第11章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 排列与组合 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第11章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 排列与组合 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共44页。PPT课件主要包含了第1节排列与组合，目录索引，类类独立不重不漏，步步相依步骤完整，m+n，m×n，一定的顺序，排列数与组合数，不同排列，不同组合等内容，欢迎下载使用。

1.概率与统计在高考命题中常整体统筹,本章在高考中至少命制一道客观题,对于解答题,要么倾向于考查概率和分布列,要么侧重成对数据的统计分析.有时也把二者综合命题.2.从考查内容上看,选择、填空题中主要考查排列组合、古典概型、条件概率、正态分布等.解答题常以现实生产、生活、科技等真实情境为背景,考查离散型随机变量分布列、期望、方差等,多与独立事件、超几何分布、二项分布等交汇,难度中高等.3.核心素养:数学建模、数据分析、逻辑思维、数学运算等.
本章的复习建议(1)重视条件概率与全概率公式等新增知识,在理解的基础上能熟练运用相关公式计算.(2)本部分题目多以实际问题为背景,一般阅读量较大,需要重视阅读理解训练,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题目信息的目的.(3)提升运算正确率,理清几种特殊分布,尤其是二项分布和超几何分布,平时多注意数学运算的训练,力求会的题目做对.
研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.两个基本计数原理
微点拨1.在分类加法计数原理中,完成一件事的各种方法是相互独立的.从集合角度看,如果完成一件事有A,B两类方案,集合A与B的交集为空集,在A中有m1个元素(m1种方法),在B中有m2个元素(m2种方法),则完成这件事的不同方法的种数即为集合A∪B中元素的个数,即m1+m2.2.在分步乘法计数原理中,必须且只需连续完成n个步骤后才能完成这件事,各个步骤之间不重复、不遗漏.
2.排列与组合的概念
微点拨定义中规定m≤n,如果m微思考排列问题与组合问题的区别是什么?
提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
是符合条件的排列的总数,是一个实数
常用此性质计算组合数
题组二 回源教材5.(人教A版选择性必修第三册习题6.1第2题改编)如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路;从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有(　　) A.11条B.12条C.13条D.14条
解析 从甲地到丁地分为两类,第1类,从甲地过乙地到丁地分两步,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路,由分步乘法计数原理得,从甲地到丁地有6种走法;第2类,从甲地过丙地到丁地分两步,从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路,由分步乘法计数原理得,从甲地到丁地有8种走法.再由分类加法计数原理得,从甲地到丁地共有6+8=14种走法.
6.(人教A版选择性必修第三册6.2.3节例5改编)平面内有A,B,C,D共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有__________条;以其中2个点为端点的线段共有__________条. 
7.(人教A版选择性必修第三册6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有__________种. 
解析 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数,就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数,即
题组三 连线高考8.(2023·全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A.30种B.60种C.120种D.240种
9.(2022·新高考Ⅱ,5)甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种
考点一 两个计数原理的应用
例1(1)三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有(　　)A.4种B.6种C.10种D.16种
解析 分两类:第一类,甲第一次踢给乙,有3种满足条件的传递方式(如图);
第二类,甲第一次踢给丙,满足条件的也有3种传递方式,由分类加法计数原理,可知不同传递方式的种数为3+3=6.
(2)(2024·湖南长郡中学月考)如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法种数为(　　) A.72B.56C.48D.36
解析 将四个区域标记为A,B,C,D,如图所示.可以分四个步骤完成:第1步,涂A,有4种涂法;第2步,涂B,有3种涂法;第3步,涂C,有2种涂法;第4步,涂D,有2种涂法,根据分步乘法计数原理可知,共有4×3×2×2=48种着色方法.
(3)有六名同学报名参加三个智力项目,每项限报一人,且每人至多参加一项,则共有__________种不同的报名方法. 
解析 每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有6×5×4=120(种).
变式探究1 (变条件)例题(3)中若将条件“每项限报一人,且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项,每项人数不限”,则有多少种不同的报名方法?
解 每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同的报名方法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法种数共有36=729.
变式探究2 (变条件)例题(3)中若将条件“每项限报一人,且每人至多参加一项”改为“每项限报一人,但每人参加的项目不限”,则有多少种不同的报名方法?
解 每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参加,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法种数共有63=216.
[对点训练1](1)(2024·安徽黄山模拟)由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有(　　)A.42个B.48个C.54个D.120个
解析 可以分为三类.第1类,若五位数的个位数是0,则可以组成n1=4×3×2×1=24个五位偶数;第2类,若五位偶数的个位数是2,由于0不排首位,因此首位只有1,3,5这3种情形,中间的三个位置有3×2×1=6种情形,依据分步乘法计数原理,可得n2=3×6=18种情形.由分类加法计数原理可得,所有无重复数字的五位偶数的个数为N=n1+n2=24+18=42.
(2)(2024·江苏宿迁模拟)如图,一条电路从A处到B处接通时,可以有__________条不同的线路(每条线路仅含一条通路). 
解析 依题意按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有2条;中线路中只有1条;下线路中有2×3=6条.根据分类加法计数原理,共有2+1+6=9条不同的路线.
例2有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻.
[对点训练2](多选题)(2024·云南楚雄模拟)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有(　　)A.若A,B两人站在一起有48种方法B.若A,B两人不相邻,共有12种方法C.若A在B左边有60种排法D.若A不站在最左边,B不站最右边,有72种方法
例3男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加.
[对点训练3]某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品,现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?
考点四 分组、分配问题
例4按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本.
规律方法分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配:(1)分组问题属于“组合”问题. ①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一 种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘; ②对于部分均分,即若有 m 组元素个数相同, 则分组时应除以m!; ③对于不等分组,只需先分组,后排列. (2)分配问题属于“排列”问题. ①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用 “挡板法”; ②不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原 理,分两步完成,第一步是分组,第二步是分配; ③有限制条件的分配问题常采用分类法求解.
[对点训练4](1)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有(　　)A.120种B.90种C.80种D.60种
(2)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有__________种.