初中人教版8.4 三元一次方程组的解法教案及反思

这是一份初中人教版8.4 三元一次方程组的解法教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.
(二)过程与方法：学会用己学过的知识解诀新知识，学会转化的思想.
(三)情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
二、教学重点、难点
重点：解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.
难点：熟练解三元一次方程组.
三、教学过程
知识回顾
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
二元一次方程组一元一次方程
问题情境
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
这个问题中包含有____个等量关系：
10元纸币张数+20元纸币张数+50元纸币张数=12张
10元纸币的张数=20元纸币的张数的4倍
10元的金额+20元的金额+50元的金额=220元
设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12 ①
x=4y ②
10x+20y+50z=220 ③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
如何解三元一次方程组？
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
解：把②分别代入①③，得
解这个方程组，得
把y=2代入②，得 x=8
因此，这个三元一次方程组的解为
例1 解三元一次方程组
解：②×3+③，得 11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9
所以，y=
因此，三元一次方程组的解为
你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①得 a+b=1 ④；③-①得 4a+b=10 ⑤.
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得 c=-5. 因此，
即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
例3：幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组

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教学反思
通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想.感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯.
食物
铁
钙
维生素
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5