2024年云南省昭通市巧家县大寨中学中考考前适应性评估数学模拟预测题（一）

这是一份2024年云南省昭通市巧家县大寨中学中考考前适应性评估数学模拟预测题（一），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
▶中考全部内容◀
（共27个小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分，请把正确答案的代号填在下表中）
1．比-2小4的数是
A．2 B．-2 C．-6 D．6
2．在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．H B．N C．S D．F
3．2024年1月24日云南省《政府工作报告》指出，过去一年，对外开放合作打开新局面，中老铁路累计发送旅客超2500万人次，运输货物超3000万吨，运输范围覆盖全国31个省区市、12个“一带一路”共建国家，成为我国联通中南半岛及环印度洋地区的铁路大动脉．数据2500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．如图所示的是某几何体的主视图和俯视图，则该几何体为
A． B． C． D．
6．为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子和中间加上“×”“÷”“＋”“-”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为
A．× B．÷ C．- D．＋
7．某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为
①九（1）班的学生人数为40；②m的值为10；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是70°．
A．3 B．2 C．1 D．0
8．若一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n的值为
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在函数和的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为
A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为（-1，0），边轴且，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点B的对应点的坐标为
A．（1，-2） B．（2，0） C．（3，0） D．（3，-3）
12．观察一列单项式：x，，，，，⋯．则第n个单项式是
A． B． C． D．
13．如图，“赵爽弦图”是一个由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若E是AF的中点，，连接BF并延长交CD于点M，则DM的长为
A． B．1 C． D．
14．如图，在⊙O中，半径，C为上一点，连接AC，BC，AB，OC，若，，则的长度为
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），平移该抛物线，使点A平移后的对应点A'落在原抛物线的对称轴上，点B平移后的对应点B'落在直线上，则平移后的抛物线的解析式为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．因式分解：________．
17．如图，直线a，b被直线c所截，若，则图中除∠1外，与∠1相等的角有________个．
18．定义新运算：．若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围为________．
19．将一把直尺与△ABC按如图所示的方式摆放，AB与直尺的一边重合，AC，BC分别与直尺的另一边交于点D，E，若点A，B，D，E分别与直尺上的刻度4.5，8.5，5，7对应，直尺的宽为1cm，则点C到边DE的距离为________cm．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）计算：．
21．（本小题满分6分）如图，，，．求证：．
22．（本小题满分7分）为了解某市生产相同零件的甲、乙两个工厂的工人生产能力情况，决定对其进行抽样调查．现从甲、乙两个工厂各随机抽取了10名工人某天每人加工零件的个数，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲工厂10名工人当天每人加工零件的个数为48，52，44，42，48，46，52，48，43，a．
信息二：乙工厂10名工人当天每人加工零件个数频数分布直方图如下图所示．
抽取的甲、乙两个工厂工人当天每人加工零件个数的平均数、众数、中位数情况如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________，________．
（2）若甲、乙两工厂的总人数相同，则估计当天________（填“甲工厂”或“乙工厂”）工人加工的零件个数更多，理由（只填一个）：________．
（3）若当天加工零件个数达到或超过50个，视为生产能手．若甲、乙两工厂各有1000名工人，试估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和．
23．（本小题满分6分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．
（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是________．
（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．
24．（本小题满分8分）昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品．石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式．
（2）若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，过点E作于点H，过点F作于点G．
（1）请你添加一个条件：________，使四边形EGFH为矩形，并给出证明．
（2）在（1）的条件下，若，，，求AG的长．
26．（本小题满分8分）问题探究
如图1，AB是⊙O的直径，．
（1）求∠BAD的度数．
拓展延伸
（2）如图2，若，AB与CD的交点记作E，．
①求⊙O的半径；
②如图3，若DF是⊙O的切线，且点F在BA的延长线上，求图3中阴影部分的周长．
27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（4，0），连接AB．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值．
②连接PA，PB，是否存在点P，使得线段PC把△PAB的面积分成3∶5的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
云南省2024年考前适应性评估（一）
数学参考答案
1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C 13．C 14．A
15．D 提示：令，解得，．
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
由平移的性质可知，点A'与点B'的纵坐标相等，且．
由题意可知点A′的横坐标为1，∴点B′的横坐标为5．
又∵点B'落在直线上，∴点B'的坐标为（5，4），
∴需将原抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴平移后的抛物线的解析式为．故选D．
16． 17．3 18． 19．1
20．解：原式．
21．证明：∵，
∴，即．
在△ABC和△EBD中，∴．
22．解：（1）54；48；48.5．
提示：由甲工厂工人当天每人加工零件个数的平均数为47.7，得，解得；
由甲工厂工人当天每人加工零件个数48的人数最多，得，．
（2）乙工厂．
理由：乙工厂工人当天每人加工零件个数的平均数大于甲工厂（答案不唯一）．
（3）∵，，∴．
答：估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和为700．
23．解：（1）．
（2）（解法不唯一，也可通过列表求解）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果数为5种，
∴P（抽取的两名学生是一男一女）．
24．解：（1）甲水果店：当时，，
当时，，∴
乙水果店：．
（2）当在甲水果店购买时，
∵，，∴购买的水果超过了6箱．
令，解得；
当在乙水果店购买时，令，解得，
∴用360元在乙水果店最多购买9箱石林人参果．
∵，∴该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的石林人参果更多．
25．解：（1）添加的条件：（答案不唯一）．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴．
∵，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴，∴．
∵，，∴，
∴四边形EGFH为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
（2）设．∵，∴，
∴在Rt△AGF中，，∴．
∵，∴．
∵，∴，解得，∴AG的长为1．
26．解：（1）如图1，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，∴．
∵，∴．
（2）①如图2，连接OC．
∵，AB是⊙O的直径，∴，，
∴．
设⊙O的半径为r，则．
∵在Rt△COE中，，∴，即，解得．
②如图3，连接OD．
∵，∴．
由①可得⊙O的半径为，∴的长为．
∵DF是⊙O的切线，∴．
∵在Rt△ODF中，，∴，∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为．
27．解：（1）∵抛物线经过点A（0，-4），B（4，0），
∴解得
∴抛物线的解析式为．
（2）①如图1，设，PD交AB于点E，则，．
∵，，∴△AOB是等腰直角三角形，∴．
∵轴，轴，∴，，
∴△BDE，△CPE均为等腰直角三角形，∴，
∴，
∴．
∵，∴当时，取得最大值，最大值为．
②存在，点P的坐标为或．
提示：如图2，延长PC交y轴于点F，设，则，
当时，∵，
∴四边形PDOF是矩形，∴，
∴．
∵，∴，即．
∵，∴，
即，解得或（舍去），∴．
当时，同理可得，
即，解得或（舍去），∴．
综上所述，点P的坐标为或．
工厂
平均数
众数
中位数
甲
47.7
b
48
乙
48.8
47
c
不超过6箱
超过6箱
甲水果店
40元／箱
超出部分30元／箱
乙水果店
37.5元／箱