陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标是为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
3．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（ ）
A．9B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．存在最小值
B．在上是增函数，在上是减函数
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
6．函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①；②；
③；④．
其中真命题的序号有：（ ）
A．①③B．③④C．①④D．②③
9．已知直线与双曲线交于两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．3
10．在中，分别是角的对边，若，则的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
11．记为等差数列的前项和，若，且，则数列中最大的负数为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，若至多有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知向量，且，则向量与的夹角为______．
14．已知样本，的平均数为10，则该样本方差的最小值为______．
15．直线与圆相交于两点，若，则______．
16．已知定义在上的奇函数，满足为数列的前项和，且，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化．某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下：
（1）从全公司员工中随机抽取1人，估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率；
（2）从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数，求的分布列和数学期望；
（3）已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化．现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人，发现他们本月交通费用都大于600元．根据抽查结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说明理由．
18．（本小题满分12分）
中，为边的中点，
（1）若的面积为，且，求的值；
（2）若，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面为平行四边形，平面
（1）证明：；
（2）若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，下顶点为抛物线的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点均在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，
ⅰ）．求证：直线过定点；
ⅱ）．当时，求直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；
（2）求证：当时，的图象恒在的图象的上方；
（3）令，若有2个零点，试证明
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．
22．（选项4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与曲线的交点的直角坐标；
（2）将曲线绕极点按逆时针方向旋转得到曲线，求曲线的直角坐标方程．
23．（选项4-5不等式选讲）（本小题满分10分）
已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若时，恒成立，求的最小值．交通费用（元）
交通工具
大于600
仅乘坐
18人
9人
3人
仅乘坐
10人
14人
1人