广东省深圳市南山区第二外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份广东省深圳市南山区第二外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一技术人员用刻度尺，一元一次不等式组的解集为，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

（试卷总分100分，考试时间90分钟.）
请将答案写在答题卷上
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置.
2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答，视为无效.
3.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）
1.如图，数轴上点表示的数是2023，，则点表示的数是（ ）
A.2023B.C.D.
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（ ）
A.B.C.D.
5.一元一次不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，，则的度数为（ ）
A.45° B.50° C.55°D.60°
7.下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等B.菱形的四条边相等
C.正五边形的其中一个内角是72°D.单项式的次数是4
8.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.在下列统计量，不受影响的是（ ）
A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？
若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A.B.
C.D.
10.在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线.若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若，则______.
12已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为______.
13.如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是______.
14.如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数（，）的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为______.
15.如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为______.
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.（5分）计算：.
17.（6分）先化简，然后从，1，，2中选一个合适的数代入求值.
18.（8分）劳动教育越来越受到学校的重视.某校为了初步了解学生参加家务劳动情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数一共有______人，扇形统计图中的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
（4）若组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
19.（8分）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
20.（9分）研究发现课堂上进行当堂检测效果很好.每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间（单位：分钟）与学生学习收益的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间（单位：分钟）与学生学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.
图1 图2
（1）老师精讲时的学生学习收益与用于精讲的时间之间的函数关系式为______；
（2）求学生当堂检测的学习收益与用于当堂检测的时间的函数关系式；
（3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？（）
21.（9分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点，连结与相交于点.水面截线，，.
图（1） 图（2） 图（3）
（1）如图（1）求水深；
（2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长.
22.（10分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.
（1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），连接.将绕点顺时针旋转90°得到，连接，求的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点作的延长线的垂线；
②小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
图（1） 图（2） 图（3）
（2）【类比探究】：如图（2）点是菱形边上一点（不与点、重合），，将绕点顺时针旋转得到，使得（），则的度数为______（用含的代数式表示）
（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结，与相交于点，当时，若，求的值.
九年级数学参考答案与评分标准
第一部分 选择题
一、（本大题共10题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共15分）
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.解：
…………（4分）
…………（5分）
17.解：
…………（2分）
…………（3分）
…………（4分）
原式分母不能为0，…………（5分）
代入后原式…………（6分）
（其他做法请酌情给分）
18.（1）50，30（2分）
（2）…………（2分）
（3）（人）…………（2分）
（4）…………（1分）
所以…………（2分）
（其他做法请酌情给分）
19.（1）解：设一台甲型自行车利润为元，一台乙型自行车利润为元.
…………（2分）
…………（3分）
甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元. …………（4分）
（其他做法请酌情给分）
（2）解：设最少需要购买台甲型自行车，则乙型自行车购买台.
…………（6分）
…………（7分）
最少需要购买10台甲型自行车.（8分）
（其他做法请酌情给分）
20.（1）（）…………（3分）
（2）解：当时
设学习收益与当堂检测时间的关系是.
…………（3分）
…………（4分）
学习收益与当堂检测时间的关系是（）. …………（5分）
当时，…………（6分）
（其他做法请酌情给分）
（3）解：设当堂检测的时间为分钟（），则老师在课堂用于精讲的时间为分钟.
当时，，
当时，；…………（7分）
当时，，
随的增大而减小，
当时，，…………（8分）
综上，当时，取得最大值129，此时，
因此精讲33分钟，当堂检测7分钟，学习收益最大. …………（9分）
21.（1）连结
易知：…………（1分）
在中由勾股定理，可得
，…………（2分）
…………（3分）
（其他做法请酌情给分）
（2）过点作的平行线，与的延长线相较于点.
，，并且.
，…………（5分）
由（1）可得，，，………（6分）
由勾股定理，中可得…………（7分）
（其他做法请酌情给分）
（3）由（1）可知，，在中知，
而.…………（8分）
由题意可得圆心运动的路径长为的长度，
…………（9分）
（其他做法请酌情给分）
22.（1）解：在上截取，使得.
，，由图可知，，.
顺时针旋转90°得到，.
，，.
在和中
，…………（2分）
，则…………（3分）
（其他做法请酌情给分）
（2）…………（6分）（其他做法请酌情给分）
（3）解：过点作交的延长线于点，设菱形的边长为3.
，，.
，，，，
，，由（2）知，.
，，，，…………（7分）
上截取，使，连接，作于点.
由（2）可知，，
.，，…………（8分）
，，，，…………（9分）
…………（10分）（其他做法请酌情给分）
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
D
C
B
D
D
A
题号
11
12
13
14
15
答案
6
3
24
0.5