中考数学一轮复习：专题5.1 数据的收集与整理【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题5.1 数据的收集与整理【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版），共28页。

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\l "_Tc17685" 【题型1 调查收集数据的过程与方法】 PAGEREF _Tc17685 \h 1
\l "_Tc30746" 【题型2 由统计表求相关数值】 PAGEREF _Tc30746 \h 3
\l "_Tc11806" 【题型3 由扇形统计图求相关数值】 PAGEREF _Tc11806 \h 6
\l "_Tc4937" 【题型4 由条形统计图求相关数值】 PAGEREF _Tc4937 \h 9
\l "_Tc12494" 【题型5 由折线统计图求相关数值】 PAGEREF _Tc12494 \h 12
\l "_Tc2335" 【题型6 统计图的选择】 PAGEREF _Tc2335 \h 15
\l "_Tc26044" 【题型7 由综合统计图（表）推断结论】 PAGEREF _Tc26044 \h 19
\l "_Tc30374" 【题型8 由综合统计图（表）求相关数据】 PAGEREF _Tc30374 \h 23
【题型1 调查收集数据的过程与方法】
【例1】（2023上·河北邢台·八年级金华中学校考开学考试）下列调查中适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）
A．2018足球世界杯中，进球最多的队员B．本校学生的到校时间
C．班级推选班长D．本班同学最喜欢的明星
【答案】A
【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．
【详解】解： B、C、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；
A适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．
【变式1-1】（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序 ．
【答案】③④②①
【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【详解】解：统计的主要步骤依次为：
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示；
②分析数据；
①得出结论；
故答案为：③④②①．
【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题的关键．
【变式1-2】（2023·北京·八年级专题练习）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选）
A．B．C．D．其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2~3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号）
【答案】①②⑤
【分析】根据调查问题的设计方法解答．
【详解】根据题意可知：
①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，
作为该问题的备选答案合理，
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致．
【变式1-3】（2023·北京石景山·统考一模）餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟．
【答案】12
【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
【详解】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
【题型2 由统计表求相关数值】
【例2】（2023下·陕西商洛·八年级统考期末）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
A．25%B．75%C．45%D．85%
【答案】B
【分析】先确定A型和B型的人数和，再除以总人数可得答案．
【详解】由题意可得24+2160×100％=75％．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了统计表的识别，从统计表中获取信息是解题的关键．
【变式2-1】（2023上·八年级单元测试）小明家去年下半年用电的情况统计如下：（单位：千瓦时）
(1)用电量最少的月份的用电量占第四季度用电总量的百分之几？
(2)第四季度的用电量占下半年用电总量的百分之几？
【答案】(1)25%
(2)31%
【分析】（1）先求得7月到12月份每个月的用电量，再求得第四季度的总用电量，进而求解即可；
（2）用第四季度的用电量除以下半年的用电量即可求解．
【详解】（1）（1）7月份用电505−300=205千瓦时，
8月份用电714−505=209千瓦时，
9月份用电853−714=139千瓦时，
10月份用电953−853=100千瓦时，
11月份用电1016−953=63千瓦时，
12月份用电1105−1016=89千瓦时，
所以第四季度用电100+63+89=252千瓦时，
所以用电量最少的月份的用电量占第四季度用电总量的63252×100%=25%．
（2）解： 2521105−300×100%≈31%．
答：第四季度的用电量占下半年用电总量的约31%．
【点睛】本题考查统计表、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确求解是解答的关键．
【变式2-2】（2023·山东济南·统考一模）甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米．
【答案】15
【分析】根据题意和表格中的数据可以判断出甲队技术改进前和甲队技术改进后两队每天的施工量，进而可得答案．
【详解】解：由表格可得，第5天甲队停工，
甲队技术改进前两队每天修路50－25＝25（米），
甲队技术改进后两队每天修路155－115＝40（米），
∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40－25＝15（米），
故答案为：15．
【点睛】本题考查统计表，能够从表格中提取到有用信息是解题的关键．
【变式2-3】（2023上·北京朝阳·八年级校联考期末）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地. 在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分.
（说明：积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）
（1）D代表队的净胜球数m= ；
（2）本次决赛中，胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分；
（3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元.
请根据表格提供的信息，求出冠军A队一共能获得多少奖金.
【答案】（1）－8； （2）5，2，0；（3）15000元.
【分析】（1）净胜球数等于进的球减去输的球（2）根据BCD队的成绩进行推算即可得到答案（3）先求出A队胜了几场，平了几场，就可以求出多少奖金.
【详解】解：（1）净胜球数等于进的球减去输的球，m=5-13=-8；
（2）根据BCD队的成绩进行推算，D对负了6场，得分为0，说明比赛负了不得分，将B队C队的成绩列二元一次方程解答可以得出，胜一场5分，平一场2分；
（3）先根据A队的积分求出A队胜了4场，平了一场，负了一场，然后奖金为6000+2000×4+1000×1=15000元.
【点睛】此题重点考查学生对统计表的实际应用，会从表格中提取有用信息是解题的关键.
【题型3 由扇形统计图求相关数值】
【例3】（2023·全国·八年级假期作业）党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向．报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了如图的扇形统计图：
则下列说法错误的是（ ）
A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】B
【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故选项A正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%×2=74%，相对于振兴前收入增加了，故选项B错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故选项C正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式3-1】（2023上·山西·八年级统考期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7:3:2，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（ ）
A．1080人、90∘B．900人、210∘C．630人、90∘D．270人、60∘
【答案】A
【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘乙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数，
【详解】解：180÷27+3+2=1080人，360°×37+3+2=90°，
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可．
【变式3-2】（2023上·黑龙江大庆·八年级校考期末）小华调查了六（1）班同学“最喜欢的体育活动”，全班都参与了调查，且每人选了一项，下面是小华制作的统计图．
(1)下面哪一种分析是不合理的________．
A．最喜欢踢足球和最喜欢踢毽子的人一样多
B．最喜欢跳绳的人比最喜欢打排球的人多
C．最不受欢迎的体育活动一定是排球
(2)如果最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，那么六（1）班共有多少名同学？（要求列式并计算）
【答案】(1)C；
(2)六（1）班共有50名同学．
【分析】（1）总人数是单位“1”，由统计图中的数据，结合选项依次进行分析即可得出结论；
（2）总人数是单位“1”，最喜欢跳绳的人数是总人数的18%，最喜欢排球的人数是总人数的8%，最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求出这个班级的总人数．
【详解】（1）解：A．最喜欢足球和喜欢踢毽子人数都占总人数的15%，所以最喜欢足球和最喜欢踢毽子的人一样多，说法正确；
B．最喜欢跳绳的人数是总人数的18%，最喜欢排球的人数是总人数的8%，所以最喜欢跳绳的比最喜欢排球的人多，说法正确；
C．最不受欢迎的体育活动一定是排球，说法错误，其他占14%，这里面可能包括几个项目，有和可能比喜欢排球的人数所占的百分率少，因此，最不受欢迎的体育活动不一定是排球，说法错误；
故选：C；
（2）解：13÷8%+18%
=12÷26%
=13÷0.26
=50（名）
答：六（1）班共有50名同学．
【点睛】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的知识解决实际问题．
【变式3-3】（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ）
A．八（1）班外出的学生共有42人
B．八（1）班外出步行的学生共有8人
C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°
D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是20%
【答案】B
【分析】先求出八（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．
【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，
∴八（1）班有20÷50%=40人，故选项A错误；
步行人数=40−12−20=8人，故选项B正确；
步行人数所占比例为8÷40=20%，
∴所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故选项C错误；
骑车的学生占的百分比=12÷40=30%，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，根据图中给出的信息求出学生外出总人数是解题的关键．
【题型4 由条形统计图求相关数值】
【例4】（2023下·河南开封·八年级统考期末）国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在八年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在15~20的人数占总参赛人数的百分比是（ ）

A．40%B．30%C．20%D．10%
【答案】D
【分析】根据条形统计图可得颠球次数在15~20的人数为3人，总人数为30人，进而即可求解．
【详解】解：颠球次数在15~20的人数为3人，总人数为30人，
∴颠球次数在15~20的人数占总参赛人数的百分比是330×100%=10%，
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
【变式4-1】（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）．
①八年级学生总数最多
②八年级的男生数是女生数的两倍
③女生总数比男生总数少16人
④八年级的学生总数比八年级的学生总数多
【答案】①③④
【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①八年级学生有：8+13=21（人），
八年级学生有：14+16=30（人），
八年级学生有：10+20=30（人），
则八年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意；
②八年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意；
③女生总人数有：8+14+10=32（人），
男生总人数有：13+16+20=49（人），
女生总数比男生总数少49-32=17（人），
故原说法错误，符合题意；
④八年级的学生总数有：14+16=30（人），
八年级的学生总数有：10+20=30（人），
八年级的学生总数与八年级的学生总数一样多，
故原说法错误，符合题意；
所提供的信息不正确的是：①③④；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【变式4-2】（2023上·八年级单元测试）对某班学生的一次数学成绩进行统计，各分数段的人数如图所示，根据图示信息填空：
(1)该班有学生________人；
(2)成绩在69.5～79.5之间的人数为________人；
(3)79.5分以上的为优秀，该班的优秀率是________．
【答案】(1) 50;(2) 10;(3) 56%
【分析】（1）将条形统计图中的人数相加即可得到全班人数；
（2）根据图中数据，找出对应分数段的人数即可；
（3）将79.5分以上的人数相加，然后除以总人数即可得到优秀率．
【详解】（1）根据图中数据，全班人数有4+8+10+12+16=50（人），即该班人数有50人；
（2）根据图中数据，成绩在69.5～79.5范围对应的人数为10人，所以成绩在69.5～79.5范围内的人数为10；
（3）根据图中数据成绩79.5分以上的人数为28人，28÷50×100%=56%，所以该班的优秀率为56%．
【点睛】本题考查了对于条形统计图的认识，关键是能从表中找到与问题有关的数据．
【变式4-3】（2023下·北京海淀·八年级期末）为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：

根据上述信息，以下说法中不合理的是（ ）
A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化
B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少
C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式
D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式
【答案】D
【分析】根据图表信息逐项判断即可．
【详解】解：北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化，故选项A合理；
在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少，故选项B合理；
与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式，故选项C合理；
在2022年，被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式有3210×39.4%≈1265>1000，故选项D不合理．
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图得出合理的信息是本题的关键．
【题型5 由折线统计图求相关数值】
【例5】（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；
B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；
C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；
D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
【变式5-1】（2023下·山东烟台·八年级统考期末）甲、乙两家公司2023年的前5个月的生产量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司 （填“甲”或“乙”）．

【答案】乙
【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司1月份产量约为100台，5月份产量约为600台，则从1∼5月份甲公司增长了600−100=500台，
乙公司1月份产量约为200台，5月份产量约为800台，则从1∼5月份乙公司增长了800−200=600台，
∴这两家公司中，生产量增长较快的是乙公司，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了折线统计图，解题的关键是根据纵轴得出解题所需的具体数据．
【变式5-2】（2023·山东潍坊·统考二模）如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是（ ）

A．2022年4月份该企业产值最低B．2022年9月份是该企业产值最大的月份
C．2022年11月份比2022年10月份产值低D．2022年4月至2023年3月该企业产值一直在增大
【答案】D
【分析】由图象可知，该企业每月产值增长率的变化，根据增长率的变化进行判断即可．
【详解】解：由图可知，2022年4月份该企业产值增长率为−2.912>11.9，
∴今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
【变式7-1】（2023上·八年级单元测试）第五次全国人口普查中，四个直辖市的人口的两幅统计图如图所示，由统计图得到的下列结论你认为正确的是（ ）
A．重庆的人口与其他三个直辖市人口的和相当
B．重庆的人口增长最快
C．上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小
D．重庆人口总数比天津的3倍还要多
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图得出的数据，分别对每一项进行分析即可．
【详解】解：A、重庆的人口小于它三个直辖市人口的和，故本选项错误，
B、不能看出人口增长的情况，故本选项错误，
C、不能看出人口增长的百分数，故本选项错误，
D、3090＞1001×3，重庆是天津人口总数的3倍还要多，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
【变式7-2】（2023下·河北邯郸·八年级校考阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为72°B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知m0.2，B对，不符合题意；
对于C选项，月均消费50−200元的消费者占比为0.305+0.256=0.561>0.5，C对，不符合题意；
对于D选项，月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比为1−0.145+0.305=0.55