吉林省白城市大安市乐胜乡中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 把如图所示的图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】解：根据题意得：把如图所示的图形进行平移，能得到的图形是B．
故选：B
【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
2. 如图，和是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断．
【详解】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截，在被截线之间，在截线的同一侧，
∴∠1与∠2同旁内角，
故选：C．
【点睛】本题考查了两条直线相交所形成对顶角和邻补角的定义、两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角的定义．熟悉各知识点的概念并结合图形进行判断是解题的关键．
3. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补
C. 两点之间，线段最短D. 互补的两个角的和等于
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据对顶角的性质可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据度数之和为180度的两个角互补可判断D．
【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
C、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
D、互补的两个角的和等于，原命题是真命题，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线距离可能为（ ）

A. 7mB. 6mC. mD. 4m
【答案】D
【解析】
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．
5. 如图，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质进行求解即可．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
6. 如图，下列条件中，不能判断直线 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．
【详解】解：A、由∠1＝∠3无法推出，符合题意；
B、，可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不符合题意；
C、，可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，不符合题意；
D、，可根据同旁内角互补，两直线平行判定CD∥BA，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 命题：“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等”的结论是______________．
【答案】这两个数的绝对值也相等
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【详解】解：命题：“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等”的结论是这两个数的绝对值也相等，
故答案为：这两个数的绝对值也相等。
8. 如图，将木条a、b与c钉在一起，，转动木条a改变的度数，若要使木条a与b平行，则的度数应为______________．
【答案】##度；
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
9. 如图，将三角形平移到三角形的位置(点在边上)，若，则_______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，先由平移的性质得到，再由平行线的性质可得．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
故答案为：．
10. 如图，直线a、b相交于点O，若，则__________度．
【答案】160
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等以及领补角互补的性质，先由对顶角相等，得出，再根据领补角互补的性质，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，且为对顶角
∴
∵
∴
故答案为：160
11. 在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线，如图是小曼的作法，则她作法的依据是___________________________________ ．

【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据，可以由内错角相等，两直线平行可得，据此可得答案．
【详解】解；由三角板中角度的特点可知，
∴由内错角相等，两直线平行可得，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12. 将一副三角尺按如图方式摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】由两线平行，内错角相等，即，又有，而，即可求出．
【详解】∵,
∴，
又∵，
∴.
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的知识点，然后通过角度关系建立等式求解即可．
13. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．

【答案】或或（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
若，则，
；
，，
，则，
若，则，
；
综上所述，添加或或，，
故答案为：或或（答案不唯一）．
14. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为___________．

【答案】或110度
【解析】
【分析】根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：
,
由折叠的性质可得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 已知：，，
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
16. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∵（平角的定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（同角或等角余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
17. 如图，，点D、E分别在线段上， 分别与交于点M、N，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵，(已知)
，( )
∴，(等量代换)
∴，( ）
∴ ．（ ）
∵，(已知)
∴，(等量代换)
∴ ，(内错角相等，两直线平行)
∴，(两直线平行，内错角相等)
∵，(已知)
∴，
∴，
∴．(垂直的定义)
【答案】对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； ； 两直线平行，同位角相等；
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据题目所给的证明过程，结合平行线的性质与判定定理进行证明即可．
【详解】证明：∵，（已知）
，（对顶角相等）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，
∴，
∴．（垂直的定义）
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； ； 两直线平行，同位角相等； ．
18. 如图，直线相交于点O，平分，，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角线段，先由对顶角线段得到，再由角平分线的定义得到，再由平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【详解】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用
（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
⑴连结，，交于点，则为所求的蓄水池点．
⑵过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）
20. 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出的平行线；
（2）将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
【小问1详解】
解：（1）如图所示，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案；
【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形．

（1）若，求的度数；
（2）若三角形的周长为，，连接，则四边形的周长为 ．
【答案】（1）
（2）14
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质：
（1）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，再由平角的定义可得答案．
（2）由平移的性质可得，，再根据线段的和差关系得到，由三角形周长公式得到，据此求解即可．
【小问1详解】
解：由平移的性质可得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由平移的性质可得，，
∵，
∴，
∵三角形的周长为，
∴，
∴四边形的周长，
故答案为：14．
五．解答题(每小题8分，共16分)
23. 如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：

①；②；③．
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；
（2）判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明．
【答案】（1）①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么．
（2）三个命题都是真命题，证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题的定义，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据命题的定义：两条件一结论组成命题，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③．
【小问1详解】
解：一共能组成三个命题：
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么．
【小问2详解】
解：以上三个命题都是真命题，
如果，，那么，
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：
（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证DG∥AB，得出∠1＝∠BAD，则∠BAD＋∠FEA＝180°，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠H，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＋∠FEA＝180°，
∴∠BAD＋∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25. 如图，直线与相交于点O，垂直，垂直，是的平分线．
（1）请直接写出图中的邻补角；
（2）如果，求的度数；
（3）在（2）的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）当在的上方时， ；当在的下方时，
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义：
（1）根据邻补角的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义得到，则，再由垂直的定义得到，则，同理得，则；
（3）分当在的上方时 ，当在的下方时，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，的邻补角为；
【小问2详解】
解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵垂直，
∴，
∴，
∵垂直，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当在的上方时，
由（2）可得，
∵，
∴；
当在的下方时，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴；
综上所述，当在的上方时， ；当在的下方时，．
26. 【探究感知】如图1，，，，求的度数；
请将下面解答过程中的依据填写在括号内：
解：作，
（ ① ），
，
，
，，
（ ② ），
（ ③ ），
，
，
．
【类比应用】如图2，，，，则的度数是______；
【拓展延伸】如图3，，，，与的平分线相交于点F，求的度数．

【答案】【探究感知】①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；【类比应用】；【拓展延伸】．
【解析】
【分析】探究感知：根据平行线的判定和性质填空即可；
类比应用：过点C作直线，根据平行线的性质，得到，再判定，得到，即可求出的度数；
拓展延伸：过点F作，根据角平分线的定义，得到，，再根据平行线的性质，得到，，最后利用，即可求出的度数．
【详解】探究感知
解：作，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
，，
（平行于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
，
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；
类比应用
解：如图，过点C作直线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；

拓展延伸
解：如图，过点F作，
，，平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．