第9章 平面解析几何 第6节 第2课时　直线与双曲线 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
考点一 直线与双曲线的位置关系
规律方法研究直线与双曲线交点个数的方法(1)方程组法:利用直线方程与双曲线方程联立组成的方程组解的情况判断.(2)数形结合法:注意到与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点,根据直线方程与渐近线方程的位置关系,数形结合判断.
考点二 双曲线的弦长问题
例2已知双曲线C:3x2-y2=1,直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,OA与OB垂直.(1)求a的值;(2)求弦长|AB|.
考点三 双曲线的中点弦问题
规律方法用“点差法”解决双曲线中点弦问题的步骤(1)设点、代入:设出弦的两端点坐标,并代入双曲线方程;(2)作差:两式相减,再用平方差公式展开;(3)整理:变形后将中点坐标代入,转化为直线的斜率问题;(4)检验:回归原题,检验是否满足直线与双曲线相交于两点.