重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ）
A. 3种B. 504种C. 24种D. 12种
2. 如果函数在处的导数为1，那么（ ）
A. 1B. C. D.
3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.
5. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ）
A 60B. 48C. 54D. 64
6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）
A. B. C. eD.
7. 若都有成立，则a最大值为（ ）
A. B. 1C. eD. 2e
8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
二、多选题
9. 下列求导数运算正确是（ ）
A B.
C. D.
10. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）

A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（ ）
A. 1B. C. D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，
12. 要从甲、乙、丙3名工人中选出两名分别上日班和晚班，有______种不同的选法．
13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则=___________.
14. 已知不等式恒成立，则实数的最大值为___________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
15. 求下列各函数的导数：
（1）；（2）；（3）．
16. 已知函数在处取得极值.
（1）求值；
（2）求的单调区间及极值.
17. 已知函数，．
（1）若不单调，求实数a的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数a的取值范围．
18. 已知，
（1）若，求过点原点且与相切的切线方程；
（2）若函数存在两个零点，求的取值范围．
19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
（1）求实数，的值；
（2）求证：；
（3）求不等式的解集，其中．