2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学二模试卷 （含解析）

这是一份2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学二模试卷 （含解析），共24页。

A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）如所示图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2•a＝3a3B．（a3）3＝a6C．a3+a3＝a6D．a6÷a2＝a3
4．（3分）如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75°B．90°C．105°D．115°
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，AE＝4，EO＝3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．24D．28
6．（3分）如图，直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式2x+b＞mx+4的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F，若CE＝6，CD＝5，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（m+1）x+m向下平移5个单位后经过点（1，y1），且y1＞0，则平移后的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，中，无理数有 个．
10．（3分）图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形 ．（填序号）
11．（3分）如图，已知正方形ABGD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，则△BEG的周长为 ．
12．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是 ．
13．（3分）如图，点O为菱形ABCD的对称中心，AB＝8，∠ABC＝60°，E、F分别是AB、AD上的点，连接OE、OF．若AE+AF＝8，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算．
15．（5分）解不等式组：
16．（5分）解分式方程：．
17．（5分）尺规作图：如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C，请在BC上找一点D，使得△ADB∽△CAB．（不写画法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2．若∠B＝75°，求∠3的度数．
19．（5分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计55万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
20．（5分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
（1）转动A转盘，指针指向的数为负数的概率为 ；
（2）如果两次转得的数据乘积是负无理数时获得一等奖，请利用画树状图或列表格的方法，求出获得一等奖的概率？
21．（6分）一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面镜，从点C处后退到1m点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m放在F处（即FC＝4m），从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．求灯柱AB的高度．（平面镜的大小忽略不计）
22．（7分）校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查获取的样本数据的众数 ；中位数 ；
（2）求被调查学生的平均捐款金额；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数．
23．（7分）为了响应“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是某款新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）当0≤x≤150时，每千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为6千米，则a＝ ；
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当新能源汽车已行驶180千米时，消耗了多少电量．
24．（8分）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA＝∠ADE；
（2）若AE＝8，CD＝12，求△AED的周长．
25．（8分）随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体A处，另一端固定在离墙体5米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用y＝ax2+bx+1表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线x＝2，结合信息回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式：
（2）该农户准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D在x轴上，点E在OA上，且CE∥x轴，CD∥y轴），若忽略接口处的材料损耗，使钢架ECD总长度EC与CD之和最大，该农户需要准备多少米钢材？
26．（10分）完成下列各题
（1）【问题提出】如图1，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数 （填“变”或“不变”）；若∠AOB＝100°，则∠ACB＝ 度．即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型；
（2）【问题探究】如图2，在凸四边形ABCD中，，，∠A＝60°，∠C＝150°，试求四边形ABCD面积的最大值；
（3）【问题解决】如图3是四边形休闲区域设计示意图ABCD，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，CB＝CD，休闲区域内原有一条笔直小路AC的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路MN，满足点M在边AB上，点N在小路AC上．按设计要求需要给图中阴影区域（即△ACD与四边形MBCN，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案？若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．
2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每一小题只有一个选项是符合题意的）
1．【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
3．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：A、3a2⋅a＝3a3，故该选项正确，符合题意；
B、（a3）3＝a9，故该选项不正确，不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故该选项不正确，不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．【分析】先根据平行线的性质可得∠EDB＝45°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B＝60°，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∵∠1是△DBG的一个外角，
∴∠1＝∠B+∠EDB＝105°，
故选：C．
5．【分析】首先证明，再由AE＝4，EO＝3，推出AB+BC＝14即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵E是AB中点，
∴AE＝EB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴，
∵AE＝4，EO＝3，
∴2（AE+EO）＝14，
∴AB+BC＝14，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×14＝28，
故选：D．
6．【分析】结合函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，3），
∴当x＞1时，2x+b＞mx+4，
即关于x的不等式2x+b＞mx+4的解集为x＞1．
故选：B．
7．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，从而可得∠AEB＝∠BEC＝90°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠EAF＝∠DBF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得BD＝DC＝5，进而在Rt△BEC中，利用勾股定理可得BE＝8，再证明△BFD∽△BCE，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得．
【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴，
在Rt△BEC中，CE＝6，BC＝2CD＝10，
∴，
∵∠ADB＝∠BEC＝90°，∠FBD＝∠CBE，
∴△BFD∽△BCE，
∴
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．【分析】根据平移后的抛物线经过点（1，y1），且y1＞0，得出，进而根据顶点公式求得顶点坐标，然后判断顶点坐标的符号即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+（m+1）x+m向下平移5个单位，
∴平移后的解析式为y＝x2+（m+1）x+m﹣5，
∵平移后的抛物线经过点（1，y1），且y1＞0，
∴y1＝1+（m+1）×1+m﹣5＝2m﹣3，y1＝2m﹣3＞0，
即，
∵对称轴，
∴把代入y＝x2+（m+1）x+m﹣5，得，
则平移后的顶点坐标为，
∵，
∴，
∴平移后的抛物线的顶点一定在第三象限．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，是无限不循环小数，它们均为无理数，共3个，
故答案为：3．
10．【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
【解答】解：①等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；
②正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；
③正五边形的内角为108°，，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；
④正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；
故答案为：③．
11．【分析】连接GD，证明△ADG≌△FDG（HL）得出AG＝FG，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，勾股定理求得x＝4，则AG＝GF＝4，BG＝8，进而勾股定理求得GE，即可求解．
【解答】解：连接GD，如图所示，
由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
∴AG＝FG，
∵正方形边长是12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，
由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，
即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AG＝GF＝4，BG＝8，
∴，
∴△BEG的周长为BE+EG+GB＝6+8+10＝24，
故答案为：24．
12．【分析】过A作AE⊥BC于点E，设BC与y轴的交点为F，，则，b＞0，根据反比例函数的中心对称性得到O是线段AB的中点，从而得到，，根据三角形面积公式即可求出k的值．
【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于点E．
设BC与y轴的交点为F，，则，b＞0，
由题意知，AO＝BO，即O是线段AB的中点，
∵AC＝AB，AE⊥BC，
∴BE＝CE，AE∥y轴，
∴，
∴BF＝EF，
∴CF＝3BF＝3b，
∴，
∴，
∴，BC＝4b，
∴，
∴．
故答案为：．
13．【分析】连接OA、OB，由题意可知，BE＝AF，进而得到S△BOE＝S△AOF，则S阴影＝S△AOB，由菱形的性质可知，∠ABO＝30°，OA⊥OB，再利用锐角三角函数，求出OA、OB，即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵AB＝AE+BE＝8，AE+AF＝8，
∴BE＝AF，
∵点O为菱形ABCD的对称中心，
∴点O到AB和AD的距离相等，
∴S△BOE＝S△AOF，
∴S阴影＝S△AOE+S△AOF＝S△AOE+S△BOE＝S△AOB，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，OA⊥OB，
∴，，
∴，
即图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．【分析】先分别化简零次幂、绝对值、乘方以及求一个角的正弦值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．
【解答】解：
＝
＝
＝．
15．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）＜7，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2≤，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
16．【分析】注意结果需要验证．找到最简公分母，将分式方程转化为一元一次方程即可求解．
【解答】解：方程左右两边同乘（x﹣1）（x﹣2）可得：
x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2，
解得：x＝2，
经检验，当x＝2时，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
17．【分析】作∠BAC的角平分线，进而与BC相交于点D，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：D点即为所求．
18．【分析】先证明∠DCE＝∠ACB，再利用SAS证明△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质得到∠DEC＝∠B＝75°，利用等边对等角得到∠CEB＝∠B＝75°，由此利用平角的定义求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴∠DEC＝∠B＝75°，
∵CE＝CB，
∴∠CEB＝∠B＝75°，
∴∠3＝180°﹣∠DEC﹣∠CEB＝30°．
19．【分析】设A、B两种型号的汽车进价为x万元和y万元，列出方程，即可．
【解答】解：设A、B两种型号的汽车进价为x万元和y万元，
∴，
解得：．
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元．
20．【分析】（1）根据概率公式，即可求出所求的概率；
（2）找出乘积为负无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．
【解答】解：（1）解转动A转盘，指针指向的数为负数的概率为；
故答案为：．
（2）列表如下：
由表格可知，一共有12种情况，乘积是负无理数的情况有1种，
则获得一等奖的概率为．
21．【分析】先证明△ABC∽△EDC得到AB＝1.5BC，再证明△ABF∽△GHF得到BF＝4+x，由此建立方程，求出BC的长即可求出AB的长．
【解答】解：∵∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC，
∴△ABC∽△EDC．
∴．
∵ED＝1.5m，CD＝1m，
∴．
设BC＝x m，则AB＝1.5x m，
同理可得△ABF∽△GHF，
∴．
∵AB＝1.5x m，BF＝BC+CF＝（4+x）m，GH＝1.5m，FH＝1.5m，
∴，
解得x＝8，
∴AB＝1.5x＝12（m）．
答：灯柱AB的高度为12m．
22．【分析】（1）用捐款5元的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生人数，根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）先求出本次调查捐款30元的人数，再运用平均数的定义进行列式计算，即可作答；
（3）用本次活动捐款金额不少于15元的学生人数除以调查的人数再乘以总人数计算即可．
【解答】解：（1）∵捐赠10元的有16人，
∴本次调查获取的样本数据的众数为10；
∵本次接受随机抽样调查的学生有4÷8%＝50（人），
∴中位数在第25和26位，
本次调查获取的样本数据的中位数为：（元）；
故答案为：10，15；
（2）本次调查捐款30元的有8人，
所以本次调查获取的样本数据的平均数为：
（元）；
（3）（人），
答：估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生有1140人．
23．【分析】（1）根据函数图象中的数据，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为6千米，汽车已经行驶的路程，求出a的值；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式，然后将x＝180代入求出相应的y值即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
当0≤x≤150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为6千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷6＝25（千瓦时），
a＝60﹣25＝35；
故答案为：35．
（2）当150≤x≤200时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，35），（200，10）在该函数图象上，
，
解得，
即当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+110；
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量20千瓦时．
24．【分析】（1）根据已知条件证明∠ADE＝∠ADB即可解决问题；
（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．
【解答】（1）证明：∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠ADE＝90°．
∵AE是⊙O的切线，
∴∠OAE＝90°，
∴∠DAE+∠OAD＝90°，
∴∠ADE＝∠OAD，
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠ADE＝∠ADO，
即∠BDA＝∠ADE；
（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，则OF⊥CD，
∵AE⊥CD，∠OAE＝90°，
∴四边形AEFO是矩形，
∴OF＝AE＝8，OA＝EF，
∵CD＝12，
∴DF＝FC＝6．
在Rt△OFD中，OF＝AE＝8，
∴，
在Rt△AED中，AE＝8，ED＝EF﹣DF＝OA﹣DF＝OD﹣DF＝10﹣6＝4，
∴，
△AED的周长为．
25．【分析】（1）根据题意可推出点B（5，0），将这两点坐标和对称轴为直线x＝2代入二次函数表达式即可求得a、b、c的值；
（2）把（1）中解析式通过配方法转化为顶点式，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵由题意知B（5，0），且抛物线对称轴为直线x＝2，
根据题意得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）设点 ，L为钢架ECD的长度，
根据题意得，，
∵，对称轴为直线，
∴当时，，
所以该农户最多需要米的钢材．
26．【分析】（1）根据圆周角定理进行解答即可；
（2）过点B作BE⊥AD于点E，连接BD，当△BCD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，利用（2）中的结论计算△BCD的面积最大值即可得出结论．
（3）根据题意，要使阴影部分面积最小，只需△AMN的面积最大即可，连接BD，作△AMN的外接圆⊙O，连接OM，ON，利用（2）结论即可求得△AMN的面积的最大值；将△CDA绕着点C旋转90°得到△CBP，通过说明A，B，P三点共线，则四边形ABCD的面积＝△ACP的面积，利用阴影部分面积的最小值＝四边形ABCD的面积﹣△AMN的面积的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，
∴根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变；
∵＝，∠AOB＝100°，
则∠ACB＝50°，
故答案为：不变；50；
（2）过点B作BE⊥AD于点E，连接BD，如图2.1，
∵BE⊥AD，∠A＝60°，
∴，
∴．
∵S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
∴当△BCD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大．
作△BCD的外接圆⊙O，连接OB，OD，如图2.2，
设PC经过圆心O时的线段为P1C1，则P1C1⊥AB，过点O作OE⊥PC于点E，连接OP，如图2.3，
∵OE⊥PC，P1C1⊥AB，PC⊥AB，
∴四边形OC1CE是矩形，
∴OC1＝EC，
∵OP＝OP1，
∴P1C1＝OP1+OC1＝OP+CE，
∵OP≥PE，
∴OP+EC≥PE+EC，
∴OP+EC≥PC，
∴OP1+OC1≥PC，
即P1C1≥PC，
∴当且仅当PC经过圆心O时，PC最大；
与上述过程同理，当点C为的中点时，△BDC的面积最大．
设为的中点为C′，连接OC′，交BD于点F，
则OF⊥BD，BF＝DF，BC′＝C′D，
∵∠BC′D＝∠BCD＝150°，
∴∠C′BD＝∠C′DB＝15°，
∴∠BOC′＝∠DOC′＝30°．
∵BE⊥AD，∠A＝60°，
∴，
∴，
∴
∴，
∴BO＝2BF＝15．
∴，
∵C′O＝OB＝15，
∴，
∴△BCD的面积的最大值＝，
∴四边形ABCD的面积的最大值＝．
（3）存在符合设计要求的方案，阴影部分面积的最小值平方米，理由如下：
根据题意，要使阴影部分面积最小，只需△AMN的面积最大即可，
连接BD，如图3，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°．
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠BAC＝∠CDB＝45°．
作△ANM的外接圆⊙O，连接OM，ON，如图4．
∴∠MON＝2∠MAN＝90°，
∵OM＝ON，
∴△OMN为等腰直角三角形，
∴．
由（2）的结论可知：当点A为优弧的中点时，
△AMN的面积的最大值为平方米．
将△CDA绕着点C旋转90°得到△CBP，如图5，
则△ADC≌△PBC，
∴CP＝CA，∠ACP＝90°，∠CBP＝∠D．
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠D+∠ABC＝180°，
∴∠ABC+∠CBP＝180°，
∴A，B，P三点共线，
∴△ACP为等腰直角三角形，
∴AC＝CP＝80米，
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S△ABC+S△CPB＝S△ACP，
∴S四边形ABCD＝S△ACP＝×80×80＝3200（平方米），
∴阴影部分面积的最小值＝＝（平方米）．
﹣2
2
﹣3
0
0
0
0
0
1
﹣2
2
﹣3
﹣1
2
﹣2
3