第11章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 二项式定理及其应用 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
强基础 固本增分
字母a,b是一种“符号”,实际上可以是数和式
只与各项的项数有关,而与a,b的值无关
微点拨(1)项数为n+1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.
微思考(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?
提示 (a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.
2.二项式系数的性质
题组二 回源教材5.(人教A版选择性必修第三册6.3.1节练习第4题)(x-1)10的展开式的第6项的系数是(　　)
6.(人教A版选择性必修第三册复习参考题6第3(5)题改编)在(1-2x)8的展开式中,各项系数的和是__________. 
解析 令x=1,可得各项系数和为(-1)8=1.
7.(人教A版选择性必修第三册6.3.2节练习第1(1)题)
题组三 连线高考8.(2022·北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=(　　)A.40B.41C.-40D.-41
考点一 二项展开式的通项及其应用(多考向探究预测)
考向3 三项展开式中的特定项(或系数)例3(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)A.10B.20C.30D.60
[对点训练3](2024·浙江嘉兴模拟)(x-2y+3z)6的展开式中x3y2z的系数为(　　)A.-60B.240C.-360D.720
考点二 二项式系数与各项的系数和问题
(2)(多选题)(2024·山东日照模拟)已知(x-1)(x+2)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则(　　)A.a0=-64B.a7=-1C.a1+a2+…+a7=0D.a1+a3+a5+a7=1
[对点训练4](2022·浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 +a5x5,则a2=__________,a1+a2+a3+a4+a5=__________. 
考点三 二项式系数的最值问题
[对点训练5](2024·山东省实验中学模拟)(x+2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为__________. 
解析 由题可知,(x+2y)6展开式中二项式系数最大的项为
因此,展开式中二项式系数最大的项的系数为160.
考点四 二项式定理的应用
例6(2024·河北唐山、邯郸高三期末)9810除以1 000的余数是__________. 
规律方法用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数 写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或 差的形式,再利用二项式定理展开,只考虑后面一、 二项(或者是某些项)即可.
[对点训练6]若今天(第一天)是星期二,则第1510天是(　　)A.星期三B.星期日C.星期二D.星期五