山东省聊城北大培文学校2023届九年级上学期9月质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城北大培文学校2023届九年级上学期9月质量检测数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A.菱形都是相似图形
B.各边对应成比例的多边形是相似多边形
C.等边三角形都是相似三角形
D.矩形都是相似图形
2．的值为( )
A.1B.C.2D.
3．如图，，请你再添加一个条件，使得.则下列选项不成立的是( )
A.B.C.D.
4．如图，在平行四边形中，E是上的点，，连接交于点F，则与的面积之比为( )
A.B.C.D.
5．如图，，，，，则的长为( )
A.4B.3C.2.5D.2
6．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则的值为( )
A.B.C.3D.
7．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，，，则等于( )
A.B.C.D.
8．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是( )
A.B.C.D.
9．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在，上，交于点N，则的长为( )
A.15B.20C.25D.30
11．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F.若，则线段的长为( )
A.2B.3C.4D.5
12．如图，已知，，，D为边上一点，且，E为边上一点（不与A、C重合），若与相似，则( )
A.2或3B.或C.3或D.3或
二、填空题
13．若两个相似三角形相似比为，较小三角形的面积为16，则较大三角形的面积是____.
14．在锐角中，如果，满足，那么________.
15．如图，已知，，以点O为位似中心，按位似比把缩小，则点A的对应点的坐标为_____.
16．如图.在中，，，延长使，连接，得，所以______.
17．如图，长6米，，，则长为______米（结果保留根号）
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）.
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；
（3）请在图中标出与的位似中心M，并写出点M的坐标.
20．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆AB的高度，已知标杆的高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，此时，旗杆顶端A、标杆的顶端C、人眼E恰好在一条直线上.求旗杆AB的高度.
21．如图，在中，已知，，，求的长.
22．如图，在中，点D，E分别在边，上，，的延长线相交于点F，且.
（1）求证：；
（2）当，，时，求的长.
23．如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且，.
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于点G，求的长.
24．如图，在中，AD是BC边上的高，.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
25．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆和，两标杆相隔52米，并且建筑物、标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，
（1）______，______.
（2）求建筑物的高.
参考答案
1．答案：C
解析：A、菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；
C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
故选：C.
2．答案：B
解析：原式.
故选：B.
3．答案：D
解析：，
，
，
当添加条件时，则，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则，故选项B不符合题意；
当添加条件时，则，故选项C不符合题意；
当添加条件时，则不一定相似，故选项D符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：四边形为平行四边形，
，
.
，
，
，
.
故选B.
5．答案：B
解析：，
，即，
.
故选：B.
6．答案：A
解析：由图可知：，
；
故选A.
7．答案：C
解析：连接，
E，F分别是，的中点，
，
，
，
又，，
，
是直角三角形，，
.
故选：C.
8．答案：C
解析：由题意知：，，
，
，
，，，
，
.
故选：C.
9．答案：B
解析：根据题意做出示意图，则，，，，
，
，
，
，
，即，
，
（负值舍去）.
故选：B.
10．答案：B
解析：四边形EFGH是正方形，
，
，
.
设，则，
，
解得：，
所以，.
故选：B.
11．答案：B
解析：四边形ABCD为矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选B.
12．答案：D
解析：当时，
，即，
；
当时，
，即，
；
故选D.
13．答案：25
解析：两个相似三角形的相似比是，
两个相似三角形的面积比是，
又较小三角形的面积为16，
那么较大三角形的面积为25，
故答案为：25.
14．答案：75°
解析：中，，
，，
，，
.
故答案为75°.
15．答案：或
解析：，，
以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
点A的对应点的坐标是：或.
故答案为：或.
16．答案：
解析：在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：过C作于E，于F，可得矩形和与，
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：（1）6
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
19．答案：（1）见解析，
（2）见解析，
（3）见解析，
解析：（1）如图所示：即为所求，；
（2）如图所示：即为所求，；
（3）位似中心M如图所示，.
20．答案：13.5m
解析：，，
，
，
，
即：，
，
，
.
21．答案：
解析：如图所示，过点C作于D，则，
，，
，，
，，
，
.
22．答案：（1）见解析
（2）6.
解析：（1）证明：，且，
，
，
又，
，
又，
；
（2），
，
即，
，
.
23．答案：（1）见解析
（2）15
解析：（1）四边形为正方形，
，
，
，
，
；
（2）四边形为正方形，
，，
，
，
设，
，
，
即，
解得：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
.
24．答案：（1）证明见解析
（2）的面积为48
解析：（1）是BC上的高
.
，.
在和中，
，，
又已知，
.
.
（2）在中，，故可设，.
.
，又，
，
由已知，.
.
.
25．答案：（1）；
（2）建筑物的高是54m
解析：（1）证明：，，，
，
，，
故答案为：；；
（2），，
，，
，，，
，，
，
解得，
，
解得，
即建筑物的高是54m.