第9章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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这是一份第9章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共37页。PPT课件主要包含了目录索引，dr1+r2，无实数解，一组实数解，ABD，y-1等内容，欢迎下载使用。

研考点精准突破
强基础固本增分
1.直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判定方法
直线和圆相交,两交点之间的线段叫做相交弦
判断两圆的位置关系一般用几何法
|r1-r2|微点拨两圆的位置关系与公切线的条数(1)内含:0条;(2)内切:1条;(3)相交:2条;(4)外切:3条;(5)外离:4条.
误区警示对于圆与圆的位置关系,从交点的个数,也就是方程组的解的个数来判断,有时得不到确切的结论.如当Δ<0时,需要再根据图形判断两圆是外离,还是内含;当Δ=0时,还需要判断两圆是外切,还是内切.
常用结论1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.(2)两个圆系方程①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防漏解).
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若两圆没有公共点,则两圆一定外离.(　　)2.若两圆相切,则有且只有一条公切线.(　　)3.在圆中最长的弦是直径.(　　)4.如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　　)
题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第一册2.5.1节例1改编)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为(　　)A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
6.(人教A版选择性必修第一册2.5.2节例5改编)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为(　　)A.相交B.外离C.外切D.内切
7.(人教A版选择性必修第一册第93页2.5.1节练习第3题改编)直线2x-y+2=0被圆(x-1)2+(y-2)2=4截得的弦长为__________.
题组三连线高考8.(2020·全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4
考点一直线与圆的位置关系
例1(1)(2024·安徽蚌埠模拟)直线l:x+my+1-m=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.无法确定
解析已知直线l:x+my+1-m=0过定点(-1,1),将点(-1,1)代入圆的方程可得(-1-1)2+(1-2)2<9,可知点(-1,1)在圆内,所以直线l:x+my+1-m=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9相交.
(2)(多选题)(2021·新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0,圆C:x2+y2=r2,点A(a,b).下列命题中的真命题有(　　)A.若A在C上,则l与C相切B.若A在C内,则l与C相离C.若A在C外,则l与C相离D.若A在l上,则l与C相切
[对点训练1](2022·新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为__________.
考点二圆的切线、弦长问题(多考向探究预测)
考向1 切线问题例2(1)(2024·江苏南京师大附中模拟)过点P(3,-2)且与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直线方程为________________.
x-3=0或3x+4y-1=0
解析将圆C的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,得圆心C(1,2),半径为r=2.因为(3-1)2+(-2-2)2>4,所以点P在圆C外,当过点P(3,-2)的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,易知此直线是圆C的切线,满足题意.当过点P(3,-2)的直线斜率存在时,可设直线的斜率为k,则直线的方程为y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0.
即此直线方程为3x+4y-1=0.所以切线方程为x-3=0或3x+4y-1=0.
[对点训练2](2024·广西南宁模拟)已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=5和直线l:x+2y-9= 0,则与直线l平行且与圆C相切的直线方程为____________________.
x+2y+8=0或x+2y-2=0
考向2 弦长问题例3(1)(2024·海南海口模拟)已知直线3x-4y+2=0与圆C:x2+y2-2x-5=0交于A,B两点,则|AB|=__________.
(2)(2022·天津,12)若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m的值为__________.
(2)已知圆M的方程为x2+y2-6x-8y=0,过点P(0,4)的直线l与圆M相交的所有弦中,弦长最小的弦为AC,弦长最大的弦为BD,则四边形ABCD的面积为__________.
解析由题可知圆M的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即圆是以M(3,4)为圆心,5为半径的圆.因为(0-3)2+(4-4)2=9<25,所以点P(0,4)在圆内,所以最短的弦是垂直于MP的弦,
考点三圆与圆的位置关系
例4(1)(2024·四川遂宁模拟)若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x-5)2+(y-3)2=30-m有且仅有3条公切线,则m=(　　)A.14B.28C.9D.-11
(2)(2024·湖南邵阳模拟)已知圆x2+y2+2x-4y-5=0与圆x2+y2+2x-1=0相交于A,B两点,则公共弦AB所在的直线方程为__________,|AB|=__________.
规律方法1.处理与两圆的位置关系相关的问题时,多用圆心距与两圆半径的和或差的绝对值的大小关系判断,一般不采用代数法. 2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.
解析由已知得圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=3,圆C2的圆心C2(3,4),半径r2=4,
因为r2-r1<|C1C2|若P,Q分别是圆C1,C2上的动点,则|PQ|max=|C1C2|+r1+r2=12,故D正确.故选BD.
(2)(2024·河南五市模拟)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则直线AB的方程为(　　)A.2ax+by-1=0B.2ax+by-3=0C.2ax+2by-1=0D.2ax+2by-3=0

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