中考数学一轮复习：专题2.2 相反数、绝对值【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题2.2 相反数、绝对值【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版），共21页。

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\l "_Tc11256" 【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 PAGEREF _Tc11256 \h 1
\l "_Tc4310" 【题型2 相反数的几何意义的应用】 PAGEREF _Tc4310 \h 3
\l "_Tc23770" 【题型3 绝对值非负性的应用】 PAGEREF _Tc23770 \h 5
\l "_Tc30956" 【题型4 化简多重符号】 PAGEREF _Tc30956 \h 6
\l "_Tc5258" 【题型5 化简绝对值】 PAGEREF _Tc5258 \h 8
\l "_Tc24992" 【题型6 利用相反数的性质求值】 PAGEREF _Tc24992 \h 10
\l "_Tc16834" 【题型7 解绝对值方程】 PAGEREF _Tc16834 \h 11
\l "_Tc91" 【题型8 绝对值几何意义的应用】 PAGEREF _Tc91 \h 13
\l "_Tc26998" 【题型9 有理数的大小比较】 PAGEREF _Tc26998 \h 16
\l "_Tc14371" 【题型10 应用绝对值解决实际问题】 PAGEREF _Tc14371 \h 18
【知识点1 相反数与绝对值】
相反数：
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.
绝对值：
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.
2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】
【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（ ）
A．14B．4C．-4D．−14
【答案】B
【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．
【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，
故选：B．
【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．
【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0
【答案】C
【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．
【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴A项不符合题意；
∵a≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，
∴B不符合题意；
∵一个非负数的绝对值等于它本身，
∴C符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．−+1和+−1B．−−1和+−1
C．−+1和−1D．+−1和−1
【答案】B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、−+1=−1，+−1=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、−−1=1，+−1=−1，是相反数，故此选项符合题意；
C、−+1=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+−1=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和________．
【答案】0
【详解】绝对值小于2016的所有整数为： −2015，…，0，1，…，2015，
故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015
=(-2015+2015)+( -2014+2014)+( -2013+2013)+…+(-1+1)+0=0；
故答案为0.
点睛：由于数比较多，不可能挨个求和，故考虑用“互为相反数的两个数的和等于0”这个性质.
【题型2 相反数的几何意义的应用】
【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（ ）
A．6B．﹣6C．0D．无法确定
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.
【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，
∴点A表示的数为﹣6，
故选：B.
【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.
【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在( )
A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上
【答案】A
【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．
【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，
∴a,b位于原点两侧，
∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．
【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2023⇒2018）⇐ （2023⇒2015）＝__________
【答案】2018．
【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2023⇒2018）=-2018，（2023⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．
【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，
∴（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．
故答案为：2018．
【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．
【题型3 绝对值非负性的应用】
【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.
【答案】5.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵|a-2|与|b-3|互为相反数，
∴|a-2|+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
所以，a+b=2+3=5．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（ ）
A．a+1B．−1+aC．a+1D．−1+a
【答案】C
【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．
【详解】解：A．当a=−1时，a+1=0，则a+1=0，故A选项不符合题意；
B．当a=−1时，−1+a=1−1=0，故B选项不符合题意；
C．a≥0，则a+1≥1，不可能为0，故C选项符合题意；
D．当a=±1时，−1+a=−1+1=0，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．
【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）若a−1+b+2=0，求a+−b．
【答案】3
【分析】根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵a−1+b+2=0，
∴a−1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=−2，
故a+−b=1+2=3．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，准确的计算是解决本题的关键．
【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）对于任意有理数m，当m为何值时，5−|m−3|有最大值？最大值为多少？
【答案】5
【分析】根据绝对值的非负性得到|m−3|≥0，得到当m=3时，|m−3|最小，代入求解即可；
【详解】解：由绝对值都是非负数，得|m−3|≥0．当m=3时，|m−3|最小，最小值为0，此时5−|m−3|有最大值，最大值是5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用，准确计算是解题的关键．
【题型4 化简多重符号】
【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简下列各数：
(1)−−23=________ ；(2)−+45=________；(3)−{+[−(+3)]}=________．
【答案】 23 −45 3
【分析】根据多重符合化简的法则，化简结果的符合由符号的个数决定，确定符号后可得结果．
【详解】解：−−23=23，
−+45=−45，
−{+[−(+3)]}=3，
故答案为：23，−45，3．
【点睛】本题考查了化简多重符号，多重符号的化简是由“−”的个数来定，若“−”个数为偶数个时，化简结果为正；若“−”个数为奇数个时，化简结果为负．
【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列化简正确的是（ ）
A．+−6=6B．−−8=8
C．−−9=−9D．−+−7=−7
【答案】B
【分析】根据化简多重符号的方法逐项判断即可求解．
【详解】解：A. +−6=−6，原选项计算错误，不合题意；
B. −−8=8，原选项计算正确，符合题意；
C. −−9=9，原选项计算错误，不合题意；
D. −+−7=7，原选项计算错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的多重符合化简，化简多重符号就是看数字前负号的个数，如果负号的个数是奇数个则最终符号为负号，如果负号个数为偶数个则最终符号为正号．
【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在−+2.5，−−2.5，+−2.5，++2.5中，正数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：∵−+2.5=−2.5，−−2.5=2.25，+−2.5=−2.5，++2.5=2.5，
∴正数的个数是2个，
故选B．
【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．
【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）化简下列各式的符号：
（1）﹣（＋4）；
（2）＋（﹣37）；
（3）﹣[﹣（﹣325）]；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
【答案】（1）-4；（2）−37；（3）−325；（4）π；最后结果的符号与﹣的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当﹣的个数是奇数，最后结果为负数，当﹣的个数是偶数，最后结果为正数
【分析】根据已知数据结合去括号的法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“-”号的个数的关系．
【详解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；
（2）+(−37)=−37；
（3）﹣[﹣（﹣325）]＝﹣325；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【点睛】本题考查了相反数的意义，正确发现数字变化规律是解题的关键．
【题型5 化简绝对值】
【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b+c+a−c=_______．

【答案】a−b−2c
【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中a>0,b