【全套精品专题】初中数学复习专题精讲湖南省长沙市-2023-2024 长郡九上期末综合检测（无答案）

这是一份【全套精品专题】初中数学复习专题精讲湖南省长沙市-2023-2024 长郡九上期末综合检测（无答案），共7页。试卷主要包含了在同一平面直角坐标系中，函数等内容，欢迎下载使用。

命题、审题学校：长郡双语实验中学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．我B．爱C．中D．国
2．2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
3．元旦假期哈尔滨旅游总收入达亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为B．平均数为C．众数是1D．极差是4
6．下列命题正确的是（ ）
A．方程没有实数根
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质
7．如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，，
，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°
C．50°D．60°
8．在同一平面直角坐标系中，函数（）和（）
的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（ ）
A．60°B．70°C．100°D．110°

（第9题图） （第10题图） （第13题图）
10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴与x轴交于点C，点，点，点P是平面内一动点，且满足，M是线段PB的中点，连接CM，则线段CM的最大值是（ ）
A．3B．C．D．5
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解：_________．
12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
13．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M、N的位置上，若，则_________．
14．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_________．
15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有_________个．
16．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）我校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O，A，C在同一条直线上．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求新教学楼OB的高度．
（参考数据：，，，结果精确到0.1m）．
20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．某校计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于_______度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22．（9分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（9分）如图，在□ABCD中，点E在AB上，，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．
（1）求的值
（2）若，
①求证：．
②求证：．
24．（10分）我们不妨约定，如果点满足，那么称这个点为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．
（1）对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”
①点为“郡系点”（ ）；
②已知（m为常数，且），它的图象经过的“郡系点”的坐标为，则（ ），（ ）．
（2）已知点和，那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．
（3）已知关于x的二次函数（a，b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M，N是图象上的两个“郡系点”，且，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M，N的坐标．
25．（10分）已知抛物线过点和点，与y轴交于点A，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上（与点A，B不重合），点F是OA的中点，连接FD，过点D作交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G（与点O，B不重合），使得，求m的取值范围．
图1 图2