福建版2024九年级数学下册第26章反比例函数学情评估试卷（人教版附答案）

这是一份福建版2024九年级数学下册第26章反比例函数学情评估试卷（人教版附答案），共10页。
第二十六章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列选项中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(3,2x) B．y＝eq \f(3,2)x C．y＝eq \f(2x2,3) D．y＝eq \f(3,2x2)2．函数y＝eq \f(2k＋1,x)是反比例函数，则k的取值范围是(　　)A．k≠－eq \f(1,2) B．k＞－eq \f(1,2) C．k＜－eq \f(1,2) D．k≠03．对于反比例函数y＝eq \f(3,x)，下列说法正确的是(　　)A．图象经过点(1，－3) B．图象在第二、四象限C．y随x的增大而减小 D．x＜0时，y随x的增大而减小4．如图，点P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为(　　)A．1 B．2 C．4 D．65．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(m，4)，则点B的坐标为(　　)A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)6．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系式为P＝eq \f(96,V)，已知当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(　　)A．小于eq \f(4,5) m3 B．不小于eq \f(4,5) m3 C．大于eq \f(4,5) m3 D．不大于eq \f(4,5) m37．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是(　　)A．F与l的积为定值B．F随l的增大而减小C．当l为1.5 m时，撬动石头至少需要400 N的力D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝eq \f(a,x)与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是(　　) (第8题) 　　　 (第9题)9．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．血液中药物浓度不低于6 μg/mL的持续时间为(　　)A.eq \f(7,3) h B．3 h C．4 h D.eq \f(16,3) h10．已知，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，则以下结论正确的是(　　)A．若x1＜x2，则y1＞y2 B．若x1x2＜0，则y1y2＞0C．若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0 D．若x1x2＞0且x1＜x2，则y1＜y2二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝eq \f(13,x)上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)12．对于反比例函数y＝eq \f(m＋3,x)，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．13．图①是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图②是该台灯的电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数图象，则电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式为______________．14．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．若点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m. (第14题) 　　　 (第15题)15．如图，A是y轴正半轴上一点，将线段AO绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，若△AOC的面积为eq \r(3)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点C，则k的值为________．16．如图，已知直线l与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x0)　14.1.2　15.eq \r(3)16．－4　点拨：∵S△AOC＝S△COD，以AC，CD作底，高相同，∴AC＝CD，即C为AD的中点．设Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,m)，m))，A(0，n)，易知Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k,m)，2m－n)).∵Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k,m)，2m－n))在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴eq \f(k,\f(2k,m))＝2m－n，∴n＝eq \f(3,2)m.如图，过点C作CH⊥y轴于H，则CH＝－eq \f(k,m).∵S△AOC＝3，∴eq \f(1,2)OA·CH＝3，∵OA＝n＝eq \f(3,2)m，∴eq \f(1,2)×eq \f(3,2)m×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,m)))＝3，∴k＝－4.三、17.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，由表格中的数据可知，当x＝1时，y＝6，∴6＝eq \f(k,1)，解得k＝6，∴y与x的函数关系式为y＝eq \f(6,x).当x＝2时，y＝eq \f(6,2)＝3，即a的值为3.(2)如图所示．18．解：(1)∵点A(2，6)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(12,x).(2)∵B(4，n)在反比例函数y＝eq \f(12,x)的图象上，∴n＝eq \f(12,4)＝3，∴B(4，3)．如图，延长CA，DB交于点E，∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ECO＝∠EDO＝90°，易得E(4，6)，∴CE＝4，DE＝6.∵∠COD＝90°，∴四边形CODE是矩形，∴S四边形CODE＝CE·DE＝4×6＝24，∠E＝90°，易知AE＝2，BE＝3，∴S△ABE＝eq \f(1,2)AE·BE＝eq \f(1,2)×2×3＝3，∴S五边形ABDOC＝S四边形CODE－S△ABE＝24－3＝21.19．解：(1)设R与d的函数解析式为R＝eq \f(k,d)(k＞0)，把(2，7)代入上式，得7＝eq \f(k,2)，∴k＝14，∴R与d的函数解析式为R＝eq \f(14,d).(2)当R≥35时，即eq \f(14,d)≥35，∴d≤0.4，又d＞0，∴0＜d≤0.4.20．解：(1)∵点A(－3，a)在直线y＝2x＋4上，∴2×(－3)＋4＝a，∴a＝－2.∵点A在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝(－3)×(－2)＝6.(2)由(1)得反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x).∵M在直线AB上，N在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－4,2)，m))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,m)，m)).∵MN＝4，∴xN－xM＝eq \f(6,m)－eq \f(m－4,2)＝4或xM－xN＝eq \f(m－4,2)－eq \f(6,m)＝4，解得m＝2或m＝6＋4 eq \r(3)(负值舍去)．21．解：(1)∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，且BC＝2，∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(k,2)))，∴AB＝eq \f(k,2).∵将矩形OABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FADE，∴DE＝BC＝2，EF＝AB＝eq \f(k,2).∵函数y＝eq \f(k,x)的图象刚好经过EF的中点N，∴Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(k,4)，2))，∴k＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(k,4)))，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x).(2)由(1)易知OD＝2＋eq \f(k,2).∵k＝8，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(k,2)))，∴OD＝6，B(2，4)．∴EF＝AB＝4.把x＝6代入y＝eq \f(8,x)，得y＝eq \f(4,3)，∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(4,3)))，∴DM＝eq \f(4,3).∴易得S△OBM＝S△AOB＋S梯形ABMD－S△DOM＝eq \f(1,2)×2×4＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(4,3)))×(6－2)－eq \f(1,2)×6×eq \f(4,3)＝eq \f(32,3).22．解：(1)如图．根据题意，得B(－5，1)，C(－2，4)，D(1，4)，E(4，1)．(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(－5，1)，C(－2，4)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－5k＋b＝1，,－2k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝6.))∴直线BC的解析式为y＝x＋6.设M(m，m＋6)，－5≤m≤－2.∵四边形PQMN是矩形，∴MN∥x轴，∴Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,m＋6)，m＋6))，∴S矩形PQMN＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,m＋6)－m))(m＋6)＝－m2－6m＋4，∵－1