中职数学北师大版（2021）基础模块 上册3.1 函数的概念优秀ppt课件

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（1）初中学习的函数概念是什么？
一般地，如果在一个变化过程中有 变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
（2）列举社会经济生活中函数的实例。
发射火箭飞行的高度是时间的函数吗？
我国贫困人口数量是年份的函数吗？
（1）观察下列情境中变量之间是否存在函数关系？
①橘子的销售收入y（元）是销售量x（kg）的函数吗？
情境1：某农户现有2000kg橘子急待出售, 电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售.每千克橘子的价格是6元.
情境2: 如表所示, 2007年4月至2020年7月, 我国共成功发射了 55颗北斗导航卫星, 全面建成了我国自主建设、 独立运行的北斗卫星导航系统。
情境3: 某城市某年7月某一天气温的变化情况,如图所示.
②每年发射卫星的颗数y（颗）是x（年份）的函数吗？
③每一时刻的温度T（℃）是时间t的函数吗？
（2）用集合表示情境中两个变量的变化范围
x：{x|0≤x≤2000}， y：{y|0≤y≤12000}。
情境2: 如表所示, 2007年4月至2020年7月, 我国共成功发射了 55颗北斗导航卫星, 全面建成了我国自主建设、 独立运行的北斗卫星导航系统。.
x：{2007, 2009, 2010, 2011, 2012, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020}y：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 18}
t：{t|0≤t≤24}；T：{T|22≤T≤32}
①销售橘子量x（kg）的收入为y（元）
②x年（年份）发射卫星为y（颗）
③t时刻的气温温度是T（℃）
1. 分析问题，寻找对应
用图示表示情境1中的集合之间元素的对应关系。
用集合的语言描述三种情境中每对变量之间的对应特征。
1. 归纳总结，抓住核心
观察并分析三个情境案例，找出它们的共同特征。
一般地，设A, B 是非空的实数集，如果存在一个对应关系 f ，使对于集合A中的每一个数 x ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一个函数，记作 y=f(x), x∈A 其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的 y 值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域。
①符号“y=f(x), x∈A”中f 的表示什么？与x是否为相乘的关系？
②y=f(x), x∈A与y=g(x), x∈A是否表示同一函数？y=f(x), x∈A与s=f(t), t∈A呢？
③f(x)与f(a)有何区别？
④f(2)=3与f(x)=3有何区别？
⑤若f(x)=3，则f(x2)=？
f(x)是一个随x变化而变化的函数值，f（a）是自变量a所对应的函数值，是一个常数值。
f(2)=3表示自变量为2所对应的函数值，f(x)=3表示当自变量x无论取任何值时，都只有唯一的对应结果3。
3. 构成函数的三要素
定义域、对应关系、值域
1. 函数概念例题讲解
李平制作了6个机械零件，它们的直径如表所示。请用函数的概念描述李平制作这批机械零件的直径与零件标号的函数关系。
解：设x表示零件的标号, y(mm)表示零件的直径长度, 由表, {1, 2, 3, 4, 5, 6}中的任一数, y都有任一确定的值与它对应, 所以表3-2 确定了y 与x 的函数关系, 其定义域为{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 值域为 {13.40, 13.50, 13.55, 13.60, 13.65, 13.70}.
2. 求函数值例题讲解
用集合的对应关系定义函数概念的抽象概括过程
函数的概念、函数的定义域、值域以及符号y=f（x）
判断变量的关系是否为函数关系，列举生活中函数实例
求任意自变量所对应的函数值。
一般地，设A，B是两个非空 ，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数 ，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一个 ，其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的 ，与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的 .
情境2：某学生骑自行车从家匀速直线行驶去学校上学，自行车的速度是每5km/h,他家与学校的距离为2km，那么x（h）后，自行车行驶的路程是y（km），写出y（km）与x（h）的函数关系。
1. 函数定义域的必要性
情境1：如果1瓶酸奶的单价是5元，那么购买x瓶酸奶应付款为y元，写出y（元）与x（瓶）的函数关系。
函数的定义域需考虑实际问题的背景意义！
2. 常见函数的定义域
①若函数解析式中，分母含自变量x，则须满足分式的分母不等于0.
②若函数解析式中，偶次根式中含自变量x，则须满足被开方式大于等于0.
求函数定义域例题讲解1
求函数定义域例题讲解2
（1）一个长方体的边长为xm，它的体积为ym3，写出y与x的函数关系，并求出其定义域.
（2）求下列函数的定义域
P74页【习题3.1】水平一1题，2题，3题。
P74-76页【习题3.1】水平二1，2，3题。
查阅资料，了解函数的发展历史。
（2）结合初中和本节学习，思考有哪几种方法可以表示函数？
（1）区分高中函数的概念与初中函数的概念有何不同？
（3）是不是所有的函数都分别可以用列表、解析表达式或图像表示？