∠OBC:∠OFC=1:2(3)当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA.∵ CB∥OA，AB∥OC，∴ ∠OEC=∠AOE，∠OBA=∠COB∵ ∠OEC=∠OBA，∴ ∠AOE=∠COB∴ ∠AOE-∠BOE=∠COB-∠BOE∴ ∠COE=∠AOB∵ ∠COE=∠FOE，∠AOB=∠FOB 且∠AOC=80°∴ ∠COE=∠FOE=∠AOB=∠FOB=20°∴ ∠AOE=∠COB=60°∴ ∠OEC=∠OBA=60°2.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.(1)求证：∠B＝∠D；(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数.(1)证明：∵ AD∥BC，∴ ∠A+∠B=180°∵ ∠A=∠C，∴ ∠C+∠B=180°∴ AB∥CD，∴ ∠A+∠D=180°∴ ∠B=∠D(2)证明：∵ AD∥BC∴ ∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE∵ ∠AEB=2∠G，∴ ∠CBE=2∠G∴ ∠EBG+∠CBG=2∠G∴ ∠EBG=∠CBG=∠G∴ BG是∠EBC的平分线(3)解：∵ DH是∠GDC的平分线∴ ∠GDH=∠HDC，设∠GDH=∠HDC=α∵ AD∥BC，∴ ∠BCD=∠GDC=2α设∠EBG=∠CBG=β∵ AB∥CD，∴ ∠ABC+∠BCD=180°∴ ∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°∴ 66°+2β+2α=180°，∴ α+β=57°过点H作HP∥AB交AG于P，∴ ∠PHB+∠ABH=180°∵ AB∥CD，∴ CD∥HP，∴ ∠DHP=∠HDC=α∴ ∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°即α+∠BHD+66°+β=180°，∴ ∠BHD=57°