2023年江苏省灌云县城西实验中学中考模拟数学模拟预测题(含答案)

这是一份2023年江苏省灌云县城西实验中学中考模拟数学模拟预测题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分24分）
1.的绝对值是（ ）
A.B.3C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.观察如图所示的几何体，下列说法错误的是（ ）
A.左视图B.俯视图C.主视图D.表面展开图
5.在中，，边上的中线将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（ ）
A.10，10，1B.4，4，13C.8，8，5D.9，9，3
6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶.根据题意，可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
7.若实数3是不等式的一个解，则可取的最大整数是（ ）
A.B.2C.D.3
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点，分别在反比例函数（）与上，且点的横坐标为2，则的值为（ ）
A.B.C.1D.
二、填空题：（不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分）
9.因式分解：________.
10.《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好.将2.9亿用科学记数法表示应为________.
11.为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是________分钟.
12.定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.例如，，按此规定，________，________.
13.若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是________.
14.已知圆锥的底面半径3cm，母线长为6cm，侧面积为________.（结果保留）
15.如图，若正六边形边长为2，为中点，连接对角线，则线段的长为________.
16.如图，扇形中，半径在直线上，，，矩形的边也在上，且，，将扇形在直线上向右滚动，当扇形与矩形有公共点时停止滚动，设公共点为，则________.
三、解答题：（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题6分）计算：.
18.（本小题6分）解不等式组：；
19.（本小题6分）先化简，再求值：，其中.
20.（本小题8分）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且.求证：.
21.（本小题10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为C级，为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为________度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22.（本小题10分）为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务.
（1）志愿者小明被分配到甲处服务是________事件；
A.不可能事件B.可能事件C.必然事件D.无法确定
（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率.
23.（本小题10分）如图，测绘飞机在同一高度沿直线由向飞行，且飞行路线经过观测目标的正上方.在第一观测点处测得目标的俯角为，航行1000米后在第二观测点处测得目标的俯角为75°，求第二观测点与目标之间的距离.
24.（本小题10分）如图，内接于，点在半径的延长线上，.
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）.
25.（本小题10分）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.方案C中“星号”部分被损毁了.已知，一个同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：
（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来________；
（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.
26.（本小题12分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2.
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
27.（本小题14分）如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为点.
图1 图2
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图1，点是抛物线上一点，且位于轴上方，横坐标为，连接，若，求的值；
（3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为的抛物线.点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，过点作轴的平行线，交抛物线于点.当以点，，为顶点的三角形与全等时，请直接写出点的坐标.
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题）
1.【解答】解：的绝对值是，
故选：C.
2.【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A.
3.【解答】解：如图：，，
是的一个外角，，
，，，，
故选：C.
4.【解答】解：由图可知是一个六棱柱，它的左视图、俯视图、主视图分别为选项A、B、C中所画的图形，故选项A、B、C都不符合题意，
它的展开图中侧面应该是由6个矩形组成的，故选项D符合题意.
故选：D.
5.【解答】解：设底边长为，
①时，，，
所以，，即，解得，
此时，三角形的三边为：1，10，10；
②时，，解得，，
，即，解得，
此时，三角形的三边为：13，4，4（不能构成三角形，舍去），
三角形的三边长分别为：1，10，10.
故选：A.
6.【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：x＋y＝19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A.
7.【解答】解：由不等式，得，
实数3是不等式的一个解，
，解得，可取的最大整数为，
故选：C.
8.【解答】解：作轴于，作轴，交于，则，
是等腰直角三角形，，，，
，，
在和中，
，，，
设，则，
顶点，分别在反比例函数与上，
，，解得，
故选：B.
二.填空题（共10小题）
9.10.11.7012.1
13.且14.15.16.
三.解答题（共9小题）
17.【解答】解：原式.
18.【解答】解：（1），
解不等式①，得，解不等式②，得，
不等式组的解集为：；
19.【解答】原式，
当时，原式.
20.【解答】证明：四边形是平行四边形，，，
，，即，
，四边形是平行四边形，.
21.【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了（人），，
故答案为：50；24.
（2）C级学生人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为：，
故答案为：72.
（4）（人），
答：该校D级学生有160名.
22.（1）志愿者小明被分配到甲处服务是B事件；
（2）树状图如下图所示，
故志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率是，
即志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率是.
23.【解答】解：过作，垂足为，
，，，
米，（米），
，，，
在中，，（米），
答：第二观测点与目标之间的距离为米.
24.【解答】解：（1）结论：直线与相切，
理由：，，
，为等边三角形，，
，，
为的半径，直线与相切；
（2），，
，，
设，则，
根据勾股定理得，，即，
（舍去负值），
.
25.【解答】解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；
（2）设规定的工期为天，
根据题意列出方程：，解得：.
经检验：是原分式方程的解.
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）（万元）；
（B）（万元）；
（C）（万元）.
综上所述，B方案可以节省工程款.
26.【解答】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
依题意得：，解得：，
.
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元.
（2）设购买篮球个，则购买足球个，
依题意得：，解得：.
又为正整数，的最大值为116.
答：学校最多可以购买116个篮球.
27.【解答】解：（1）由题意得：，解得.
抛物线所对应的函数解析式为；
（2）当时，，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
如答图1，当点在轴上方时，
，
设直线的解析式为，
直线经过点，，解得：，
直线的解析式为，
，解得：，（舍去），
，
综合以上可得的值为；
（3）抛物线平移后得到，且顶点为，
，即.
设，则，
，
①如答图2，当在点上方时，
，，与全等，
当且时，，
，，当且时，无解；
②如答图3，当点在点下方时，
同理：，，，，
则，.
综合可得点坐标为或.
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
2
4
6
2
1