第7章 平面向量、复数 素能培优(十三) 平面向量的综合应用 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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平面向量的综合问题,尤其是取值范围、最值问题是高考的热点,也是难点问题.此类问题综合性强,体现知识的交汇组合,其基本题型是根据已知条件求某个变量的取值范围、最值,比较向量的模、数量积、参数等.解题思路是建立目标函数的解析式,转化为求函数的取值范围、最值求解.同时要注意向量“数”与“形”的双重身份,解题时重视数形结合思想.
考点一 平面向量在几何中的应用
A.等腰直角三角形B.非等腰的直角三角形C.非直角的等腰三角形D.等边三角形
考点二 和向量有关的最值(取值范围)问题(多考向探究预测)
考向1 与参数(系数)有关的最值(取值范围)问题
规律方法与参数(系数)有关的最值(取值范围)问题的 解题步骤 第一步:利用向量的运算将问题转化为相应的 等式关系; 第二步:运用基本不等式或函数的性质求其最 值(取值范围).
解析 如图,以B为坐标原点,AB,BC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设AB=1,则B(0,0),A(1,0),C(0,1),D(1,1).
规律方法与数量积有关的最值(取值范围)问题的解法(1)坐标法:通过建立平面直角坐标系,运用向量的坐标运算转化为代数问题处理.(2)向量法:运用向量数量积的定义、不等式等有关向量知识解决.
考向3 与模有关的最值(取值范围)问题例4若|a|=|b|=|c|=2,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值是(　　)
解析 如图,建立平面直角坐标系,其中A(2,0),B(0,2),圆O:x2+y2=4,点C在圆O上.
规律方法与模有关的最值(取值范围)问题的解题方法(1)代数法:把所求的模表示成某个变量的函数,或通过建立平面直角坐标系,借助向量的坐标表示,或构造不等式,利用基本不等式、三角函数,再用求最值的方法求解.(2)几何法(数形结合法):弄清所求的模表示的几何意义,注意题目中所给的垂直、平行,以及其他数量关系,合理的转化,使得过程更加简单;结合动点表示的图形求解.
[对点训练4]已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60°,则当实数λ变化时,|b-λa|的最小值为__________.