第9章 平面解析几何 第5节 第1课时　椭圆的定义、方程与性质 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第9章 平面解析几何 第5节 第1课时　椭圆的定义、方程与性质 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共35页。PPT课件主要包含了目录索引，焦点跟着分母大的跑，-a≤x≤a，-b≤y≤b，坐标轴，-a0，0-b，0-a，-b0等内容，欢迎下载使用。

研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.椭圆的定义(1)把平面内与两个定点F1,F2的距离的__________等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的__________,两焦点间的距离叫做椭圆的__________. (2)数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且2a>|F1F2|,点M的轨迹是椭圆.
微点拨当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,点M不存在.
2.椭圆的标准方程和简单几何性质
越接近于1,椭圆越扁平;越接近于0,椭圆越接近于圆
长轴与短轴的交点叫椭圆的中心
微点拨1.椭圆的焦点F1,F2必在它的长轴上.2.求椭圆离心率e时,只要得出a,b,c的一个方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0解析 由椭圆定义及方程,得|PF1|+|PF2|=2a=20,又|PF1|=6,所以|PF2|=14.
6.(人教A版选择性必修第一册3.1.2节例4改编)已知椭圆方程为16x2+25y2=400,则它的离心率是__________. 
则|MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故|MF1|·|MF2|的最大值为9.故选C.
第1课时　椭圆的定义、方程与性质
考点一 椭圆的定义及应用
(2)过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形的周长为__________. 
根据椭圆定义|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4.
规律方法椭圆定义的应用(1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆.(2)当点P 在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1, F2 组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可建立|P F1 |+|P F2 |=2a 与|PF1 ||PF2 |之间的联系,通过整体代入可求其面积等.
考点二 椭圆的标准方程(多考向探究预测)
考向1 定义法例2已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)
解析 设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16>8=|C1C2|,所以点M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆.因为2a=16,2c=8,所以a=8,c=4,b2=a2-c2=48.
变式探究(变条件)若将本例题条件中的“和圆C2相外切”改为“和圆C2也内切”,其余不变,则动圆圆心M的轨迹方程为____________________. 
解析 设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(r-3)=10>8=|C1C2|,所以点M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆.因为2a=10,2c=8,所以a=5,c=4,b2=a2-c2=9.
考点三 椭圆的离心率
例4(1)(2024·山西大同模拟)已知点A,B,C为椭圆D的三个顶点,若△ABC是正三角形,则D的离心率是(　　)
解析 设椭圆左、右焦点分别为F1,F,如图,连接F1A,F1B.由椭圆及直线的对称性知四边形AFBF1为平行四边形,且∠AFB=120°,∠FAF1=60°.在△AFF1中,|FF1|2=|AF|2+|AF1|2-2|AF||AF1|cs∠FAF1=(|AF|+|AF1|)2-3|AF||AF1|,