人教版七年级下册6.1 平方根教案

这是一份人教版七年级下册6.1 平方根教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算，会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.
(二)过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
(三)情感态度与价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
二、教学重点、难点
重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
难点：理解平方根的意义.
三、教学过程
复习回顾
1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为:(a≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____.
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？(与算术平方根互为相反数.)
归纳平方根的概念
填表：
如果我们把±1，±4，±6，±7，±分别叫做1，16，36，49，的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
观察下图，你发现了什么？
平方与开平方互为逆运算
例.求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为=，所以的平方根是；
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
即(1) ； (2) ； (3) .
归纳数的平方根的特征：
正数的平方根有什么特点？(正数有两个平方根，它们互为相反数)
0的平方根是多少？(0的平方根是0)
负数有平方根吗？(负数没有平方根)
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示为，正数a的负的平方根，可以表示为-.
正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”．
例如，±=±3，±=±5.
例 求下列各式的值：
(1) ； (2) -； (3) ±.
解：(1)因为62=36，所以=6；(2)因为0.92=0.81，所以-=-0.9；
(3)因为=，所以±=±.
例一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
【点睛】一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
达标检测
课堂小结
平方根的定义
平方根的表示方法
平方根的性质
拓展提升
教学反思
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流. 如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性.