第14讲 7.2 离散型随机变量及其分布列 -（人教A版选择性必修三）（学生及教师版）

7.2 离散型随机变量及其分布列知识点1 随机变量的概念、表示及特征1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z.3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于样本点．(2)所有可能取值是明确的．4．随机变量与函数的关系共同点：随机变量和函数都是一种映射区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域.【即学即练1】将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（       ）A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差【即学即练2】10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率知识点2 离散型随机变量1．概念：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.2．特征：(1)可以用数值表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值；(3)试验结果能一一列出．【即学即练3】给出下列各量：①某机场候机室中一天的游客数量；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；③某同学离开自己学校的距离；④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次；⑤体积为8的正方体的棱长.其中是离散型随机变量的是（       ）A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④【即学即练4】已知X，Y均为离散型随机变量，且X＝2Y，若X的所有可能取值为0,2,4，则Y的所有可能取值为________．【即学即练5】在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数为（       ）A．2 B．4 C．6 D．8知识点3　离散型随机变量的分布列及其性质1．定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．2．分布列的性质(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.（eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))pi＝1）注：分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．【即学即练6】袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．【即学即练7】设随机变量X的分布列Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5))).(3)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)