四川省泸县第四中学2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸县第四中学2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：2013人教版九年级上册与九年级下册相似
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
第1卷 选择题（36分）
一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）
1. 如图图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．
故选：A．
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. ，C. D. ，
答案：D
解析：解：
，
，
，
．
故选：D．
3. 一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根据题意，得
黄球概率P＝，
故选C．
4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：按照“左加右减，上加下减”的规律，y将抛物线y＝2x2−1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x＋1）2−1−2，即y＝2（x＋1）2−3，
故选：B．
5. △ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为( )
A 15B. 14.4C. 12D. 10.8
答案：B
解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，A′B′＝6，
∴，
∵△ABC面积为10，
∴解得：S△A′B′C′＝14.4．
故选B．
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是
C. 当时，随的增大而减小D. 该函数图象与y轴的交点坐标是
答案：D
解析：解：关于二次函数，
，开口向上，A不符合题意；
顶点坐标为，B不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，C不符合题意；
当时，，则该函数图象与y轴的交点坐标是，D符合题意；
故选：D．
7. 枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则两次平均下调的百分率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设平均每次调价的百分率约为x，
由题意可列方程为：6（1-x）2=3.84,
解得：x1=1.8（不合题意舍去），x2=0.2，
那么平均调价的百分率为20%．
故选D．
8. 如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵绕点A按逆时针旋转后，得到，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，不能判定和相似的条件是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：由题意得，
A、能判定，利用两边成比例夹角相等；
B、能判定，两角对应相等的两个三角形相似；
C、能判定，两角对应相等的两个三角形相似；
D、由于两边成比例，夹角不一定相等，不能判定．
故选：D．
10. 如图，ABC内接于⊙O，∠ABC＝110°．AB＝BC，AD是⊙O的直径，则∠DAB的度数是（ ）
A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°
答案：B
解析：解：∵AB＝BC，∠ABC＝110°，
∴∠C＝35°，
∴∠D＝∠C＝35°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠D＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
11. 已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（ ）
A. 1B. ﹣3C. ﹣3或1D. ﹣1或3
答案：A
解析：设，则原式可化为：，解得：，
∵，
∴.
故选A
12. 二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0），设，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点(-1，0)，
∴函数图像如图所示，且a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，
∵b＞0，
∴0＜b＜1①．
由b=a+1＞0得到a＞-1，
∵a＜0，
∴-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵，
∴0＜t＜2．
故选：A．
第2卷 非选择题（84分）
二．填空题（3分每题，共12分）
13. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______．
答案：
解析：解：∵点与点关于原点对称
∴点坐标为
故答案为：．
14. 写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是_________________．
答案：
解析：解：该函数的定点坐标为，且开口向下，这个二次函数的解析式可以是：
故答案为：（答案不唯一）
15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．
答案：2
解析：∵母线l长为6，扇形的圆心角，
∴圆锥的底面圆周长，
∴圆锥的底面圆半径．
故答案为：2．
16. 如图，、都是圆O的弦，，垂足分别为M、N，如果，那么_____．
答案：3
解析：解：∵，，
∴M、N分别为、的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：3．
三．解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17. 解方程：．
答案：
解析：解：，
，
，
，
∴
18. 已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式
答案：
解析：解：∵抛物线经过点，，，
∴设抛物线的表达式为，
将点代入得：，解得：，
∴．
∴该抛物线的函数关系式为．
19. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数．
答案：∠ABD=102°．
解析：解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°，，
又∵点D是的中点，
∴，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
四．解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两根为、且，求m的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
小问2解析：
，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，即，
整理得：，
解得：，．
又，
．
21. 如图，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请在直角坐标中画出绕着点逆时针旋转后的图形，使点对应点，点对应点；
（2）写出点、的坐标；
（3）求线段长．
答案：（1）见解析 （2）D（-4，2），E（-2，3）；
（3）
小问1解析：
将三角形三个顶点A，B绕着点C逆时针旋转90°，找到旋转后的对应点然后再顺次连接；如图，即为所求，
小问2解析：
D（-4，2），E（-2，3）；
小问3解析：
连接BD，根据勾股定理可得．
五．解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22. 深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1） ；扇形统计图中的 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校九年级共有学生名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有 人．
（4）已知选择“不满意”的同学中有名男生和名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．
答案：（1），
（2）补全统计图见解析
（3）人
（4）
小问1解析：
由图可知，非常满意的人数为：（人），占总数的，
∴总数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：，．
小问2解析：
如下图：
由（1）得，，
∴满意的人数为：（人）．
小问3解析：
∵“满意”或“非常满意”的总人数为：（人）
∴占比为：
∴当学校九年级共有学生名，估计“满意”或“非常满意”的人数为：（人）
小问4解析：
设男同学标记为，；女学生标记为
∴任意抽取两名学生的所有情况如下表：
∴共有种等可能的结果，恰好是一男一女的有种情况，
∴恰好是一男一女的概率为：．
23. 某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
答案：（1）销售单价应定为30元或40元．（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．
解析：解：（1）设销售单价为x元，根据题意列方程得，
（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
解得x1＝30，x2＝40
答：销售单价应定为30元或40元．
（2）设销售单价为x元，每天的销售利润w元，可列函数解析式为：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] ＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，当x＝35时，w有最大值，最大值为2250元，
答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．
六．解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24. 如图，已知，圆心O在上点M与点C分别是与的交点，点D是与的交点，点P是延长线与的交点，且．
（1）求证：是的切线：
（2）若，，求的值．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：证明：连接、、．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是的切线．
小问2解析：
连接．由（1）可知：，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
点是的中点，
，
是的直径，
，
在中，，，
，
，，
，
，即，
，
．
25. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，直线交抛物线于两点，交轴于点．
（1）若，求的值及点的坐标；
（2）如图（1）连接，．当时，求的值；
（3）如图（2）直线交轴正半轴于点，直线交轴负半轴于点，求的值．
答案：（1），
（2）
（3）
小问1解析：
解：当时，直线为，
因为点在上，
所以，解得．
因为直线交轴于点，
所以，解得，
所以；
小问2解析：
解：过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线交的延长线于点，过作轴的垂线，垂足为．

直线交轴于点，取，可得，
所以．
，
则为等腰直角三角形，
则，，
，，
，
，
，
，，
，，
设直线为，则有，解得：，
所以直线为，
联立方程组，
解得：或，
所以点坐标，
因为点在直线上，
所以，
解得：；
小问3解析：
解：设点、的坐标分别为：、，
联立和并整理得：，
则，，
设直线表达式为，
则，解得
∴直线的表达式为：，
令，则，
同理可得，直线的表达式为：，
令，则，
则．