高三物理一轮复习精讲精练第一讲电路的基本概念和规律(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第一讲电路的基本概念和规律(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了电流　部分电路欧姆定律，电阻及电阻定律，电功等内容，欢迎下载使用。

一、电流 部分电路欧姆定律
1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
(2)标矢性：电流是标量，将正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)三个表达式
①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R)；③微观式：I＝neSv。
(4)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝eq \f(U,R)。
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导电或半导体元件。
(4)伏安特性曲线
①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。
②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。
二、电阻及电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)公式：R＝eq \f(U,I)，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)。
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝Req \f(S,l)。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。
三、电功、电功率及焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI(适用于任何电路)。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)。
4．电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。
(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
(3)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他。
考点一、对电流表达式的理解
1．电流的微观解释
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝eq \f(q,t)，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。
2．电流表达式的比较
例1、如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是( )
A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为eq \f(n1e,t)
B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为eq \f(n2e,t)
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为
例2、(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A．eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D．eq \f(ρev,SL)
课堂随练
训练1、如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
A．vq B．eq \f(q,v)
C．qvS D．eq \f(qv,S)
训练2、(2022·濮阳期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A．eq \f(I,eS) eq \r(\f(2U,m)) B．eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,eU))
C．eq \f(I,eS) eq \r(\f(2eU,m)) D．eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))
考点二、欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
2．应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
例1、有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3，则v1∶v2∶v3为( )
A．6∶3∶2 B．1∶1∶1
C．2∶3∶6 D．1∶2∶3
例2、某同学拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的长度为20 cm的盐水柱，测得盐水柱的电阻大小为R，如果盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，则握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，此时盐水柱的电阻大小为( )
A．R B．eq \f(1,2)R
C．2R D．4R
例3、小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
例4、如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
课堂随练
训练1、如图所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A．eq \f(c2R,a2) B．eq \f(c2R,ab)
C．eq \f(a2R,bc) D．R
训练2、(2022·枣庄八中月考)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3，下列选项中正确的是( )
A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2
B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2
C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2
D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a
训练3、对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为eq \f(1,2)R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，eq \f(U,I)的比值变大
D．金属材料的电阻率随温度的升高而减小
训练4、(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A．A点对应的导体的电阻为120 Ω
B．在AB段，导体的电阻变化了20 Ω
C．B点对应的导体的电阻为8 Ω
D．在AB段，导体的电阻随电压的增大而增大
考点二、电功和电热 电功率和热功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．关于非纯电阻电路的两点注意
(1)在非纯电阻电路中，要注意eq \f(U2,R)t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路
①当电动机通电卡住不转动时，电路应为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能；
②只有在电动机转动时电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能。
例1、如图所示，当AB间加上电压时，R1、R2、R3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶1∶4 B．1∶1∶1
C．1∶1∶2 D．2∶2∶1
例2、在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W
D．电源输出的功率为24 W
例3、(2022·洛阳月考)如图所示，电源电动势E＝4 V，小灯泡L标有“3 V 0.6 W”，开关S接1，当变阻器调到R＝3 Ω时，小灯泡L正常发光。现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，电动机的内阻r0＝1.0 Ω。求：
(1)电动机正常工作时输出的机械功率。
(2)电动机正常工作的效率。(计算结果均保留2位小数)
课堂随练
训练1、(2022·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R
B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
训练2、(多选)如图所示的是利用DIS测定电动机效率的电路图，图中方框A、B、C为传感器，实验中，通过B、C测得的物理量的数值分别是x、y，由于电动机的转动使质量为m的物体在t时间内匀速上升了h高度，则以下说法正确的是( )
A．A为电流传感器
B．B为电压传感器
C．电动机的输出功率为xy
D．电动机的效率为eq \f(mgh,xty)×100%
训练3、一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A．在30 s内可使该物体被匀速提升3 m．若不计一切摩擦和阻力，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)电动机线圈的电阻．
同步训练
1、飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为( )
A．32 mC B．32 μC
C．18 mC D．18 μC
2、(多选)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
3、(多选)氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10－16 s，则下列说法正确的是( )
A．电子绕核运动的等效电流为6.7×10－4 A
B．电子绕核运动的等效电流为1.5×103 A
C．等效电流的方向与电子的运动方向相反
D．等效电流的方向与电子的运动方向相同
4、如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．Leq \\al(2,1)∶Leq \\al(2,2)
5、电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
6、一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A．eq \f(MI,ρNASe) B．eq \f(MINA,ρSe)
C．eq \f(INA,MρSe) D．eq \f(INASe,Mρ)
7、两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
8、小雷同学家里购买了一款扫地机器人，如图所示，小雷同学仔细检查了这个新扫地机器人，发现铭牌上标有如下表所示的数据，则该扫地机器人( )
A．额定工作电流为0.25 A
B．充满电后正常工作的时间为2.5 h
C．电池充满电后储存的总电荷量为18 720 C
D．以额定电流工作时每小时消耗能量为55 J
9、有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1 A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则( )
A．P出＝2 W，P热＝0.5 W
B．P出＝1.5 W，P热＝8 W
C．P出＝2 W，P热＝8 W
D．P出＝15 W，P热＝0.5 W
10、(2022·枣庄八中月考)一只风扇，标有“U、P”，电动机线圈电阻为R，把它接入电压为U的电路中能正常工作，经过时间t，下列说法正确的是( )
A．流过电风扇的电荷量为eq \f(U,R)t
B．电风扇输出机械能为Pt
C．电风扇的发热量为Q＝eq \f(U2,R)t
D．电风扇的发热量为Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2Rt
11、如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V.
(1)求通过电动机的电流；
(2)求输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g取10 m/s2)

公式
适用范围
字母含义
定义式
I＝eq \f(Q,t)
一切电路
Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量
(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
决定式
I＝eq \f(U,R)
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
主机基本参数
产品尺寸
345 mm*345 mm*96 mm
电池
14.4 V/5 200 mA·h锂电池
产品质量
约3.8 kg
无线连接
WiFi智能快连
额定电压
14.4 V
额定功率
55 W
第一讲 电路的基本概念和规律
知识梳理
一、电流 部分电路欧姆定律
1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
(2)标矢性：电流是标量，将正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)三个表达式
①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R)；③微观式：I＝neSv。
(4)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝eq \f(U,R)。
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导电或半导体元件。
(4)伏安特性曲线
①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。
②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。
二、电阻及电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)公式：R＝eq \f(U,I)，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)。
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝Req \f(S,l)。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。
三、电功、电功率及焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI(适用于任何电路)。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)。
4．电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。
(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
(3)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他。
考点一、对电流表达式的理解
1．电流的微观解释
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝eq \f(q,t)，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。
2．电流表达式的比较
例1、如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是( )
A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为eq \f(n1e,t)
B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为eq \f(n2e,t)
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为
【答案】D
【解析】电解液中通过一截面的电荷量应为n1e＋n2e，则电流为I＝eq \f(q,t)＝。电流方向为正电荷定向移动方向，为A→B，选项D正确。
例2、(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A．eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D．eq \f(ρev,SL)
【答案】C
【解析】由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
课堂随练
训练1、如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
A．vq B．eq \f(q,v)
C．qvS D．eq \f(qv,S)
【答案】A
【解析】I＝eq \f(Q,t)，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。
训练2、(2022·濮阳期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A．eq \f(I,eS) eq \r(\f(2U,m)) B．eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,eU))
C．eq \f(I,eS) eq \r(\f(2eU,m)) D．eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))
【答案】D
【解析】质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有eq \f(1,2)mv2＝eU，解得v＝ eq \r(\f(2eU,m))，
等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得I＝neSv，解得n＝eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU))，故D正确，A、B、C错误。
考点二、欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
2．应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
例1、有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3，则v1∶v2∶v3为( )
A．6∶3∶2 B．1∶1∶1
C．2∶3∶6 D．1∶2∶3
【答案】D
【解析】根据R＝ρeq \f(l,S)，I＝eq \f(U,R)，I＝nSqv，可得v＝eq \f(U,nρql)，即v∝eq \f(1,l)，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项D正确。
例2、某同学拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的长度为20 cm的盐水柱，测得盐水柱的电阻大小为R，如果盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，则握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，此时盐水柱的电阻大小为( )
A．R B．eq \f(1,2)R
C．2R D．4R
【答案】D
【解析】盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，故遵守R＝ρeq \f(L,S)，握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，长度变为原来的2倍，由V＝LS知，横截面积变为原来的eq \f(1,2)，根据R＝ρeq \f(L,S)知，电阻变为原来的4倍，即为4R，故A、B、C错误，D正确。
例3、小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】C
【解析】由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝eq \f(U,I)中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
例4、如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
【答案】C
【解析】I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5) Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝eq \f(U,I)可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是1 A，选项D错误。
课堂随练
训练1、如图所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A．eq \f(c2R,a2) B．eq \f(c2R,ab)
C．eq \f(a2R,bc) D．R
【答案】A
【解析】根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，可得最大电阻R＝ρeq \f(a,bc)，最小电阻R′＝ρeq \f(c,ab)，故R′＝eq \f(c2R,a2)，故选A.
训练2、(2022·枣庄八中月考)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3，下列选项中正确的是( )
A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2
B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2
C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2
D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a
【答案】B
【解析】若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1＝ρeq \f(a,bc)，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2＝ρeq \f(c,ab)，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3＝ρeq \f(b,ac)，联立解得R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2，所以B正确，A、C、D错误。
训练3、对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为eq \f(1,2)R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，eq \f(U,I)的比值变大
D．金属材料的电阻率随温度的升高而减小
【答案】C
【解析】常温下，若将金属丝均匀拉长为原来10倍，横截面积减小为原来的0.1倍，电阻率不变，根据电阻定律，电阻增大为原来的100倍，即变为100R，故A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，故电阻变为原来的eq \f(1,4)，即变为eq \f(1,4)R，故B错误；给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，由图可知，eq \f(U,I)的比值变大，即金属丝的电阻值变大，由于横截面积和长度均不变，根据电阻定律可知金属丝的电阻率变大，所以金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故C正确，D错误。
训练4、(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A．A点对应的导体的电阻为120 Ω
B．在AB段，导体的电阻变化了20 Ω
C．B点对应的导体的电阻为8 Ω
D．在AB段，导体的电阻随电压的增大而增大
【答案】BD
【解析】根据部分电路欧姆定律可知，A点对应的导体的电阻为RA＝eq \f(UA,IA)＝60 Ω，B点对应的导体的电阻为RB＝eq \f(UB,IB)＝80 Ω，在AB段，导体的电阻变化了ΔR＝RB－RA＝20 Ω，故A、C错误，B正确；根据图像的斜率的倒数可以表示电阻的变化，所以在AB段，导体的电阻随电压的增大而增大，D正确。
考点二、电功和电热 电功率和热功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．关于非纯电阻电路的两点注意
(1)在非纯电阻电路中，要注意eq \f(U2,R)t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路
①当电动机通电卡住不转动时，电路应为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能；
②只有在电动机转动时电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能。
例1、如图所示，当AB间加上电压时，R1、R2、R3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶1∶4 B．1∶1∶1
C．1∶1∶2 D．2∶2∶1
【答案】A
【解析】因R1和R2串联，电流相等，且消耗的功率相等，根据P＝I2R可知R1＝R2；因并联支路电压相等，上面支路的功率等于R3功率的2倍，根据P＝eq \f(U2,R)可知，R3＝2(R1＋R2)＝4R1，即R1∶R2∶R3＝1∶1∶4，选项A正确．
例2、在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W
D．电源输出的功率为24 W
【答案】B
【解析】电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7 V，电路中电流表的示数为2.0 A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7×2.0 W＝14 W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2 W，所以电动机的输出功率为14 W－2 W＝12 W，故A、C错误，B正确；电源的输出功率为P输出＝EI－I2r＝20 W，故D错误。
例3、(2022·洛阳月考)如图所示，电源电动势E＝4 V，小灯泡L标有“3 V 0.6 W”，开关S接1，当变阻器调到R＝3 Ω时，小灯泡L正常发光。现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，电动机的内阻r0＝1.0 Ω。求：
(1)电动机正常工作时输出的机械功率。
(2)电动机正常工作的效率。(计算结果均保留2位小数)
【答案】(1)0.08 W (2)66.67%
【解析】(1)根据题意可得灯泡正常工作时其两端电压为UL＝3 V
电流IL＝eq \f(PL,UL)＝0.2 A
设电源内阻为r，开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律有E＝UL＋IL(r＋R)
代入数据r＝2 Ω
开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律有E＝UL＋UM＋ILr
代入数据解得UM＝0.6 V
电动机的输入功率为P电＝IMUM＝0.12 W
电动机的发热功率为P热＝Ieq \\al(2,M)r0＝0.04 W。
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝0.08 W。
(2)电动机的效率为η＝eq \f(P出,P电)×100%≈66.67%。
课堂随练
训练1、(2022·福建莆田市第二十四中学高三月考)如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示．在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R
B．充电宝产生的热功率为I2R
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,R)t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
【答案】D
【解析】充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR＝I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻，所以不能用eq \f(U2,R)t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W＝UIt－I2Rt，故D正确．
训练2、(多选)如图所示的是利用DIS测定电动机效率的电路图，图中方框A、B、C为传感器，实验中，通过B、C测得的物理量的数值分别是x、y，由于电动机的转动使质量为m的物体在t时间内匀速上升了h高度，则以下说法正确的是( )
A．A为电流传感器
B．B为电压传感器
C．电动机的输出功率为xy
D．电动机的效率为eq \f(mgh,xty)×100%
【答案】BD
【解析】A与计算机相连，是数据采集器，B与电动机并联，是电压传感器，C与电动机串联，是电流传感器，故A错误，B正确；电压表读数是x，电流表读数是y，故电动机输入功率为P入＝xy，消耗的电能是xyt，产生的机械能等于重力势能的增加量mgh，故效率为η＝eq \f(mgh,xyt)×100%，故C错误，D正确。
训练3、一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A．在30 s内可使该物体被匀速提升3 m．若不计一切摩擦和阻力，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)电动机线圈的电阻．
【答案】(1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
【解析】(1)电动机的输入功率为
P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W
(2)物体被匀速提升的速度
v＝eq \f(x,t)＝eq \f(3,30) m/s＝0.1 m/s
电动机提升物体的机械功率
P机＝Fv＝mgv＝0.4 W
根据能量关系有P入＝P机＋PQ
产生的热功率
PQ＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W
产生热量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J
(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt
电动机线圈电阻R＝5 Ω.
同步训练
1、飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为( )
A．32 mC B．32 μC
C．18 mC D．18 μC
【答案】B
【解析】由q＝It知q＝32×1 μC＝32 μC，故B正确。
2、(多选)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
【答案】AC
【解析】由U－I图像的斜率可得电阻Rb>Ra，因长度l和电阻率相同，由R＝ρeq \f(l,S)，可知Sa>Sb，A、C正确，B错误；由a、b图像的斜率都不变，可知两电阻丝的阻值保持不变，D错误。
3、(多选)氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10－16 s，则下列说法正确的是( )
A．电子绕核运动的等效电流为6.7×10－4 A
B．电子绕核运动的等效电流为1.5×103 A
C．等效电流的方向与电子的运动方向相反
D．等效电流的方向与电子的运动方向相同
【答案】AC
【解析】根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)可得等效电流为I＝eq \f(e,t)＝eq \f(1.6×10－19 C,2.4×10－16 s)≈6.7×10－4 A，故A正确，B错误；等效电流的方向与电子的运动方向相反，故C正确，D错误。
4、如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．Leq \\al(2,1)∶Leq \\al(2,2)
【答案】D
【解析】设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得R12＝ρeq \f(L1,hL2)，R34＝ρeq \f(L2,hL1)，eq \f(R12,R34)＝eq \f(Leq \\al(2,1),Leq \\al(2,2))，故D正确。
5、电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
【答案】B
【解析】由题图可知，当I＝1 A时，U1＝1 V，U2＝3 V，所以R1＝eq \f(U1,I)＝1 Ω，R2＝eq \f(U2,I)＝3 Ω，则R1∶R2＝1∶3，A错误；R1与R2串联时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正确；R1与R2并联时I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D错误．
6、一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A．eq \f(MI,ρNASe) B．eq \f(MINA,ρSe)
C．eq \f(INA,MρSe) D．eq \f(INASe,Mρ)
【答案】A
【解析】设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，对铜导线研究，每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，得 v＝eq \f(MI,ρNASe)，故B、C、D错误，A正确．
7、两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
【答案】B
【解析】两导线串联，电流相等，I1＝I2，由φ0－φ＝U＝IR＝Iρeq \f(L,S)知，φ­L图像的斜率绝对值k＝eq \f(Iρ,S)；而两导线Iρ相同，则eq \f(S1,S2)＝eq \f(k2,k1)＝eq \f(1,2)，故B正确，A、C、D错误。
8、小雷同学家里购买了一款扫地机器人，如图所示，小雷同学仔细检查了这个新扫地机器人，发现铭牌上标有如下表所示的数据，则该扫地机器人( )
A．额定工作电流为0.25 A
B．充满电后正常工作的时间为2.5 h
C．电池充满电后储存的总电荷量为18 720 C
D．以额定电流工作时每小时消耗能量为55 J
【答案】C
【解析】由铭牌知，扫地机器人工作的额定电压为14.4 V，额定功率为55 W，则额定电流I＝eq \f(55,14.4) A≈3.82 A＝3 820 mA，每秒钟消耗能量W＝Pt＝55 J，A、D错误；根据电池容量5 200 mA·h知，电池充满电后储存的总电荷量 Q＝5.2 A×3 600 s＝18 720 C，充满电后正常工作的时间 t＝eq \f(5 200 mA·h,3 820 mA)≈1.36 h，B错误，C正确。
9、有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2 V 电压的电路中，正常工作时的电流是1 A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则( )
A．P出＝2 W，P热＝0.5 W
B．P出＝1.5 W，P热＝8 W
C．P出＝2 W，P热＝8 W
D．P出＝15 W，P热＝0.5 W
【答案】B
【解析】电动机不转，r＝eq \f(U1,I1)＝0.5 Ω。正常工作时，P电＝U2I2＝2×1 W＝2 W，P热′＝Ieq \\al(2,2)r＝0.5 W，故P出＝P电－P热′＝1.5 W。转子突然被卡住，相当于纯电阻，此时I3＝eq \f(U2,r)＝4 A，P热＝Ieq \\al(2,3)r＝8 W，故B正确。
10、(2022·枣庄八中月考)一只风扇，标有“U、P”，电动机线圈电阻为R，把它接入电压为U的电路中能正常工作，经过时间t，下列说法正确的是( )
A．流过电风扇的电荷量为eq \f(U,R)t
B．电风扇输出机械能为Pt
C．电风扇的发热量为Q＝eq \f(U2,R)t
D．电风扇的发热量为Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2Rt
【答案】D
【解析】由于是非纯电阻电路，故I11、如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V.
(1)求通过电动机的电流；
(2)求输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g取10 m/s2)
【答案】(1)5 A (2)550 W (3)53 kg
【解析】(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，
流过电阻R的电流IR＝eq \f(UR,R)＝eq \f(50,10) A＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A.
(2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V，输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550 W.
(3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，
所以m＝eq \f(P出,gv)＝53 kg.

公式
适用范围
字母含义
定义式
I＝eq \f(Q,t)
一切电路
Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量
(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
决定式
I＝eq \f(U,R)
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
主机基本参数
产品尺寸
345 mm*345 mm*96 mm
电池
14.4 V/5 200 mA·h锂电池
产品质量
约3.8 kg
无线连接
WiFi智能快连
额定电压
14.4 V
额定功率
55 W