【全套精品专题】初中数学复习专题精讲湖南省长沙市-2023-2024-2青一八下入学综合检测（带答案）

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一、选择题
二、填空题
三、解答题
13.解：原式
14. 解：
，
当时，原式．
15.（1）证明：如图，连接，
在和中，，，，
，
，
，，
平分，
点在的平分线上；
（2）解：，
，
，
，
设，
，
在中，，
，
．
．
16. 解：（1）设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元．
答：购买一个品牌的足球需要50元，购买一个品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，
依题意得：，
解得：．
答：该中学此次最多可购买20个品牌足球．
17. 解：（1），
，
又，
，当且仅当时取等号．
的最小值为6．
故答案为：3，6；
（2），
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为，
的最小值为，
即的最小值为；
（3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为60，
即需要用的篱笆最少是60米．
18. 解：（1）．
，，，
解得：，，．
（2）①，，，
．
设，
，
．
．
．
如图，过点作于，的反向延长线交轴于点．
，
．
．
又由题意，，
．
．
．
又，
．
又，
．
．
②如图，过作于，并延长交轴于点．
，，
．
．
，，
．
又，
．
．
，，，
．
，，
．
．
设，
又，
，
．
．
，即．
．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
B
A
B
C
D
9
10
11
12
且
12