河南省部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题B卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题B卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析河南省部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题B卷原卷版docx、精品解析河南省部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题B卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1. 下列各选项，和互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
【详解】解：∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
∴只有选项B中的与互为邻补角．
故选：B．
2. 为直线外一点，为直线上三点，，，，则点到直线的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：由题意，得点P到直线m的距离不大于，
故选：A．
3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，应用同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
4. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则ABCD．
【详解】解：∵∠1=∠2
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5. 要判定“若，则”是假命题，下列反例符合要求的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列举反例．根据各选项中a、b的值，只需要满足，但是不满足即可．
【详解】解：A、当，时，此时不满足，不符合题意；
B、当，时，此时不满足，不符合题意；
C、当，时，此时不满足，不符合题意；
D、，，此时满足，但不满足，符合题意；
故选：D．
6. 蜂房的顶部由三个相同的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，，则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A. 平行B. 相等C. 垂直D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先计算两角的和得，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【详解】解：如图标字母，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选∶A．
7. 如图，三角形的边长为，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了长方形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形的面积解答即可．
【详解】解：由平移可知， 的面积等于的面积，
三角形向右平移得到三角形
又长为，
∴阴影部分的面积等于长方形的面积，
故选D．
8. 如图，将直尺与含角的直角三角形叠放在一起，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由两直线平行，内错角相等得到，再由可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．

9. 如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义、两直线平行同位角相等和同旁内角互补等性质，先由得到，，再由，分别求出和，再由问题可解．
【详解】解：由已知，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，延长 到点C，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出，则，再由两直线平行，内错角线段即可得到．
【详解】解：延长 到点C，如图：

，
，
，
∵，
∴
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子：______________________________________________________．
【答案】跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用垂线段性质，即可解答．
【详解】解：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．
故答案为：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）．
【点睛】本题考查生活中的数学知识，垂线段最短，注意一些物体或地方可看作一个点，体现了数学在实际生活中的应用．
12. 在如图中若添加一个条件可使，则任意写一个符合要求的条件：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据以上判定方法解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，若，，则与的位置关系是______．（填“平行”或“相交”）．
【答案】平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行公理，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
14. 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，若，．则光的传播方向改变了______．

【答案】13
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键．
【详解】解：设所改变角为x，
则所得的角与互为对顶角，即，
∴
∴，
∴光的传播方向改变了13，
故答案为：13．
15. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，都与地面l平行，与平行．已知，则__________________ ．

【答案】##50度
【解析】
【分析】利用两直线平行，内错角相等求得的度数，再证明，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解．
【详解】解：∵与平行，
∴，
∵，
∴，
∵都与地面l平行，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 如图，已知，，，将下面“判断与的位置关系”的过程补充完整．
证明：，（已知）
______．（两直线平行，______）
，，（______）
______，______，（______）
，（等量代换）
____________，
即．
______．（______，两直线平行）
【答案】；同位角相等；已知，；；（垂直定义）；；；；同位角相等．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．由平行线的性质得，再证，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，，（已知）
∴，，（垂直定义）
∴，
∴，
即，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；同位角相等；已知，；；（垂直定义）；；；；同位角相等．
17. 如图，直线相交于点，．
（1）的对顶角是______；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角的定义：
（1）两个角有公共端点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角为对顶角，据此定义求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得．
【小问1详解】
解：由对顶角的定义可得的对顶角是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵平分，，
∴，
∴．
18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．

（1）请在图中画出三角形；
（2）若连接，则与的数量关系是______，位置关系是______；
（3）求线段扫过的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）相等，平行； （3）6．
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质和作图．
（1）根据平移的性质，找到对应的然后画出′即可；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）根据平移的性质即可求解．
【小问1详解】
解：如图为所作图形；
【小问2详解】

由图形平移的性质可知，与的数量关系是相等，位置关系是平行；
故答案：相等，平行；
【小问3详解】
线段扫过的面积，即平行四边形的面积为：
19. 如图，点是三角形的边上一点，过点作，连接，若，判断和的数量关系，并说明理由．

【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，得到，即可证明．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建．如图，已知现有道路从地沿北偏东的方向到地，又从地沿北偏西的方向到地．现要从地出发修建一段道路，使，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的计算，平行线的性质，根据方位角的描述可得，则，再由两直线平行，内错角相等即可得到．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，直线相交于点．
（1）若，判断和的关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
（1）由垂直定义可得，，从而可得结论；
（2）由垂直定义，，由，则，可求，进而．
【小问1详解】
；
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义、平行线的性质和判定以及角平分线的定义．
（1）由垂直定义证明，再由，证明，进而得到；
（2）由得到，从而得到，再由平分得到，则的度数可求．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，．

（1）若，求的度数；
（2）已知，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，平角的定义：
（1）根据题意先得到，再由平角的定义求解即可；
（2）根据题意得到，再由平角的定义得到，，由此可得，即可证明．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．