江苏处盐城市景山中学2023-2024学年七年级数学下学期3月月考复习试题（原卷版+解析版）

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1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形高的定义即可求解．
【详解】解：由三角形高的定义可知，只有A选项中的作法是画边上的高线，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
3. 若39m27m=，则m的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21
∴m=4
故选：B
4. 已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 15或17
【答案】D
【解析】
【分析】从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系可得：．
即：，
由于第三边的长为偶数，
则可以为或．
三角形的周长是或．
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.
考点：三角形的三边关系
6. 有4条线段，它们的长度分别为，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：选取，∵，∴能构成三角形；
选取，∵，∴不能构成三角形；
选取，∵，∴能构成三角形；
选取，∵，∴能构成三角形；
∴一共可以组成三个不同的三角形，
故选A．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两杯之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
7. 如图，将矩形纸带沿直线折叠，A、两点分别与，对应，若，则的度数为（ ）

A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，设，易证，据此列方程求解即可解答．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
∴，
设，
∵，则，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、翻折变换等知识点，灵活利用折叠的性质是解答本题的关键．
8. 在下列条件中：①；②；③④中，能确定是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的分类；根据三角形内角和定理和直角三角形的判定进行计算即可．
【详解】解：①，则，是直角三角形；
②，则，，由三角形内角和定理，得，解得，，于是有，是直角三角形；
③，则，由三角形内角和定理，得，解得，，不是直角三角形；
④，又，则，则，，不是直角三角形，
能确定是直角三角形的条件有个，
故选：B．
二、填空题
9. 一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是______米．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为(，n为正整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：米=米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为（，n为正整数)，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
10. 等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______．
【答案】15
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当3为底时和当3为腰时，再求和即可；本题主要考查等腰三角形的知识，熟练掌握构成三角形的定义是解题的关键．
【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为：．
②当3为腰时，其它两边为3和6，
,
不能构成三角形，故舍去，
故答案为：15．
11. 已知 为关于x的一元一次方程，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据次数等于1列式求解即可．
【详解】∵为关于x的一元一次方程，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
12. 若，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
把原式化为，再把已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，，
故答案为：．
13. 如图，直线，将一直角三角形的直角项点置于直线上，若，则的度数是______．

【答案】##119度
【解析】
【分析】如图，依据，即可得出，然后可得出结果．
【详解】解：如图，∵，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14. 如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．
【答案】410°．
【解析】
【分析】
【分析】先求∠1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可．
【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-50°=130°
因为五边形的内角和是：180°×（5-2）=540°，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-130°=410°．
故答案为410°．
【点睛】本题考核知识点：多边形内角和，邻补角．解题关键点：求出五边形内角和及∠1的邻补角．
15. 如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为___________
【答案】16
【解析】
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF，
=12+2+2，
=16．
故答案为16．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．
16. 在中，，将折叠，使，两点重合，折痕所在直线与边所在直线的夹角为，则的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，分为两种情况：如图，由折叠的性质可知，再结合折痕所在直线与边所在直线的夹角为，由直角三角形特征即可求出的度数；如图，由折叠的性质可知，再结合折痕所在直线与边所在直线的夹角为，由直角三角形特征即可求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：如图1，

由折叠的性质可知，
，
折痕所在直线与边所在直线的夹角为，
，
；
如图2，

由折叠性质可知，
，
折痕所在直线与边所在直线的夹角为，
，
，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折的性质，直角三角形特征，邻补角求角度，根据题意画出符合题意的图形是解答本题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先计算幂乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（2）先计算积的乘方，然后合并同类项即可；
（3）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；
（4）根据同底数幂除法计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可．
详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
19. 一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】边数是8，内角和为1080°
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，由题意得可得方程（n-2）×180°=360°×3，解出n的值，再根据内角和公式计算出内角和即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n-2）×180°=360°×3，
解得：n=8，
∴这个多边形的边数是8，
内角和度数：180°×（8-2）=1080°．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度；多边形内角和180°n（n-2）．
20. 已知，，求：
的值；
的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算计算即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可．
【详解】解：；
，
，
，
．
【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解．
21. 已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值．
【答案】（1）n的值为12；
（2）n的值为5．
【解析】
【分析】（1）根据多边形内角和公式列式计算即可解答；
（2）先求得这个正多边形的每个外角为，根据多边形外角和定理解答即可．
【小问1详解】
解：依题意，得，
解得，即n的值为12；
【小问2详解】
解：∵正多边形一个内角为，
∴这个正多边形的外角为．
∵多边形的外角和为，
∴，即n的值为5．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，解题的关键是牢记正多边形的内角和公式与外角和等于360°．
22. 如果，那么我们规定，
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：_______；
（2）记，，，求证：．
【答案】（1）3 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案；
（2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：3；
【小问2详解】
证明：，，，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
23. 把一块含角的直角三角尺放在两条平行线之间．
（1）如图1，若三角形的角的顶点G放在上，且，求的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；
（2）；
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）依据，可得，再根据，即可得出，进而得到∠；
（2）根据，可得，再根据，即可得到；
（3）依据，可知，再代入，即可求出．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
即，
又∵，
∴；
【小问3详解】
．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
24. 找规律：观察算式
；
；
；
；
…
（1）按规律填空
；
．
（2）由上面的规律计算： （要求：写出计算过程）
【答案】（1）3025；
（2）1622600
【解析】
【分析】（1）根据题干中算式总结出公式：，根据规律计算即可；
（2）根据规律用前50项减前10项即可；
【小问1详解】
该列数的规律是：，
，
，
故答案为：3025，；
【小问2详解】
；
【点睛】本题考查了数字的变化规律，总结归纳出规律并应用规律是解题的关键．