第2章 一元二次函数、方程和不等式 第1节 等式性质与不等式性质 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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考情分析:1.高考对本部分内容的考查较少单独呈现,多与其他知识交汇考查,主要以客观题的形式出现,难度中低档,分值5分左右.2.高考对本部分内容考查的重点是不等式的性质以及基本不等式,考查大小关系以及最值问题.
复习策略:1.重视本章内容的工具性作用.不等式的性质、一元二次不等式、二次函数等贯穿于高中数学学习的全过程,是解决其他数学问题的重要工具,应熟练掌握不等式的性质、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等.2.提升运算的正确率.本章内容涉及的代数变形以及数学运算较多,应加强代数式变形、化简、运算等规则与技巧的训练,提升运算的正确率.3.注重函数、方程、不等式之间的联系.善于从函数、方程、不等式之间的关系入手分析问题、解决问题.
第1节 等式性质与不等式性质
研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.两个实数比较大小的方法
同向不等式可以相加,但不能相减
6.(人教A版必修第一册习题2.1第10题)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.
题组三 连线高考7.(2019全国Ⅱ,理6)若a>b,则(　　)A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|
解析 取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C.
8.(2014·山东,4)已知a>b>0,c考点一 数(式)的大小比较
A.a考点二 不等式的性质及其应用(多考向探究预测)
规律方法利用不等式性质判断命题真假的方法(1)直接运用不等式的性质进行推理验证,注意不等式性质成立的前提条件;(2)取特殊值验证,排除错误选项从而得到答案,取值注意三个原则:一是特殊值要符合题设条件,二是取值要尽量简单,便于计算;三是取值要有代表性.(3)注意题目条件中变量的取值范围,必要时分类讨论.
[对点训练1](多选题)(2024·江苏淮安模拟)若a考向2 利用不等式的性质求代数式的取值范围例3已知2解 因为2变式探究2在本例中,将条件改为“已知-1解 设4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)=(a+2b)x+(2a-3b)y,则a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1,因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).由于-1规律方法根据不等式的性质求取值范围的策略(1)严格运用不等式的性质,注意其成立的条件.(2)同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围.(3)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.