第4章 导数及其应用 第5节 第1课时　利用导数研究恒(能)成立问题 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第4章 导数及其应用 第5节 第1课时　利用导数研究恒(能)成立问题 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共34页。PPT课件主要包含了因式分解，确定导数的符号等内容，欢迎下载使用。
考点一 分离参数法解决不等式恒(能)成立问题
规律方法“分离参数法”解决不等式恒成立问题“分离参数求最值”是解决不等式恒成立求参数的取值范围问题的基本方法,其基本过程如下:(1)已知含参数λ 的不等式f(λx)≥0恒成立;(2)将不等式转化为g(λ)≥h(x),即将参数λ 与变量x 分离,可以将λ 单独分离到不等式一边,也可以将只含有λ 的一个代数式分离到不等式的一边;(3)求函数h(x)的最值或值域.求h(x)最大值或值域的方法要依据函数h(x)的形式而确定,可以用导数法、基本不等式法、换元法、单调性法等;(4)得出结论.若h(x)的最大值为 M,则g(λ)≥M;若h(x)不存在最大值,其值域为(m,M )时,g(λ)≥M .
[对点训练1](2024·广东深圳模拟)已知f(x)=ax-ln x,a∈R.(1)讨论f(x)的单调区间和极值;(2)当x∈(0,e]时,不等式f(x)≤3有解,求a的取值范围.
例2(2024·福建泉州模拟)已知函数f(x)=-2x+ln x,g(x)=xex-3x-m.(1)求函数f(x)的极值点;(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
规律方法借助“隐零点”解决参数范围问题分离参数构造函数后,如果该函数导函数的零点无法直接求出来,我们称之为“隐零点”(即能确定其存在但无法用数值或显性的代数式进行表达),这时解决问题的基本思路是:形式上虚设,运算上代换,数值上估算,策略上等价转化,方法上分离函数.
考点二 最值法解决不等式恒(能)成立问题
规律方法最值法解决不等式恒成立(能成立)问题在不等式恒成立(能成立)问题中,如果不能分离参数或分离参数后的函数的最值比较难求,可以把含参不等式整理成f(x)>0或f(x)≥0的形式,然后从研究函数的性质入手,通过讨论函数的单调性和极值,直接用参数表达函数的最值,然后根据题意,建立关于参数的不等式,解不等式即得参数的取值范围.(1)如果f(x)有最小值g(a),则f(x) >0恒成立⇔g(a)>0, f(x) ≥0恒成立⇔g(a)≥0.(2)如果f(x)有最大值g(a),则f(x) 0,所以f(x)在R上单调递增.当a0,f(x)单调递增,∴f(x)极小值=f(ln a)=a-aln a,无极大值.