新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

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（卷而分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上.
2.答卷前，请考生务必将自己的姓名､准考证号､市（县､区）､考点名称､考场号､座位号等信息填写在答题卡的密封区内.
第I卷
（选择题共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目的要求）
1. 设集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为( )
A. B. C. D. 6
6. 函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )
A. 恒大于0B. 恒小于0
C. 等于0D. 无法判断
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（ ）
A. 记为数列的前项和，则
B. 在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C.
D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：）符合正态分布，下列说法正确的是（ ）
参考数据：，
A. 配重的平均数为
B.
C
D. 1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人
10. 如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）
A. 是等边三角形
B. 若，则四点共圆
C. 四边形面积的最小值为
D. 四边形面积的最大值为
11. 已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为4
B. 的图象只关于直线对称
C. 当时，函数有5个零点
D. 当时，函数的最小值为
第II卷（非选择题，其92分）
本卷包括填空题和解答题两部分.第12题至第14题为填空题，第15题至第19题为解答题，考生根据要求作答.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12 _________．
13. 在等腰梯形中，，点是线段的中点，若，则__________.
14. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________．
四､解答题（本题共5个小题，共计77分.解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明､说明过程或演算步骤）
15. 给定函数．
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）求出方程解的个数．
16. 水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.
17. 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
（1）证明：；
（2）为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．
19. 已知等差数列，前项和为，若.
（1）求；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数个
10
25
40
25