2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校（香蜜）初中部九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校（香蜜）初中部九年级（下）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是( )
A. 0.34×10−5B. 3.4×106C. 3.4×10−5D. 3.4×10−6
3.下列运算正确的是( )
A. 3a2+a2=3a4B. (2a)3=2a3C. −a4⋅a2=−a6D. a6÷a2=a3
4.从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是( )
A. 112B. 16C. 14D. 12
5.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )
A. 14，5B. 14，6C. 5，5D. 5，6
6.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为( )
A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14
7.由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为( )
A. 55
B. 2 55
C. 12
D. 52
8.如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE/​/AC，EF/​/AB，AF=1.8，下列结论不正确的是( )
A. AC=3B. CE=3C. DE=1.8D. EF=4
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.下列结论：
①ac>0；
②当x>0时，y随x的增大而增大；
③3a+c=0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC=3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP=BN，则DPBN=( )
A. 53
B. 2 55
C. 104
D. 910
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：ax2−4a= ______．
12.如图，抛物线y=x2−4x+2的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为______．
13.如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为______．
14.如图，A，B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PA/​/x轴，PB/​/y轴，若S△BOP=4，则S△PAB= ______．
15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若CE=4，则DN为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：| 3−2|+2cs30°−(3.14−π)0−(13)−1．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−3x+1)÷x2−4x+1，其中x在−2，−1，0，2四个数中选取一个合适的数代入．
18.(本小题8分)
打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的m= ______，n= ______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
19.(本小题8分)
2023年成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个32元的价格购进了一批蓉宝吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个蓉宝吉祥物．
(1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
(2)经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD中，∠D=60°，分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，连接AC，BE．
(1)求证：CD=CE：
(2)在平行四边形ABCD中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
21.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，自变量x与函数值y的部分对应值如表：
(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．
(2)求抛物线的解析式和m的值；
(3)将抛物线y=ax2+bx+c(x>0)的图象记为G1，将G1绕点O旋转180°后的图象记为G2，G1、G2合起来得到的图象记为G，完成以下问题：
①画出G的图象；
②若直线y=k与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围______．
22.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF=FE=AG，且AG≤12AB，GF、DE的延长线相交于点P．
(1)如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数；
(2)如图2，当点E与点C不重合时，问：(1)中∠P的度数是否发生变化，若有改变，请求出∠P的度数，若不变，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，作DN⊥GP于点N，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求证：MNNC为定值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：从几何体的左面看，是一个矩形，因为中间的棱可看见，所以矩形的内部有一条横向的实线．
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|