第3章函数与基本初等函数第8节对数函数2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

展开

这是一份第3章函数与基本初等函数第8节对数函数2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共41页。PPT课件主要包含了目录索引，0+∞，反函数，lg4，-∞-6，2+∞等内容，欢迎下载使用。

研考点精准突破
强基础固本增分
1.对数函数的概念函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是________.
微点拨对数函数解析式y=lgax的三个特征:①底数a>0,且a≠1;②真数是自变量x且x>0;③系数为1.
2.对数函数的图象与性质
这是因为lga1=0
微点拨1.对数函数函数值的符号规律:lgax>0⇔(a-1)(x-1)>0,lgax<0⇔(a-1)(x-1)<0.2.在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0微拓展函数y=lga|x|与y=|lgax|(a>0,a≠1)的性质
微思考如何确定对数型函数y=klga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点?
3.反函数一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为__________,它们的定义域与值域正好互换.
微点拨1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
6.(人教B版必修第二册习题4-2 B第6题改编)已知0当1lgn7;当08.(2020·新高考Ⅱ,7)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)内单调递增,则a的取值范围是(　　)A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)
解析由x2-4x-5>0得x>5或x<-1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞),因为y=x2-4x-5在(5,+∞)内单调递增,所以f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)内单调递增,所以a≥5,故选D.
考点一对数函数的图象及其应用
例1(1)(2024·江西上饶模拟)已知函数y=lga(x+b)(a,b为常数,其中a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列正确的是(　　) A.a=0.5,b=2B.a=2,b=2C.a=0.5,b=0.5D.a=2,b=0.5
解析由图象可得函数在定义域上单调递增,所以a>1,排除A,C;又因为函数过点(0.5,0),所以b+0.5=1,解得b=0.5,故选D.
(2)(2024·北京顺义模拟)已知函数f(x)=lg2x-(x-1)2,则不等式f(x)<0的解集为(　　)A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(0,1)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(1,+∞)
解析不等式f(x)<0,即lg2x-(x-1)2<0,等价于lg2x<(x-1)2,令g(x)=lg2x(x>0),h(x)=(x-1)2,则不等式为g(x)规律方法对数函数的图象及其应用技巧(1)熟练掌握对数函数的图象特点,能够准确地利用平移、对称等变换得到对数型函数的图象,在解决单调性(单调区间)、值域(最值)、零点等问题,常常利用数形结合思想.(2)当求解对数型方程、不等式时,注意将问题转化为相应的函数图象问题,然后利用数形结合的思想方法求解.(3)注意对数型函数图象所过定点、图象变化趋势等在解题中的作用,合理分析,巧妙求解.
[对点训练1](1)(2024·山西太原模拟)函数f(x)=lga(x+4)-2(a>0,且a≠1)恒过定点A,则点A的坐标为(　　)A.(1,0)B.(1,-2)C.(-3,-2)D.(-3,0)
解析令x+4=1,得x=-3,又因为f(-3)=lga1-2=0-2=-2,所以函数图象恒过定点(-3,-2),故选C.
(2)(2024·天津模拟)函数f(x)=xln(x2+1)的图象大致为(　　)
解析函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-xln[(-x)2+1]=-xln(x2+1)=-f(x),故函数f(x)为奇函数,排除A,B,又因为f(1)=ln 2>0,因此排除D,故选C.
考点二对数函数的单调性及其应用(多考向探究预测)
考向1 求单调区间或参数取值范围例2(1)(2024·河北唐山模拟)函数f(x)=lg(x+1)+lg(3-x)的单调递增区间是__________.
又因为f(x)=lg(x+1)+lg(3-x)=lg(x+1)(3-x)=lg(-x2+2x+3),令u=-x2+2x+3,则u=-x2+2x+3在(-1,1)内单调递增,在(1,3)内单调递减,又因为y=lg u在定义域上是增函数,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1).
变式探究1在本例(1)中,若函数解析式不变,则函数f(x)的最大值为__________.
解析由于f(x)定义域为(-1,3),又因为f(x)=lg(-x2+2x+3),令u=-x2+2x+3,则u有最大值4,因此函数f(x)的最大值为lg 4.
(-∞,-4]∪[0,+∞)
规律方法对数型函数f(x)=lgag(x)单调性的求解方法(1)根据“同增异减”确定函数的单调区间,务必注意函数定义域的限制,即单调区间应满足g(x)>0.(2)已知f(x)=lgag(x)的单调性求参数范围时,除按照“同增异减”确定参数满足的条件外,还应使参数满足在给定的区间上g(x)>0恒成立
考向2 比较对数值大小
A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b
(2)(2024·浙江丽水模拟)已知a>b>1,则以下四个数中最大的是(　　)A.lgbaD.lg4b4a
规律方法比较对数值大小的方法
考向3 解对数型不等式
综上可得a>1,则函数y=lgax(a>0,a≠1)在(0,+∞)内单调递增,又因为关于x的不等式lga(2x-3)>0,所以2x-3>1,解得x>2,所以关于x的不等式lga(2x-3)>0的解集为(2,+∞).
规律方法求解对数不等式的两种类型及方法
考点三与对数函数有关的综合问题
例5(多选题)(2024·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=lg2(x+6)+lg2(4-x),则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的定义域是(-6,4)B.f(x)有最大值C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)D.f(x)在[0,4]上单调递增
规律方法求解对数函数综合问题注意点(1)遵循定义域优先的原则,解决对数函数相关问题,一定要注意“真数大于0”的限制条件.(2)灵活运用对数的运算性质对函数解析式进行恰当的转化,以便于问题的解决.(3)善于运用复合函数单调性法则分析函数的单调性及最值问题,注意分类讨论思想方法的合理运用.
[对点训练3](2024·江西宜春模拟)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述论述,其中正确的是(　　)A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(1,+∞)B.f(x)一定有最小值C.当a=2时,f(x)的单调递增区间为(-1,+∞)D.若f(x)在[2,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是(-3,+∞)

相关课件更多