贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分）
1. 如图所示，直线和相交于点O，若，则度数为（ ）
A B. C. D.
2. 如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是（ ）
A. 互为对顶角
B. 相等
C. 互补
D. 互余
3. 如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（ ）
A. 2.2mB. 2.1mC. 2mD. 1.9m
4. 如图，下列说法中错误的是( )
A. ∠3与∠5是同位角B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角D. ∠1和∠5是同位角
5. 一个铁原子的直径大约是0.000 000 012 5厘米，则数据0.000 000 012 5 用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.25×10-8B. 1.25×108C. 1.25×10-7D. 1.25×10-9
6. 若，则的值为【 】
A. B. C. D.
7. 已知，则值为（ ）
A. 17B. 25C. 9D.
8. 如图，利用图中面积的等量关系，则可得出一个等式为（ ）
A B.
C. D.
9. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知多项式与乘积中不含项，则常数a的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
11. 若，则的值为（ ）
A. B. 18C. 16D.
12. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 如图， 用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时， 吸管与易拉罐上部夹角，那么吸管与易拉罐底面夹角________度．

14. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．

15. 若长方形的面积是，它的一边长为2a，则它的周长为_________
16. 如图所示，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为，的正方形，丙是长为 ，宽为的长方形，若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为______．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. （1）计算：；
（2）已知，，求．
20. 有这样一道题：计算的值，其中，甲同学把，错抄成，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．
21. 如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
22. （1）已知，求x的值；
（2）已知，，求的值．
23. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求：
(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示)
(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
24. 在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果．
25. 【阅读理解】例：若满足，求的值．
解：设、，则，，
．
【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若满足，求的值；
（2），求；
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．