四川省营山中学校2023届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份四川省营山中学校2023届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图图形中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列事件中是必然事件的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一班级
C.的三个内角之和为
D.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
3．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转n度（）得到，若，则n的值为( )
A.65B.90C.105D.125
4．有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程( )
A.B.C.D.
5．如图，是的直径，B，D是圆上两点，连接，，，.若，则的度数为( ).
A.B.C.D.
6．从1，2，三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )
A.0B.C.D.1
7．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．若，是方程的两个实数根，则的值为( )
A.2015B.2022C.D.4010
9．函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
10．如图，在给定的锐角三角形ABC中，，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是( )
A.一直不变B.一直减少C.先减小后增大D.先增大后减小
二、填空题
11．一元二次方程有一根为4，则a的值是______.
12．将二次函数图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式为________.
13．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五元宵节这天，小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有3个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃两个，恰好吃到1个花生味和1个芝麻味汤圆的概率是______.
14．一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为____________.（结果保留）
15．如图，是的直径，，分别与相切于点A，点C.若，.则的长为______.
16．二次函数图象如图，下列结论：
①若，且，则；
②；
③；
④当时，.其中正确的有______.
三、解答题
17．解方程：
（1）；
（2）.
18．已知二次函数
（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大.
19．如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，求和的度数.
20．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率.
21．如图，矩形绕B点旋转，使C点落到上的E处，，连接，.
（1）求证：；
（2）求的度数.
22．已知，是一元二次方程的两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，满足，求m的值.
23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元.
（1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
24．如图，在中，是直径，是弦，平分且与交于点H，过H作交的延长线于点B.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
25．已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值
参考答案
1．答案：B
解析：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B.
2．答案：B
解析：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
B、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一班级是必然事件，故符合题意；
C、的三个内角之和为是不可能事件，故不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数是随机事件，故不符合题意.
故选：B.
3．答案：C
解析：，，
，
，
，
，
故选：C.
4．答案：A
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程，
故选：A.
5．答案：C
解析：是的直径，
，
，
，
故选：C.
6．答案：B
解析：随机抽取两个数相乘，共有3种情况：，，，其中积为正数的只有，故概率为，
故选：B.
7．答案：A
解析：抛物线先向左移动2个单位长度得，，再向上移动3个单位长度得，，
故选：A.
8．答案：B
解析：，是方程的两个实数根，
，，
原式
.
故选：B.
9．答案：D
解析：一次函数和二次函数都经过y轴上的，
两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除B；
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除C；
故选：D.
10．答案：C
解析：连接、，过O做，
，
，
，，
，即，
在含的中，有，
，
，
为圆的直径，为圆的半径，
，即，
，
由图可知，当点D从点B运动到点C的过程中，线段的长度先减小后增大
线段的长度先减小后增大，
故答案是：C.
11．答案：
解析：把代入得，解得，
故答案为：.
12．答案：
解析：抛物线的顶点坐标为，
图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为，
由于平移不改变图形的形状与大小，则平移后的抛物线表达式为；
故答案为：.
13．答案：
解析：画树状图为：用A表示花生味的汤圆，B表示芝麻味的汤圆
共有20种等可能的结果，其中1个花生味和1个芝麻味汤圆的结果数为12，
所以小明从中任意吃两个，恰好吃到1个花生味和1个芝麻味汤圆的概率.
故答案为：.
14．答案：
解析：，
故答案为.
15．答案：8
解析：连接，，由题意可得，
，分别与相切于点A，点C，
，，
，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
根据勾股定理可得，
，
解得，
，
故答案为8.
16．答案：②④
解析：①，
，
，
，
.
抛物线的对称轴，
，
，故①错误，不符合题意；
②抛物线对称轴，
，
.故②正确，符合题意；
③设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为，，且，
由图可以看出，
点在抛物线外部，
，即，
，解得，
点在抛物线的外部，
当时，
.故③错误，不符合题意；
④由图可以看出，抛物线的最高点的横坐标为1，
当时，y有最大值，最大值为，
当时，且，，
.
即，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的结论有②④.
故答案为：②④.
17．答案：（1），
（2），
解析：（1）
由题意得，，，，
则，
，
即，；
（2），
可变为，，
则或，
解得，.
18．答案：（1）抛物线的开口向下，对称轴为：直线，顶点坐标为：
（2）时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大
解析：（1），
，
抛物线的开口向下，
对称轴为：直线，顶点坐标为：；
（2）抛物线的开口向下，
时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大.
19．答案：，
解析：，是的切线，
，，
，
，
.
20．答案：
解析：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，
所以恰好选中甲和乙的概率是.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，
矩形绕B点旋转，
，，
，
，
；
（2），，
，
，
矩形绕B点旋转，
，，
，
.
22．答案：（1）
（2）-3
解析：（1）根据题意得：，
解得；
（2）根据题意得：，，
.
23．答案：（1）
（2）足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元
解析：（1）由题意得：，
每本进价40元，且获利不高于，
即最高价为52元，即，
故：，
，
（2），
当时，w随x的增大而增大，
而，所以当时，w有最大值，最大值为2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元.
24．答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）如图，过点O作，垂足为E，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
的半径为5.
25．答案：（1），
（2），
（3）
解析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，.
抛物线的解析式为.
抛物线的顶点坐标为，
（2）设直线的解析式为.
将点A和点C的坐标代入得，解得，.
直线的解析式为.
如图，
设点，
，
，
，
，
当时，，，
；
（3）落在第二象限内，H关于y轴的对称点为，
点在第一象限，即，.
抛物线的顶点坐标为，
，
在抛物线上，
，
，
，，
；
当时，有最小值，即有最小值，
，解得或，
，
不合题意，舍去，
n的值为.