高考数学导数专题-第35讲：一类分离参数导数试题的命题技术分析

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高考考完，闲来无事做做题，写点东西，旨在交流。
在看这个东西之前，下面这几个东西：
，我默认为你是熟悉的。
行文至此，不再啰嗦铺垫，直接上题，我们来研究
，这类不等式的待定系数的取值问题。
探究点1：我们先固定，求的范围
由
令
观察不难发现，若是上述方程的唯一解，则导数为有较理想的解，
将其代入可得：
于是上式可以改写为：
那么我们就可以得到一道给学生练手的题：
练习1：给定正数求的取值范围.
探究点2：接下来我们固定，探求的范围
由
对上式求导，并令其为
欲使上式有较理想的解，可在上式中令，得
我们将上述问题改进一下写成：
欲使上式有唯一的解，我们就对另一个因子提出要求，应满足
由熟知的不等式，我们可以控制让即可
那么我们就可以得到一道给学生练手的题：
练习2：求的取值范围.
我们发现上面两道题，还是太简单了，适合给文科生练手，难度还不够，
那我们就把次数玩高点，三次足以，再高了拿来考试就可能不太合适了。
进一步地，我们来看这个问题：
探究点3：先固定住，来研究的取值范围
由
分离参数
对上式求导，并令
欲使上式有较理想的解，可令，可得
故上式可改写为：
在上式中，让，即可得到一道可以作为练习的试题
练习3：求的取值范围.
探究点4：固定住，来研究的取值范围
由，可得
对其求导，并令
同样的不难发现，欲使上式有较理想的解，可令，可得
从而上式可以改写成：
由熟知的
令一方面我们要保证
将两式对照起来，不妨让
解之得：
那么我们就可以得到一道练手的题：
练习4：求的取值范围.
这个就是大家都认得的2020年全国一卷的理科数学21题.
探究点5：固定住，来研究的取值范围
由
可得
对其求导，并令
同样的不难发现，欲使上式有较理想的解，可令，可得
从而上式可以改写成：
令一方面我们要保证
由熟知的 ，
将他们对照起来，取一组适当的数据那么我们就可以得到一系列练手的题目.
练习5：求的取值范围
当然以上只是介绍了一类试题的生成过程，在允许使用计算机的情况下，一些题目的生成就更容易了，比如我们可以尝试着写一个函数，然后用计算机算出它的原函数即可。
比如：我们输入
可以生成一个原函数
输入，可以生成一个原函数
类似的结合一些中学师生熟知的不等式，便可拼凑一堆试题，当然了在数据的选择方面，考虑到做题人的体验感，我们应追求简洁、简单。