2023-2024学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，无理数是( )
A. −2B. 0C. 2D. 5
2.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.单项式2a的系数是( )
A. 2B. 2aC. 1D. a
4.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=8cm，EC=5cm，那么平移距离为( )
A. 3cm
B. 5cm
C. 8cm
D. 13cm
5.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
6.下列各数是不等式x−1≥0的解的是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，∠2的度数为( )
A. 32°
B. 58°
C. 68°
D. 78°
8.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (3a)2=6a2C. a6÷a3=a2D. 3a2−a2=2a2
9.若点A是二次函数y=(x+3)2−1图象的最低点，则点A的坐标是( )
A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (−1,3)D. (−1,−3)
10.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x−1)=6210x−1B. 3(x−1)=6210
C. 3(x−1)=6210xD. 6210x−1=3x
11.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线AB的长为( )
A. π4kmB. π2kmC. 3π4kmD. 3π8km
12.如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于点A(−2,4)和点B(m,−2)，则不等式0A. −2B. −2C. x<−2或0D. −24
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.使分式1x−5有意义的x的取值范围是______．
14.若一元二次方程x2−4x+3=0的两个根是x1，x2，则x1⋅x2的值是______．
15.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为______．
16.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是______．
17.如图，用一个卡钳(AD=BC,OCOB=ODOA=13)测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于______cm．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点E，F分别在AB，CD上，把∠B，∠D沿CE，AF翻折，B，D的落点是对角线B，D上的点G和H，则四边形AECF的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−12)．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)，其中x=13．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数．
22.(本小题10分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图．
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
23.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF=FE，连接EF．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半径．
24.(本小题10分)
小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米(图中点A，B，C，D均在同一平面内)．
(1)求两楼之间的距离AC(结果保留根号)；
(2)求大厦的高度CD(结果取整数)．
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3≈1.73)
25.(本小题10分)
电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为U0，该度数可以换算为人的质量m．

注：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=UR．
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求出R1关于m的函数解析式．
(2)当U0=1.5伏时，R1= ______欧.
(3)若电压表量程为0−6伏，直接写出该电子体重秤可称的最大质量．
26.(本小题10分)
综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD= 2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．
初步感知
(1)如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S= ______；
②S关于t的函数解析式为______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
延伸探究
(3)若存在3个时刻t1，t2，t3(t1①t1+t2= ______；
②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、 2是无理数，故此选项符合题意；
D、5是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据有理数、无理数的定义逐一判断即可．
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看，可得图形如下：
．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择即可．
【解答】
解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．
故选A．
4.【答案】A
【解析】解：由题意平移的距离为BE=BC−EC=8−5=3(cm)，
故选：A．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE，BE=8−5=3，进而可得答案．
本题考查平移的性质，本题关键是要找到平移的对应点．
5.【答案】C
【解析】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小，即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵x−1≥0，
∴x≥1，
故选：D．
移项即可得出答案．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1=180°−122°=58°．
∵水中的两条光线平行，
∴∠2=∠3=58°．
故选：B．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、(3a)2=9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、a6÷a3=a6−3=a3，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、3a2−a2=2a2，计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．
9.【答案】B
【解析】解：∴二次函数y=(x+3)2−1，
∴抛物线开口向上，顶点为(−3,−1)，
∴抛物线的最低点为(−3,−1)，
∵点A是二次函数y=(x+3)2−1图象的最低点，
∴点A(−3,−1)，
故选：B．
根据函数解析式可确定顶点坐标，进而可得答案．
此题主要考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为6210x，
由题意得：3(x−1)=6210x，
故选：C．
设6210元购买椽的数量为x株，根据单价=总价÷数量，求出一株椽的价钱为6210x，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．
本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵过点A，B的两条切线相交于点C，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
∴A、O、B、C四点共圆，
∴∠AOB=α=60°，
∴圆曲线AB的长为：60π⋅1.5180=12π(km)．
故选：B．
由圆的切线可得∠OAC=∠OBC=90°，进而可证明A、O、B、C四点共圆，利用圆内接四边形的性质可求得∠AOB=60°，再根据弧长公式计算可求解．
本题主要考查圆的切线的性质，点与圆的位置关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算，证明A、O、B、C四点共圆求解∠AOB的度数是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,4)在反比例函数图象上，
∴k=xy=−2×4=−8，
∴反比例函数解析式为：y=−8x，
又∵B(m,−2)在y=−8x图象上，
∴m=4，
∴B(4,−2)，
∵点A(−2,4)、B(4,−2)在一次函数y=ax+b的图象上，
∴−2a+b=44a+b=−2，解得a=−1b=2，
一次函数解析式为：y=−x+2．
由图象可知，不等式0故选：B．
求出一次函数和反比例函数的解析式，根据图示直接得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数交点的坐标满足两个函数关系式．
13.【答案】x≠5
【解析】解：当x−5≠0时，分式有意义，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件可得x−5≠0，求出x的范围即可．
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不为零是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两个根，
∴x1⋅x2=3，
故答案为：3．
根据根与系数的关系直接可得答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．
15.【答案】59
【解析】解：∵总面积为9个大小相等的等边三角形的面积，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积，
∴随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为59．
故答案为：59．
根据几何概率的求法：落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
16.【答案】1
【解析】解：在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是1．
故答案为：1．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．
17.【答案】18
【解析】解：∵OCOB=ODOA=13，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD=3，
∵CD=6cm，
∴AB=6×3=18(cm)，
故答案为：18．
根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长．
本题考查相似三角形的应用，求出AB：CD=3是解答本题的关键．
18.【答案】152
【解析】解：∵把∠B，∠D沿CE，AF翻折，
∴∠FAH=12∠DAC，∠ECG=12∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠FAH=∠ECG，
∴AF/​/CE，
又∵AE/​/CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB=4，BC=3，
∴AC= AB2+BC2= 42+32=5，
由折叠可知BC=CG=3，
∴AG=AC−CG=5−3=2，
设AE=x，则BE=EG=4−x，
在Rt△AGE中，AG2+GE2=AE2，
∴22+(4−x)2=x2，
解得，x=52，
∴AE=52，
∴S四边形AECF=AE×BC=52×3=152．
故答案为：152．
由折叠的性质得出∠FAH=12∠DAC，∠ECG=12∠BCA，又因为∠FAH=∠ECG，可得AF/​/CE，可得出四边形AECF是平行四边形，则面积公式可求出答案．
本题考查了翻折变换的性质，平行四边形对的判定，勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质及方程思想是解题的关键．
19.【答案】解：原式=9÷(2+7)−3
=9÷9−3
=1−3
=−2．
【解析】先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)
=4x2−1+3x−4x2
=−1+3x，
当x=13时，原式=−1+3x=−1+3×13=0．
【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的法则先去掉括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：(1)如图，BD即为所求；
(2)∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC=36°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=108°
答：∠ADB的度数为108°．
【解析】(1)利用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D即可；
(2)根据角平分线的定义和等腰三角形的性质，即可求∠ADB的度数．
本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
22.【答案】69 69 70
【解析】解：(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69(分)，众数是69(分)，平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分)；
故答案为：69，69，70；
(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，
答：小涵的总评成绩为82分；
(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
(1)分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
23.【答案】解：(1)证明：如图，连接OE，

∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵DF=FE，
∴∠FED=∠FDE，
∵∠FDE=∠CDO，∠CDO+∠OCD=90°，
∴∠FED+∠OEC=90°，
即∠FEO=90°，
∴OE⊥FE，
∵OE是半径，
∴EF为⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径EO=BO=r，则BD=BF=r−1，
∴FE=2BD=2(r−1)，
在Rt△FEO中，由勾股定理得，
FE2+OE2=OF2，
∴(2r−2)2+r2=(2r−1)2，
解得r=3，或r=1(舍去)，
∴⊙O的半径为3．
【解析】(1)连接OE，根据等边对等角结合对等角相等即可推出结论；
(2)设⊙O的半径EO=BO=r，则BD=BF=r−1，FE=2BD=2(r−1)，在Rt△FEO中，由勾股定理得得出方程求解即可．
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟记切线的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点B作BE⊥CD，垂足为E，

由题意得：AB=CE=40米，BE=AC，
在Rt△BEC中，∠CBE=30°，
∴BE=CEtan30∘=40 33=40 3(米)，
∴BE=AC=40 3(米)，
∴两楼之间的距离AC为40 3米；
(2)在Rt△BED中，∠DBE=37°，
∴DE=BE⋅tan37°≈40 3×0.75=51.9(米)，
∵CE=40米，
∴DC=DE+CE=51.9+40≈92(米)，
∴大厦的高度CD约为92米．
【解析】(1)过点B作BE⊥CD，垂足为E，根据题意可得：AB=CE=40米，BE=AC，然后在Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答；
(2)在Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】130
【解析】解：(1)由图①可知：函数R1=km+b的图象经过点(0,240)，(120,0)，
∴b=240120k+b=0，
解得k=−2b=240，
即R1关于m的函数解析式是R1=−2m+240；
(2)∵U0R0⋅R1=8−U0，U0=1.5伏，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，
∴1.530⋅R1=8−1.5，
解得R1=130，
即当U0=1.5伏时，R1=130欧，
故答案为：130；
(3)∵R1=−2m+240，
∴R1随m的增大而减小，
∵U0R0⋅R1=8−U0，
∴当U0取得最大值时，R1取得最小值，
∵电压表量程为0−6伏，
∴当U0=6时，R1取得最小值10，
∴当R1取得最小值10时，m取得最大值55，
即该电子体重秤可称的最大质量是55千克．
(1)根据图①可知：函数R1=km+b的图象经过点(0,240)，(120,0)，然后即可求得R1关于m的函数解析式；
(2)根据U0=1.5伏和题目中的数据，可以计算出此时R1的值；
(3)根据反比例函数的性质和电压表量程为0−6伏，可以得到该电子体重秤可称的最大质量．
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：(1)①3；
②S=t2+2；
(2)由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2=BD2=6，当点P运动到点A处时，PD2=AD2=18，
抛物线的顶点坐标为(4,2)，
∴BC= BD2−CD2= 6−2=2，AD= 18=3 2，
∴M(2,6)，
设S=a(t−4)2+2，将M(2,6)代入，得4a+2=6，
解得：a=1，
∴S=(t−4)2+2=t2−8t+18，
∴AC=AD+CD=3 2+ 2=4 2，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= (4 2)2+22=6，
CB+AC=2+6=8，
∴抛物线的解析式为S=t2−8t+18(2≤t≤8)；
(3)①：4；
②∵DP3=DP1，DH=DC，∠DHP3=∠C=90°，
∴Rt△DHP3≌Rt△DCP1(HL)，
∴P3H=CP1，
∵P3H=t3−4，
∴t3−4=t1，
∵t3=4t1，
∴t1=43，
∴S=(43)2+2=349．
【解析】【分析】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等；解题关键是添加辅助线构造全等三角形和相似三角形．
(1)①当t=1时，CP=1，运用勾股定理即可求得答案；
②由题意得CP=t，运用勾股定理可得S=DP2=CP2+CD2=t2+( 2)2=t2+2；
(2)观察图象可得当点P运动到点B处时，PD2=BD2=6，当点P运动到点A处时，PD2=AD2=18，抛物线的顶点坐标为(4,2)，由勾股定理可得BC= BD2−CD2=2，AD=3 2，即M(2,6)，设S=a(t−4)2+2，将M(2,6)代入，即可求得S=t2−8t+18，再利用勾股定理即可求得线段AB的长；
(3)①过点D作DH⊥AB于点H，可证得△ADH∽△ABC，得出DHBC=ADAB=AHAC，可求得DH= 2，AH=4，根据存在3个时刻t1，t2，t3(t1②证明Rt△DHP3≌Rt△DCP1(HL)，得出P3H=CP1，建立方程求解即可得出答案．
【解答】
解：(1)①当t=1时，CP=1，
又∵∠C=90°，CD= 2，
∴S=DP2=CP2+CD2=12+( 2)2=3．
故答案为：3；
②当点P由点C运动到点B时，CP=t，
∵∠C=90°，CD= 2，
∴S=DP2=CP2+CD2=t2+( 2)2=t2+2．
故答案为：S=t2+2；
(2)见答案；
(3)①如图，则∠AHD=90°=∠C，
∵∠DAH=∠BAC，
∴△ADH∽△ABC，
∴DHBC=ADAB=AHAC，即DH2=3 26=AH4 2，
∴DH= 2，AH=4，
∴BH=2，DH=CD，
∵存在3个时刻t1，t2，t3(t1∴DP1=DP2=DP3，
∴CP1=t1，P2H=4−t2，
在Rt△CDP1和Rt△HDP2中，
CD=HDDP1=DP2，
∴Rt△CDP1≌Rt△HDP2(HL)，
∴CP1=HP2，
∴t1=4−t2，
∴t1+t2=4．
故答案为：4；
②见答案．选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲