湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 函数的图象在点处的切线方程是（）
A. B. C. D.
2. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）
A B. C. eD.
3. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数（是的导函数），则（）
A. B. 1C. 2D.
6. 已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分.
9. 下列函数在定义域上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，下列说法正确是（）
A. 的单调递减区间是
B. 在点处的切线方程是
C. 若方程只有一个解，则
D. 设，若对，使得成立，则
11. 已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（）
A 当时，B. 当时，
C. 不存在，使得成立D. 恒成立，则
三､填空题：本题共3小题每小题5分，共15分
12. 若函数极大值为11，则的极小值为____________．
13. 与曲线和都相切的直线方程为__________.
14. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
（1）当，求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求在区间上的最大值．
18. 已知函数.
（1）当时，求图像在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求的取值集合.
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.
①求的取值范围；