2024年陕西省中考数学模拟试卷46

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷46，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-6的倒数是
A．B．6C．D．
2观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3.如图，已知直线，，则的度数是
B．
C．D．
4.下列计算正确的是
A．B．C．D．
5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
6.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是
A．12B．13
C．14D．15
7.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝（ ）
A．B．2
C．D．
8.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：-1
-1
1
A
B
第10题图
①abc＞0；②4ac-b2＞0；
③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．
其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9. 分解因式：x4﹣16＝ ．
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
11.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 .
（11题图） （13题图）
12.在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为 ．
13.如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：（﹣2）﹣1﹣+cs60°+（-）0+82019×（﹣0.125）2019．
解方程：.
16.化简式子，
17.如图，在中，点是上一点，连接，求作一点，使得点到和两边的距离相等，并且到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18.如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

19.为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?
21.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67，)

22.“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分同学，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
23.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
24.如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．
解决问题：
= 1 \* GB3 ①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
= 2 \* GB3 ②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
26．已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
求证： = 1 \* GB3 ①∠AEM=∠FEM； = 2 \* GB3 ②点F是AB的中点；
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；
(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.-6的倒数是
A．B．6C．D．
【答案】C
【解析】解：根据的倒数是，有的倒数是．故选：C．
【知识点】倒数
2观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B．
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
3.如图，已知直线，，则的度数是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：直线，，．故选：C．
【知识点】平行线的性质
4. 下列计算正确的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【知识点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；合并同类项
5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.
【详解】
∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1
∴图象过一、二、三象限
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.
6.）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
【解析】解：是的边的垂直平分线，
，
，，
的周长是：．
故选：B．
【知识点】线段垂直平分线的性质
7.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝（ ）
A．B．2
C．D．
【答案】D
【思路分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据余弦函数的定义求出cs∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．
【解题过程】
解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝4，
cs∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则cs∠OBC＝，
故选：D．
【知识点】圆周角定理、锐角三角函数的定义，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：-1
-1
1
A
B
第10题图
①abc＞0；②4ac-b2＞0；
③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
【答案】B
【思路分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．
【解题过程】解：①abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
②4ac-b2＞0，由抛物线顶点纵坐标为﹣1得＝﹣1，4ac-b2=—4a＜0，故错误；
③a﹣b+c＞0，当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，
∴a﹣b+c＞0，故正确．
④ac+b+1＝0，设C（0，c），则OC＝|c|，
∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0，
∴ac+b+1＝0，故正确；
【知识点】二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9. 分解因式：x4﹣16＝ ．
【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
【解析】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
【知识点】因式分解﹣运用公式法．
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
【答案】23
【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），
故答案是：23．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
11.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 .
【答案】3．
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°.
∵EB=1，EC=2，
∴BC=，
∴S正方形ABCD=BC2=3，
故答案为3.
12.在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为 ．
答案：105°或15°，解析：如图1，当点O在∠BAC的内部时，连接OA，过点O作OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，则AM=，AN=.在Rt△AOM中，cs∠MAO==，∴∠MAO=60°.在Rt△AON中，cs∠NAO==，∴∠NAO=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°；如图2，当点O在∠BAC′的外部时，∠BAC′=60°+45°=105°.
图1 图2
13.如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
【答案】3.
【思路分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；
【解题过程】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，
∵AB⊥AD，
∴∠BAO＝∠DAE，
∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝BO，DE＝OA，
易求A（1，0），B（0，4），
∴D（5，1），
∵顶点D在反比例函数y＝上，
∴k＝5，
∴y＝，
易证△CBF≌△BAO（AAS），
∴CF＝4，BF＝1，
∴C（4，5），
∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），
∴5（4﹣n）＝5，
∴n＝3，
故答案为3；
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：（﹣2）﹣1﹣+cs60°+（-）0+82019×（﹣0.125）2019．
【思路分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可解答．
【解题过程】解：原式＝﹣3+﹣15分
＝﹣3．8分
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
15.解方程：.
【思路分析】首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可．
【解题过程】解：
去分母，得2x+2-(x-3)=6x
去括号，得2x+2-x+3=6x，
移项，得2x-x-6x=-2-3，
合并同类项，得-5x=-5，
系数化为1，得x=1．
经检验，x=1是原分式方程的解.
【知识点】乘方法则；负整数指数幂；零指数幂；解分式方程.
16.化简式子，
【思路分析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a的值代入即可.
【解题过程】解：原式===
【知识点】分式的计算，分式有意义的条件
17.如图，在中，点是上一点，连接，求作一点，使得点到和两边的距离相等，并且到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．
【解题过程】解：如图，点即为所求，
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质
18.如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

【答案】证明见解析
【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】解：在和中，
∴
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19.为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ▲ ；
（2）小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
水
重
富
路
穷
复
疑
山
无
第20题图
九宫格
思路分析：（1）小明回答正确的概率是“一步概率”，直接求解；（2）小丽回答正确的概率是“两步概率”，先利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，然后再求解．
解：（1）．
（2）用表格（树状图）列出所有可能出现的结果：
开始
重
穷
复
富
复
富
由表格（树状图）知，一共有4种可能出现的结果，它们是等可能的，其中正确回答只有1种．
∴P（小丽回答正确）＝．
20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?
【思路分析】由已知列出分式方程,解之可得.
【解题过程】设原来每天生产x台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得:,解之,得x＝150,经检验,x＝150是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产150台机器.
【知识点】分式方程的应用
21.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67，)

【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在Rt△ACE中，利用三角函数求出AC，然后求出BC的长，最后在Rt△BCD中，利用三角函数求出CD的长，从而可求DE的长.
【解题过程】解：
由题意可得：CE=55,AB=21，∠A=34°，∠CBD=60°;
在Rt△ACE中：
∵tanA==
即tan34°=≈0.67
∴AC≈82.1
∴BC=AC-AB≈82.1-21=61.1
在Rt△BCD中：
∵tan∠CBD==
即tan60°=≈1.73
∴CD≈≈105.7
∴DE=CD-CE≈105.7-55≈51
答：炎帝塑像DE的高度约为51m.
【知识点】解直角三角形的应用，仰角和俯角
22.“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分同学，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
旅游景点意向扇形统计图
第21题图
旅游景点意向条形统计图
景点
人数
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
思路分析：（1）根据“最想去景点A”的人数及百分比利用“百分比＝”求解；（2）先求出“最想去景点D”的人数，据此补全条形统计图，再求出“最想去景点D”的百分比，最后利用“扇形圆心角的度数＝百分比×360°”求解；（3）先求出“最想去景点B”的百分比，然后利用“样本估计总体思想”求解．
解：（1）8÷20%＝40（人）．
答：被调查的学生总人数是40人．
（2）补全条形统计图如图所示．
旅游意向条形统计图
景点
人数
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°．
（3）800×＝280（人）．
答：估计“最想去景点B”的学生总人数是280人．
23.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可
（2）利用每件利润
×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得25=15k+b20=20k+b，解得k=−1b=40
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40
（2）依题意，设利润为w元，得
w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400
整理得w＝﹣（x﹣25）2+225
∵﹣1＜0
∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
【知识点】二次函数的应用
24.如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
思路分析：(1)连接OC，由OB=OC及已知可得∠PCA=∠OCB．由直径所对的圆周角为直角有∠ACB=90°，从而可得∠OCP=90°，所以PC是⊙O的切线；(2)在Rt△PCO中，利用∠P的正切和正弦分别求得OC、OP的长，再根据PE=OP-OE计算即可．
解：(1)连接OC． ∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB． 又∠PCA=∠ABC，∴∠PCA=∠OCB．∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；
(2)在Rt△PCO中，tan∠P=，∴OC=PCtan∠P=2tan60°=，sin∠P=，∴OP== =4，∴PE=OP-OE=OP-OC=4-．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．
解决问题：
= 1 \* GB3 ①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
= 2 \* GB3 ②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
思路分析：(1)把A(-1，0)，B(1，1)两点代入y=ax2+bx+1求解；(2) = 1 \* GB3 ①根据k1·k2=-1计算； = 2 \* GB3 ②先求出直线PA的表达式，从而可得与AB垂直的直线的k的值，然后分两种情况讨论：∠PAB=90°与∠PBA=90°，分别求出另一条直角边所在直线的表达式，与二次函数表达式联立方程组求解，得到点P的坐标；
解：(1)根据题意得：解得∴y=x2+x+1．
(2) = 1 \* GB3 ①3m=-1，∴m=；
= 2 \* GB3 ②设PA的表达式为y=kx+c，过A(-1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为，显然过点P的直角边与AB垂直，∴k=-2，∴y=-2x+c．
若∠PAB=90°，把 A(-1，0)代入得0=-2×(-1)+c，解得c=-2，∴y=-2x-2，点P是直线PA与抛物线的交点，联立方程组：解得 ∴P(6，-14)；
若∠PBA=90°，把B(1，1)代入y=-2x+c，得1=-2×1+c，解得c=3，∴y=-2x+3，点P是直线PB与抛物线的交点，联立方程组：解得 ∴P(4，-5)．
综上所述，存在点P(6，-14)或(4，-5)，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形．
．
26．已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
= 1 \* GB3 ①∠AEM=∠FEM； = 2 \* GB3 ②点F是AB的中点；
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；
(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．
思路分析：(1) = 1 \* GB3 ①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立； = 2 \* GB3 ②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．
解：(1) = 1 \* GB3 ①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB， ∴∠AEM=∠FEM．
= 2 \* GB3 ②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．
(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．
(3) 过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG． ∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x． ∴AB=x．∴=2x:x=．
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…
重
穷
复
（重，复）
（穷，复）
富
（重，富）
（穷，富）
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…