高三物理一轮复习精讲精练第一讲交变电流的产生和描述(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第一讲交变电流的产生和描述(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了交变电流，描述交变电流的物理量，交变电流“四值”的理解和计算等内容，欢迎下载使用。

一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq \r(2)sin 5πt
例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq \r(2)cs 5πt(V)
例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是( )
A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为e＝6eq \r(2)sin(50πt) V
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为5.4 V
课堂随练
训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1 Ω，外电路电阻R1＝R2＝18 Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则( )
A．t＝1.57×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10－2 s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2 A
D．感应电动势的最大值为20 V
考点二、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
2．几种典型的电流及其有效值
例1、如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2))
C．eq \f(Um,4) D．eq \f(Um,2)
例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为( )
A．7 A B．5 A
C．3.5eq \r(2) A D．3.5 A
例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．eq \f(3,2)I0 B．eq \f(\r(5),2)I0
C．eq \f(\r(3),2)I0 D．eq \f(5,2)I0
课堂随练
训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝eq \f(Um,2) B．U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C．U>eq \f(\r(2)Um,2) D．U训练2、(2020·海南卷， 3) 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则( )
A．I1∶I2＝2∶1 B．I1∶I2＝1∶2
C．I1∶I2＝1∶eq \r(2) D．I1∶I2＝eq \r(2)∶1
训练3、(多选)一交变电流的i­t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为2eq \r(2) A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
训练4、如图7所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( )
图7
A．eq \f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,4R)
C．eq \f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq \f(\r(3)BL2ω,6R)
考点三、交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
例1、(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(πUmBL2,R)
例2、一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
例3、(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持110eq \r(2) V不变
课堂随练
训练1、(2021·天津市等级性考试模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为eq \f(nωBSR,R＋r)
B．通过灯泡的电荷量为eq \f(n2BS,R＋r)
C．电灯中产生的焦耳热为eq \f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝eq \f(nωBS,R＋r)sin ωt A
训练2、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
A．转过eq \f(π,6)时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
C．线框转一周的过程中，产生的热量为eq \f(2πωB2S2,R)
D．从中性面开始转过eq \f(π,2)的过程中，通过导线横截面积的电荷量为eq \f(BS,2R)
训练3、(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
同步训练
1、(2021·天津高考) 如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50eq \r(2)sin10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
2、在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
3、如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e ＝20sin(100πt) V。下列说法正确的是( )
A．此交流电的频率为100 Hz
B．此交流电动势的有效值为20 V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
4、(多选) (2021·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小为B＝0.1 T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流方向发生改变
C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πcs (10πt)V
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
5、(2022·梧州联考)两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在电阻上产生的焦耳热之比等于( )
A．2∶1 B．3∶2
C．4∶3 D．5∶4
6、如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq \f(BL2ω,4R)
C．eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D．eq \f(BL2ω,2R)
7、某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
8、手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴，以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为nBSωeq \f(R,R＋r)
B．通过电灯的电荷量为eq \f(n2BS,R＋r)
C．电灯中产生的焦耳热为eq \f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)
D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为eq \f(nBSω,R＋r)
9、(2022·河南高三月考)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R＝4 Ω，匝数均为10.将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是( )
A．甲线圈中产生的感应电动势为E＝20πsin eq \f(π,2)t (V)
B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C．0～4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为eq \f(π2,14)
D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
10、如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻．求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内外力F所做的功．
中性面
峰值面
含义
与磁场方向垂直的平面
与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(NBSω)
电流方向
发生改变
不变
规律
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝eq \f(Im,\r(2))；U＝eq \f(Um,\r(2))
正弦半波电流
I＝eq \f(Im,2)；U＝eq \f(Um,2)
正弦单向脉动电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
矩形脉动电流
I＝ eq \r(\f(t1,T))I1
U＝ eq \r(\f(t1,T))U1
非对称性交变电流
I＝
U＝
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
u＝Umsinωt
i＝Imsinωt
(适用于正弦式交变电流)
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
(适用于正弦式交变电流)
Um＝eq \f(REm,R＋r)
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路导体截面的电荷量
第一讲交变电流的产生和描述
知识梳理
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq \r(2)sin 5πt
【答案】C
【解析】该交变电流周期为T＝0.4 s，则频率是f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，A错误；该交变电流的最大值是0.8 A，则有效值为eq \f(0.8,\r(2)) A＝0.4eq \r(2) A，B错误；t＝0.1 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈平面的磁通量最小，C正确；因ω＝2πf＝5π rad/s，则该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin 5πt(A)，D错误。
例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq \r(2)cs 5πt(V)
【答案】C
【解析】由题图可知电压随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势的最大值为Um＝10 V，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，又从垂直于中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是e＝Emcs ωt＝10cs 5πt(V)，故D错误。
例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是( )
A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为e＝6eq \r(2)sin(50πt) V
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为5.4 V
【答案】D
【解析】由图乙知，线圈是从中性面开始计时的，故A错误；电动势的最大值为Em＝6eq \r(2) V，而ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，则电动势表达式为e＝Emsin ωt＝6eq \r(2)sin(100πt) V，故B错误；线圈每转一圈，电流方向改变两次，则电流方向每秒改变了100次(2f＝100)，故C错误；理想电压表示数为路端电压的有效值，有UV＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(EmR,\r(2)（R＋r）)＝eq \f(6\r(2)×9r,\r(2)（9r＋r）) V＝5.4 V，故D正确。
课堂随练
训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
【答案】A
【解析】在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，故线圈的感应电流为零，A正确；图乙位置时的电流最大，故从此时开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i＝Imcsωt，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为0，C错误；在图丁位置时，感应电动势最大，由右手定则可知，cd边向右运动，磁场方向向下，故电流方向为d→c，D错误。
训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
【答案】AC
【解析】由右手定则知图示位置线圈中感应电流的方向为abcda，故A正确。此时线圈中的感应电动势为E＝nBL2L1ω，故B错误。此位置穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故C正确。线圈ad边所受安培力大小为F＝nBeq \f(nBL2L1ω,R)·L2＝eq \f(n2B2L\\al(2,2)L1ω,R)，方向垂直纸面向里，故D错误。
训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1 Ω，外电路电阻R1＝R2＝18 Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则( )
A．t＝1.57×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10－2 s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2 A
D．感应电动势的最大值为20 V
【答案】D
【解析】t＝1.57×10－2 s时，磁通量Φ的变化率最大，该小型发电机的电动势最大，故A错误；t＝3.14×10－2 s时，磁通量Φ的变化率最大，线圈平面与磁场平行，故B错误；从Φ­t图线可以看出Φm＝1.0×10－2 Wb，T＝3.14×10－2 s，ω＝eq \f(2π,T)，感应电动势的最大值为Em＝nωΦm＝20 V，电路中电流最大值为Im＝eq \f(Em,\f(R1R2,R1＋R2)＋r)＝2 A，串联在外电路中的交流电流表的读数是有效值，为eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A，故C错误，D正确。
考点二、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
2．几种典型的电流及其有效值
例1、现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2))
C．eq \f(Um,4) D．eq \f(Um,2)
【答案】D
【解析】使该交流电与一恒定电流分别通过相同电阻R，设该恒定电流的电压为U，交流电在一个周期内产生的热量为：Q1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)，恒定电流在一个周期内产生的热量为：Q2＝eq \f(U2,R)T，由Q1＝Q2，得U＝eq \f(Um,2)，则该交流电电压的有效值为eq \f(Um,2)，即为加在电灯上的电压，故D正确，A、B、C错误。
例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为( )
A．7 A B．5 A
C．3.5eq \r(2) A D．3.5 A
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4eq \r(2) A)2R×0.02 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.
例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．eq \f(3,2)I0 B．eq \f(\r(5),2)I0
C．eq \f(\r(3),2)I0 D．eq \f(5,2)I0
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，由I2RT＝(eq \f(I0,\r(2)))2R·eq \f(T,2)＋(2I0)2R·eq \f(T,4)，解得I＝eq \f(\r(5),2)I0，故选B.
课堂随练
训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝eq \f(Um,2) B．U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C．U>eq \f(\r(2)Um,2) D．U【答案】D
【解析】虚线是正弦交流电的图像，其有效值为U有效值＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(\r(2)Um,2)，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U训练2、(2020·海南卷， 3) 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则( )
A．I1∶I2＝2∶1 B．I1∶I2＝1∶2
C．I1∶I2＝1∶eq \r(2) D．I1∶I2＝eq \r(2)∶1
【答案】D
【解析】对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效值为I1＝I0；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为I2＝eq \f(I0,\r(2))，故I1∶I2＝eq \r(2)∶1，选项D正确。
训练3、(多选)一交变电流的i­t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为2eq \r(2) A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
【答案】BC
【解析】由交变电流的i­t图像可知，最大值为Im＝4 A，周期为T＝0.03 s，选项A错误，B正确。设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Im,\r(2))))2R×eq \f(T,3)＋Im2R·eq \f(T,3)＝I2RT，代入数据解得I＝2eq \r(2) A，选项C正确。由P＝I2R可得该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为80 W，选项D错误。
训练4、如图7所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( )
图7
A．eq \f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,4R)
C．eq \f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq \f(\r(3)BL2ω,6R)
【答案】D
【解析】设线框转动周期为T，而线框转动一周只有eq \f(T,3)的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq \f(BL2ω,2R)，根据有效值的定义有Ieq \\al(2,有效)RT＝(eq \f(BL2ω,2R))2R·eq \f(T,3)，所以感应电流的有效值为I有效＝eq \f(\r(3)BL2ω,6R)，D正确。
考点三、交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
例1、(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(πUmBL2,R)
【答案】BD
【解析】金属框转动一周，经过中性面两次，框内电流方向改变两次，故A错误；电路中除电阻R，其他电阻不计，则电动势的最大值Em＝Um，故B正确；金属框转过半周，流过电阻的电荷量q′＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BL2,R)，由于流过电阻的电流方向不变，则金属框转过一周，流过电阻的电荷量为q＝2q′＝eq \f(4BL2,R)，故C错误；因为Um＝BωL2，则ω＝eq \f(Um,BL2)，根据焦耳定律，金属框转动一圈，电阻产生的焦耳热为Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πUmBL2,R)，故D正确。
例2、一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
【答案】A
【解析】题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由(eq \f(\f(BSω,R),\r(2)))2·R·eq \f(T,2)＝I2·RT，得I＝eq \f(BSω,2R).题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝eq \f(BSω,\r(2)R)，则I∶I′＝1∶eq \r(2)，故A正确．
例3、(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持110eq \r(2) V不变
【答案】BC
【解析】的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确．
课堂随练
训练1、(2021·天津市等级性考试模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为eq \f(nωBSR,R＋r)
B．通过灯泡的电荷量为eq \f(n2BS,R＋r)
C．电灯中产生的焦耳热为eq \f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝eq \f(nωBS,R＋r)sin ωt A
【答案】C
【解析】当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值Em＝nωBS，所以，有效电流I＝eq \f(Em,\r(2)（R＋r）)＝eq \f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，电压表示数U＝IR＝eq \f(nωBSR,\r(2)（R＋r）)，故A错误；线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为q＝eq \(I,\s\up6(－))t＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq \f(T,4)＝eq \f(2nωBS,π（R＋r）)×eq \f(π,2ω)＝eq \f(nBS,R＋r)，故B错误；电动势的有效值E＝eq \f(nωBS,\r(2))，电流的有效值I＝eq \f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，电灯中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝eq \f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)，故C正确；流过线圈电流的最大值为Im＝eq \f(Em,R＋r)＝eq \f(nωBS,R＋r)，从线圈平行磁场方向位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i＝eq \f(nωBS,R＋r)cs ωt A，故D错误。
训练2、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
A．转过eq \f(π,6)时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
C．线框转一周的过程中，产生的热量为eq \f(2πωB2S2,R)
D．从中性面开始转过eq \f(π,2)的过程中，通过导线横截面积的电荷量为eq \f(BS,2R)
【答案】B
【解析】转过eq \f(π,6)时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中产生电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BSω,\r(2))，所以电流的有效值为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(BSω,\r(2)),R)＝eq \f(\r(2)BSω,2R)，故B正确；产生的热量Q＝I2Rt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2)BSω,2R)))2·R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πB2S2ω,R)，故C错误；从中性面开始转过eq \f(π,2)的过程中，通过导线横截面积的电荷量为q＝It＝eq \f(E,R)t＝eq \f(ΔΦ,tR)×t＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BS,R)，故D错误。
训练3、(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】BD
【解析】题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B正确；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R总)＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误；Em＝eq \f(1,2)BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R·eq \f(2π,ω)＝，D正确．
同步训练
1、(2021·天津高考) 如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50eq \r(2)sin10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
【答案】C
【解析】该交流电的周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，A错误；电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(50\r(2),\r(2)) V＝50 V，B错误；电流表的读数为I＝eq \f(U,R)＝eq \f(50,5) A＝10 A，C正确；电阻的电功率为P＝IU＝10×50 W＝500 W，D错误。
2、在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
【答案】C
【解析】由题图可知，当t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；当t＝1×10－2 s时，感应电动势为0，磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，交流电的最大感应电动势Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(10π,100×100π) Wb＝1×10－3 Wb，故C正确，D错误．
3、如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e ＝20sin(100πt) V。下列说法正确的是( )
A．此交流电的频率为100 Hz
B．此交流电动势的有效值为20 V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大
【答案】D
【解析】此交流电的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz，选项A错误；此交流电动势的最大值为20 V，有效值为eq \f(20,\r(2)) V＝10eq \r(2) V，选项B错误；当线圈平面转到图示位置时磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，产生的电动势为零，选项C错误；当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大，选项D正确。
4、(多选) (2021·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小为B＝0.1 T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流方向发生改变
C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πcs (10πt)V
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
【答案】BCD
【解析】t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝eq \f(2π,ω)＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，磁通量最大，感应电流方向发生改变，故B正确；电动势最大值为Em＝NωBS，S＝ab×bc，又(ab＋bc)×2＝eq \f(l,N)＝0.6 m，bc＝2ab，联立可得Em＝2π V，线圈从图示位置(平行于磁场方向)开始计时，因此感应电动势的表达式为e＝2πcs (10πt)V，故C正确；单匝线圈周长为0.6 m，单匝线圈面积S＝ab×ad，其中2(ab＋ad)＝0.6 m，联立得S＝ab(0.3 m－ab)，故当ab＝ad时，线圈面积最大，则Em＝NωBS最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。
5、(2022·梧州3月联考)两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在电阻上产生的焦耳热之比等于( )
A．2∶1 B．3∶2
C．4∶3 D．5∶4
【答案】C
【解析】由电流热效应在一个周期内Q甲＝ieq \\al(2,0)RT，Q乙＝ieq \\al(2,0)Req \f(T,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(i0,\r(2))))eq \s\up12(2)Req \f(T,2)＝eq \f(3ieq \\al(2,0)RT,4)，则eq \f(Q甲,Q乙)＝eq \f(4,3)，故选C。
6、如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq \f(BL2ω,4R)
C．eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D．eq \f(BL2ω,2R)
【答案】A
【解析】OM切割磁感线产生的电动势E＝eq \f(BL2ω,2)，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝eq \f(E,R)，设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝2I2R·eq \f(1,4)T，解得I有效＝eq \f(\r(2)BL2ω,4R)，选项A正确。
7、某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．14.1 V
【答案】D
【解析】二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路。在正半周内，交流电的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(202,R)·eq \f(T,2)，解得U＝10eq \r(2) V≈14.1 V，选项D正确。
8、(2022·天津等级考模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴，以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )
A．电压表V的示数为nBSωeq \f(R,R＋r)
B．通过电灯的电荷量为eq \f(n2BS,R＋r)
C．电灯中产生的焦耳热为eq \f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)
D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为eq \f(nBSω,R＋r)
【答案】C
【解析】当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值Emax＝nBSω，所以电流有效值I＝eq \f(Emax,\r(2)（R＋r）)＝eq \f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，电压表示数U＝IR＝eq \f(nωBSR,\r(2)（R＋r）)，故A错误；通过电灯的电荷量为q＝eq \(I,\s\up6(－))t＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R＋r)t＝eq \f(2nωBS,π（R＋r）)×eq \f(π,2ω)＝eq \f(nBS,R＋r)，故B错误；电灯中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝eq \f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)，故C正确；当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，线圈平面与磁场垂直，产生的感应电动势为零，形成的感应电流为零，故D错误。
9、(2022·河南高三月考)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R＝4 Ω，匝数均为10.将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是( )
A．甲线圈中产生的感应电动势为E＝20πsin eq \f(π,2)t (V)
B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C．0～4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为eq \f(π2,14)
D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
【答案】C
【解析】由题图甲可知穿过甲线圈的磁通量按正弦规律变化，则甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，由E＝nBSωcs ωt＝nΦmωcs ωt，可知甲线圈产生的感应电动势为E＝20πcs eq \f(π,2)t (V)，因此一个周期内甲线圈中的电流方向改变两次，A、D错误；乙线圈中的磁通量线性变化，则0～eq \f(T,3)时间内和eq \f(2T,3)～T时间内电动势E1＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝40 V，在eq \f(T,3)～eq \f(2T,3)时间内电动势E2＝80 V，因此电流的有效值满足(eq \f(E1,R))2R·eq \f(2T,3)＋(eq \f(E2,R))2R·eq \f(T,3)＝I2RT，代入数据得I＝10eq \r(2) A，B错误；甲线圈中电流的有效值为I′＝eq \f(20π,4\r(2)) A＝eq \f(5\r(2)π,2) A，因此0～4 s内甲线圈中产生的热量为Q1＝I′2Rt＝200π2 J,0～4 s内乙线圈中产生的热量为Q2＝I2RT＋(eq \f(E1,R))2R·eq \f(T,3)＝2 800 J，故eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(π2,14)，C正确．
10、如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻．求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内外力F所做的功．
【答案】(1)(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω) (2)
【解析】(1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv得e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为
E有效＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)时间内电阻R上产生的热量
Q＝(eq \f(E有效,R＋r))2R·eq \f(2π,ω)＝(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω).
(2)由功能关系得：外力F所做的功W＝eq \f(R＋r,R)Q＝.
中性面
峰值面
含义
与磁场方向垂直的平面
与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(NBSω)
电流方向
发生改变
不变
规律
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
正弦半波电流
I＝eq \f(Im,2)
U＝eq \f(Um,2)
正弦单向脉动电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
矩形脉动电流
I＝ eq \r(\f(t1,T))I1
U＝ eq \r(\f(t1,T))U1
非对称性交变电流
I＝
U＝
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
u＝Umsinωt
i＝Imsinωt
(适用于正弦式交变电流)
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
(适用于正弦式交变电流)
Um＝eq \f(REm,R＋r)
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路导体截面的电荷量