2024年湖南省十三市州初中毕业学业考试模拟训练九年级数学试卷(3.26)

这是一份2024年湖南省十三市州初中毕业学业考试模拟训练九年级数学试卷(3.26)，共24页。试卷主要包含了26），5x108 C，先化简，再求值，AC＝4等内容，欢迎下载使用。


温馨提示：ISBN 978-7-5539-7342~5
9 787553 973425>
1．满分为120分，作业时量为120分钟。
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．-2024的相反数是（ ）
A. -2024 B. 2024 C. D.
2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据450000000用科学记数法表示为（ ）
B. 4.5x108 C. 4.5x109 D. 4.5x107
3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（ ）
A．75B．80C．82D．85
5．下列运算正确的是（ ）
A. =2 B．2a+3a＝5 C．（a2）3＝a5 D．20230＝1
6．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，AB是ꙨO的直径，弦CD ꞱAB于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE 的长为（ ）
A.5cm B.3cm
C.2cm
8．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（ ）

B．C．D．​
9.如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若SΔAB0＝4，则k的值为（ ）
A.4 B.8 C.-4 D.-8
10．五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（ ）
A．B．C．D．
填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.若函数 有意义，则自变量的取值范围为：
12．已知点M的坐标为（-3，-5），则关于原点对称的点的坐标为
13．如图，在RtΔABC中，LACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD＝4，则AC的长是
14．如图，用一个直径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm．（结果保留π）
15．若一元二次方程x2-x + m＝0有两个不相等的实数根x1和x2，则x1+x2＝ ．
16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC， ，DE＝6cm，则BC的长为 cm．
因式分解：x2-9＝
18．如图，AB是ꙨO的直径，点C为圆上一点，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，Ꙩ0半径为3，则AC的长为
14题图 16题图 18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：｜-2｜＋（π-3）0--2+(-1)2024
20.（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝2．
21.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并将条形统计图补充完整；
（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

22. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流与水平面夹角为时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，．
（1）求连接水管的长．（结果保留整数）
（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据：）
23．（9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱.
24．（9分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．


（10分）如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C，D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F，连接PC．
（1）求证：PA＝PC；
（2）如图2，过点F作FO⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．
（3）证明：在点E的运动过程中，总有AB+BF＝BP成立．

26．（10分）我们约定：关于x的反比例函数y=称为一次函数y＝ax＋b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2＋bx-（a＋b）称为一次函数y＝ax＋b的“再生函数”．
（1）按此规定：一次函数y＝x-3的“次生函数”为 ，“再生函数”为 ;
（2）若关于x的一次函数y＝x＋b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；
（3）若一次函数y＝ax＋b与其“次生函数”交于点（1，-2）、（4，）两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.
①若D（1,3）点，求∠CBD的正切值；
②若点E在直线x＝1上，且在x轴的下方，当∠CBE＝45°时，求点E的坐标．
2024年湖南省十三市州初中毕业学业考试模拟作业
数学（一）参考答案
1．B
【详解】解：的相反数是，
故选：．
2.【答案】B
【解析】解：
故选：
3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：①、是中心对称图形，故本选项符合题意；
②、是中心对称图形，故本选项符合题意；
③、是中心对称图形，故本选项符合题意；
④、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（ ）
A．75B．80C．82D．85
【答案】B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．
【解答】解：这组数据中80出现3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是80，
故选：B．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．2a+3a＝5C．（a2）3＝a5D．20230＝1
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则，零指数幂，算术平方根的运算的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、2a+3a＝5a，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、20230＝1，故D符合题意；
故选：D．
6．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件个数m＝3，
∴这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率为＝；
故选：C．
7．C
【详解】解：∵弦于点E， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在中， ，
∴ ，
故选：C．
8．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（ ）

A．B．C．D．​
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，底层是矩形，上层的右边是一个小正方形．
故选：A．
9．D
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故选D．
10．五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
11．且/且
【详解】∵函数有意义，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
12．
【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标全变为相反数，
故点的坐标为，则关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
13．如图，在中，，是斜边的垂直平分线，分别交、于、两点，若，则的长是 ．

【解答】解：，，
，
是斜边的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．


14．如图，用一个直径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 5π cm．（结果保留π）

【答案】5π．
【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为150°的弧长即可．
【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为150°所对应的弧长，
即＝5π（cm）．
故答案为：5π．
15．若一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2，则x1+x2＝ 1 ．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝1．
故答案为：1．
16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为 15 cm．

【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DE＝6cm，
∴BC＝15cm，
故答案为：15．
17.【答案】
18.AC＝4
【解答】解：连接OD交AC于F，如图，
∵D是弧AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴AF＝CF，
∵AB是直径，
∴∠C＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠D＝∠CBE，
在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（ASA），
∴BC＝DF，
∵OF＝BC，
∴OF＝DF，
∴OF＝OD＝1，
在Rt△OAF中，AF＝＝2，
∴AC＝2AF＝4．

19．（6分）【详解】解：原式

20．【详解】解：


，
当时，原式．

21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝ 25 ，n＝ 108 ，并将条形统计图补充完整；
（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），
所以m%＝×100%＝25%，即m＝25，
参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），
所以n°＝×360°＝108°，即n＝108，
如图，

故答案为：25，108；
（2）2000×＝600，
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝＝．
22. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流与水平面夹角为时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，．

（1）求连接水管的长．（结果保留整数）
（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据：）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据的正切值求解即可；
（2）连接．首先证明出四边形为矩形，进而得到，然后利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴．
答：连接水管的长为．
【小问2详解】
如图，连接．

∵，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
∴，
∴．
答：水盆两边缘C，D之间的距离为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
23.【答案】解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，
种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
，
解得，
设本次购买花费w元，
，
，
随m的增大而减小，
时，w取最小值，最小值为元，
答：本次购买最少花费2250元．
24．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．

【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
【分析】（1）连结OA，由圆周角定理可求得∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，则∠OAD＝90°，可证明直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC于点M，根据垂径定理可证明AM＝EM，在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，则∠OAM＝30°，已知⊙O的半径OA＝6，则OMOA＝3，根据勾股定理可以求出AM的长，进而求出AE的长．
【解答】（1）证明：如图，连结OA，
∵∠AEC＝30°，
∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，
∵AB＝AD，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，
∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，
∴直线AD是⊙O的切线．
（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，
∴AM＝EM，
∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，
∴∠OAM＝30°，
∴OMOA10＝5，
∴AM5，
∴AE＝2AM＝2×510．


25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C，D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F，连接PC．
（1）求证：PA＝PC；
（2）如图2，过点F作FO⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．
（3）证明：在点E的运动过程中，总有AB+BF＝BP成立．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）PQ的长度不发生变化，理由见解答过程；
（3）证明见解答过程．
【分析】（1）连接PC，由正方形的性质得到AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，然后依据SAS证明△APB≌△CPB，由全等三角形的性质可知PA＝PC；
（2）连接AC交BD于点O，由全等三角形的性质可知PA＝PC，∠PCB＝∠PAB，接下来利用四边形的内角和为360°可证明∠PFC＝∠PCF，于是得到PF＝PC，故此可证明PF＝PA，依据正方形的性质可知△AOB为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明△APO≌△PFQ，依据全等三角形的性质可得到PQ＝AO；
（3）过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N，首先证明△PBN为等腰直角三角形于是得到PN+BN＝PB，由角平分线的性质可得到PM＝PN，然后再依据LH证明△PAM≌△PFN可得到FN＝AM，PM＝PN，于是将AB+BF＝可转化为BN+PN的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，
在△APB和△CPB中，
，
∴△APB≌△CPB（SAS），
∴PA＝PC；
（2）解：PQ的长度不发生变化，
理由：连接AC交BD于点O，如图2．

∵△APB≌△CPB，
∴PA＝PC，∠PCB＝∠PAB，
∵∠ABF＝∠APF＝90°，
∴∠PAB+∠PFB＝180°，
∵∠PFC+∠PFB＝180°，
∴∠PFC＝∠PAB，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PF＝PC．
∴PF＝PA．
∵PF⊥AE，
∴∠APO+∠FPQ＝90°，
∵FQ⊥BD，
∴∠PFQ+∠FPQ＝90°，
∴∠APO＝∠PFQ，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOP＝∠PQF＝90°，AO＝a，
在△APO和△PFQ中，
，
∴△APO≌△PFQ（AAS），
∴PQ＝AO＝a，
∴PQ的长度不发生变化；
（3）证明：如图3所示：过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N．

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠PBN＝45°，
∵PN⊥BN，
∴BN＝PN＝BP，
∴BN+PN＝PB，
∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM＝PN，
在Rt△PAM和Rt△PFN中，
，
∴△PAM≌△PFN（HL），
∴AM＝FN，
∵∠MBN＝∠BNP＝∠BMP＝90°，
∴四边形MBNP是矩形，
∴MB＝PN，
∴AB+BF＝AM+MB+BF＝FN+BF+PN＝BN+PN＝BP．
26．（10分）【详解】（1））∵一次函数y=x-3的a=1，b=-3，
∴y=x-3的“次生函数”为y＝，
∴y=x-3的“再生函数”为y=x2-3x+2，
（2）∵y=x+b的“再生函数”为：y=x2+bx-（1+b），
又∵y=x2+bx-（1+b）的顶点在x轴上，
∴b2+4（1+b）=0，
∴解得：b1=b2=-2，
∴y=x2-2x+1=（x-1）2，
∴顶点坐标为：（1，0）；
（3）①∵y=ax+b与其“次生函数”的交点为：（1，-2）、（4，−），
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝，
∴y＝的“再生函数”为：y＝
令y=0，则
解得：x1=1，x2=4，
∴A（1，0），B（4，0），C（0，2），
如图，过点C作CH∥x轴交直线x=1于点H，
∵D（1，3），C（0，2），
∴CH=DH=1，
∴∠CDH=45°，
又∵AD=AB=3，
∴∠ADB=45°，
∴∠CDB=90°，
∵CD=，BD=，
∴；
②如图，∵∠CBE=∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠CBD，
又∵∠EAB=∠CDB=90°，
∴△CBD∽△EBA，
∴，
∴＝，
∴AE=1
∴E（1，-1）.