第4章导数及其应用第5节第3课时　利用导数研究函数的零点 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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这是一份第4章导数及其应用第5节第3课时　利用导数研究函数的零点 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共29页。PPT课件主要包含了解指数不等式，讨论单调性，构造函数等内容，欢迎下载使用。

考点一确定函数零点的个数(多考向探究预测)
考向1 利用单调性和函数零点存在定理确定零点个数例1(2023·浙江杭州模拟)设函数f(x)=(x-1)2ex-ax,若曲线f(x)在x=0处的切线方程为y=-2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)零点的个数.
规律方法利用单调性和函数零点存在定理确定零点个数(1)讨论函数的单调性,确定函数的单调区间;(2)在每个单调区间上,利用函数零点存在定理判断零点的个数;(3)注意区间端点的选取技巧;(4)含参数时注意分类讨论.
(1)解当a=e2-2时,f(x)=ex-2x,所以f'(x)=ex-2.令f'(x)>0,得x>ln 2,令f'(x)<0,得x1,所以f(x)在[0,2]上的最小值为2-2ln 2,最大值为e2-4.
规律方法数形结合确定函数零点个数的方法函数零点个数即函数图象与x 轴交点的个数,因此借助数形结合思想,可通过函数图象判断函数零点的个数.(1)利用导数研究函数f(x)的单调性、极值及最值情况,并结合函数值的正负情况及变化趋势,作出函数f(x)的大致图象,然后根据图象判断零点个数.(2)若函数f(x)的图象不易直接作出,可根据函数与方程思想将函数零点转化为方程的根,再将方程进行变形,转化为两个函数的图象交点问题,从而判断函数零点个数
[对点训练2](2024·重庆巴蜀期末)已知函数f(x)=ax-ln x-2.(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)讨论函数f(x)的零点个数.
令f'(x)>0,则x>1;令f'(x)<0,则0作出函数g(x)的图象(如图所示),因此当a>e时,直线y=a与y=g(x)的图象没有交点;当a=e或a≤0时,直线y=a与y=g(x)的图象有1个交点;当0e时,函数f(x)没有零点;当a=e或a≤0时,函数f(x)有1个零点;当0考点二已知函数零点个数求参数的取值范围
例3(12分)(2024·广东珠海模拟)已知函数f(x)=ex-ax+e2.(1)当a=2时,讨论f(x)的单调性;突破口:求导,解指数不等式.(2)若f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围.关键点:讨论f(x)单调性,结合最值确定函数有两个零点的条件,然后通过构造函数解不等式求得参数取值范围.审题指导:(1)求导数,解不等式即得单调区间;(2)首先讨论函数f(x)的单调性,然后根据函数的最小值小于0确定函数有两个零点的条件,再构造函数解不等式即得a的取值范围.
规范解答:解 (1)当a=2时,f(x)=ex-2x+e2,所以f'(x)=ex-2. 1分由f'(x)>0,解得x>ln 2,由f'(x)<0,解得x(2)f'(x)=ex-a.　　　当a≤0时,f'(x)>0,f(x)在R上单调递增,此时f(x)没有两个零点; 6分当a>0时,由f'(x)>0,解得x>ln a,由f'(x)<0,解得x0,g(a)单调递增,当a>1时,g'(a)<0,g(a)单调递减,且00,又因为g(e2)=0, 所以当a>e2时,g(a)<0. 11分故实数a的取值范围为(e2,+∞). 12分
由最小值小于0确定条件
通过函数单调性及特殊点解不等式
考点三可化为函数零点的参数问题
例4(2023·北京)设函数f(x)=x-x3eax+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-x+1.(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(3)求f(x)的极值点个数.

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