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江苏省南通市启东市百杏中学2023-2024学年八年级下学期3月数学试题（原卷版+解析版）
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一、单选题
1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 4，5，6C. 6，12，13D. 9，12，15
2. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（ ）
A. B. C. D.
3. 能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知在菱形ABCD中，，对角线，则菱形一边上的高等于（ ）
A. 9.6B. 4.8C. 5D. 2.4
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 四边相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ADB=90°D. CE⊥DE
8. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（ ）
A. 34B. 89C. 74D. 109
二、填空题
11. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________．
12. 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为________．
13. 如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白正方形，阴影部分的面积为，直角三角形①中较长的直角边长，则直角三角形①的面积是________
14. 如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求____．
15. 如图，在菱形中，，分别在边上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则_____．
16. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是________．
17. 如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为____________．
18. 如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是_____________
三、解答题
19. 如图，四边形中，，，，．求的度数．
20. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，E、F是对角线上的两点．
（1）添加一个条件___，使四边形是平行四边形；
（2）按（1）中的条件写出证明过程．
22. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，BD平分．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）E为OB上一点，连接CE，若，求菱形ABCD的面积．
23. 如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分．
（1）如图1，写出线段和之间的数量关系_______；
（2）若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
24. 如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形；
（3）在（2）条件下，若四边形是正方形，且，直接写出的长为 ．
25. 在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且．
（1）如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时．
①求证：；
②用等式表示线段，，的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系．
26. 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则 ， ；
（2）如图2，若为中点，，，求的长．
（3），，若为的三等分点(图仅供参考)，请直接写出的长．
一、单选题
1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 4，5，6C. 6，12，13D. 9，12，15
2. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（ ）
A. B. C. D.
3. 能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知在菱形ABCD中，，对角线，则菱形一边上的高等于（ ）
A. 9.6B. 4.8C. 5D. 2.4
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 四边相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ADB=90°D. CE⊥DE
8. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（ ）
A. 34B. 89C. 74D. 109
二、填空题
11. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________．
12. 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为________．
13. 如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白正方形，阴影部分的面积为，直角三角形①中较长的直角边长，则直角三角形①的面积是________
14. 如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求____．
15. 如图，在菱形中，，分别在边上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则_____．
16. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是________．
17. 如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为____________．
18. 如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是_____________
三、解答题
19. 如图，四边形中，，，，．求的度数．
20. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，E、F是对角线上的两点．
（1）添加一个条件___，使四边形是平行四边形；
（2）按（1）中的条件写出证明过程．
22. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，BD平分．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）E为OB上一点，连接CE，若，求菱形ABCD的面积．
23. 如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分．
（1）如图1，写出线段和之间的数量关系_______；
（2）若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
24. 如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形；
（3）在（2）条件下，若四边形是正方形，且，直接写出的长为 ．
25. 在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且．
（1）如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时．
①求证：；
②用等式表示线段，，的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系．
26. 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则 ， ；
（2）如图2，若为中点，，，求的长．
（3），，若为的三等分点(图仅供参考)，请直接写出的长．
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