2024八年级数学下册第十六章二次根式综合素质评价试卷（人教版附答案）

这是一份2024八年级数学下册第十六章二次根式综合素质评价试卷（人教版附答案），共6页。

第十六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式是二次根式的是(　C　)A.－7 B.m C.a2+1 D.332.二次根式1－x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为(　C　)3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(　A　)A.2 B.12 C.12 D.94.若两个最简二次根式5b与3+2b能够合并，则b的值为(　D　)A.－1 B.13 C.0 D.15.[2023·湘西]下列运算正确的是(　A　)A.(－3)2＝3 B.(3a)2＝6a2 C.3＋2＝32 D.(a＋b)2＝a2＋b26.(母题：教材P19复习题T8)若75n是整数，则正整数n的最小值是(　B　)A.2 B.3 C.4 D.57.估计48×12＋32×2的值在数轴上最可能表示的点是(　D　)A.A B.B C.C D.D8.已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为(　B　)A.25 B.55 C.25或55 D.无法确定9.[2023·人大附中月考]若x＝3＋1，y＝3－1，则x－y＋xy的值为(　C　)A.2 B.23 C.4 D.010.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　A　)A.82－8 B.83－12C.4－22 D.82－2二、填空题(每题3分，共24分)11.从－2，3，6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷2里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是　522－23(答案不唯一)　.(只需写出一种结果)12.若y＝2x－3＋3－2x＋1，则x－y＝　23　.13.计算(5－2)2 024(5＋2)2 025的结果是　5＋2　.14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝　－a－3b＋3c　.15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是　－2a　.16.若a＋42＝(m＋n2)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为　9或6　.17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝a＋b(a＜b),a－b(a≥b),则(3★2)×(8★12)的运算结果为　2　.18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　kn　(N)(用含n，k的代数式表示).三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P19复习题T3)计算：(1)(6＋8)×3÷32；　　　　 (2)－12－1－12＋(1－2)0－｜3－2｜；(3)(6－412＋38)÷22； (4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.【解】(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233.(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3.(3)原式＝6－22+62×24＝32－1＋3＝32＋2.(4)原式＝2(1＋3)(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20.[2023·宜昌]先化简，再求值：a2－4a+4a2－4÷a－2a2+2a＋3，其中a＝3－3.【解】原式＝(a－2)2(a+2)(a－2)·a(a+2)a－2＋3＝a－2a+2·a(a+2)a－2＋3＝a＋3.当a＝3－3时，原式＝3－3＋3＝3.21.已知等式｜a－2 023｜＋a－2024＝a成立，求a－2 0232的值.【解】由题意得a－2 024≥0，∴a≥2 024.原等式变形为a－2 023＋a－2024＝a.整理，得a－2024＝2 023.两边平方，得a－2 024＝2 0232，∴a－2 0232＝2 024.22.[2023·北京四中期中]求3+5＋3－5的值.解：设x＝3+5＋3－5，两边平方得x2＝(3+5)2＋(3－5)2＋2(3+5)(3－5)，即x2＝3＋5＋3－5＋4，x2＝10，∴x＝±10.∵3+5＋3－5＞0，∴3+5＋3－5＝10.请利用上述方法求4+7＋4－7的值.【解】设x＝4+7＋4－7，两边平方得x2＝(4+7)2＋(4－7)2＋24+7·4－7，即x2＝4＋7＋4－7＋6，x2＝14，∴x＝±14.∵4+7＋4－7＞0，∴4+7＋4－7＝14.23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是3 m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？　【解】(1)12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2).答：横断面的面积为36 m2.(2)30036＝1006＝10066×6＝10066＝5063(m).答：可修5063 m长的拦河坝.24.阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：①要使二次根式a－2有意义，则需满足a－2≥0，解得a≥2.②化简1+1n2＋1(n+1)2(n＞0)，则需计算1＋1n2＋1(n+1)2.∵1＋1n2＋1(n+1)2＝n2(n+1)2＋(n+1)2＋n2n2(n+1)2＝n2(n+1)2＋n2+2n+1+n2n2(n+1)2＝n2(n+1)2+2n2+2n+1n2(n+1)2＝n2(n+1)2+2n(n+1)+1n2(n+1)2＝[n(n+1)+1]2n2(n+1)2，∴1+1n2＋1(n+1)2＝[n(n+1)+1]2n2(n+1)2＝n(n+1)+1n(n+1)＝1＋1n(n+1)＝1＋1n－1n+1.(1)根据二次根式的性质，要使a+23－a＝a+23－a成立，求a的取值范围.(2)利用①中的提示，解答：已知b＝a－2＋2－a＋1，求a＋b的值.(3)利用②中的结论，计算：1+112＋122＋1+122＋132＋1+132＋142＋…＋1+120242＋120252.　【解】(1)由题意，得a+2≥0，3－a>0，∴－2≤a＜3.(2)由题意，得a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝2－2＋2－2＋1＝0＋0＋1＝1，∴a＋b＝2＋1＝3.(3)原式＝1+11－12＋1+12－13＋1+13－14＋…＋1+12024－12025＝1×2 024＋1－12025＝2 02420242025.第十六章综合素质评价一、1.C　2.C　3.A4.D 【点拨】由题意得5b＝3＋2b，解得b＝1.5.A　6.B7.D 【点拨】48×12＋32×2＝43×22＋62×2＝26＋6＝36，∵49＜54＜64，∴7＜36＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D，故选D.8.B 【点拨】当腰长为25时，底边长为125－25－25＝85，此时25＋25＜85，无法构成三角形；当底边长为25时，腰长为（125－25）÷2＝55，此时25＋55＞55，能构成三角形.故选B.9.C 【点拨】把x＝3＋1，y＝3－1代入得x－y＋xy＝3＋1－3＋1＋（3＋1）（3－1）＝2＋3－1＝4，故C正确.10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，即可求出空白部分的面积.二、11.522－23（答案不唯一）　12.23　13.5＋214.－a－3b＋3c【点拨】∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴（a－b＋c）2－2｜c－a－b｜＝（a－b＋c）＋2（c－a－b）＝－a－3b＋3c.15.－2a【点拨】由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴a2－b2＋（a－b）2＝－a－b＋[－（a－b）]＝－a－b－a＋b＝－2a.16.9或6 【点拨】∵a＋42＝（m＋n2）2＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2， 2mn＝4.∵m，n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝12＋2×22＝9；当m＝2，n＝1时，a＝22＋2×12＝6，∴a的值为9或6.17.2 【点拨】∵3★2＝3－2，8★12＝8＋12＝22＋23，∴（3★2）×（8★12）＝（3－2）（22＋23）＝2（3－2）（3＋2）＝2.18.kn三、19.【解】（1）原式＝（32＋26）÷32＝1＋233.（2）原式＝－2－23＋1－（2－3）＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3.（3）原式＝6－22+62×24＝32－1＋3＝32＋2.（4）原式＝2（1＋3）（1－3）－（8－42＋1）＝2×（1－3）－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20.【解】原式＝（a－2）2（a+2)(a－2）·a（a+2）a－2＋3＝a－2a+2·a（a+2）a－2＋3＝a＋3.当a＝3－3时，原式＝3－3＋3＝3.21.【解】由题意得a－2 024≥0，∴a≥2 024.原等式变形为a－2 023＋a－2024＝a.整理，得a－2024＝2 023.两边平方，得a－2 024＝2 0232，∴a－2 0232＝2 024.22.【解】设x＝4+7＋4－7，两边平方得x2＝（4+7）2＋（4－7）2＋24+7·4－7，即x2＝4＋7＋4－7＋6，x2＝14，∴x＝±14.∵4+7＋4－7＞0，∴4+7＋4－7＝14.23.【解】（1）12（8＋32）×3＝12（22＋42）×3＝12×62×3＝36（m2）.答：横断面的面积为36 m2.（2）30036＝1006＝10066×6＝10066＝5063（m）.答：可修5063 m长的拦河坝.24.【解】（1）由题意，得a+2≥0，3－a>0，∴－2≤a＜3.（2）由题意，得a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝2－2＋2－2＋1＝0＋0＋1＝1，∴a＋b＝2＋1＝3.（3）原式＝1+11－12＋1+12－13＋1+13－14＋…＋1+12024－ 12025＝1×2 024＋1－12025＝2 02420242025.