四川省泸县第一中学2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸县第一中学2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：120分
第1卷 选择题（36分）
一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）
1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 一元二次方程的根为（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
，
∴．
故选：C．
3. 不透明的袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，
故选：C.
4. 若且面积比为，则与的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵且面积比为，
∴和的相似比为，
∴和的周长比为．
故选：C．
5. 由抛物线平移得到抛物线，则下列平移方式可行的是（ ）
A. 向上平移7个单位长度B. 向下平移7个单位长度C. 向左平移7个单位长度D. 向右平移7个单位长度
答案：C
解析：根据“上加下减，左加右减”法则，
∴抛物线向左平移7个单位长度得到抛物线，
故选：C．
6. 抛物线的顶点坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴h=-3，k=1，
∴h-k=-3-1=-4，
故选：B．
7. 某超市1月份的营业额为900万元，第一季度的营业额共4800万元，如果平均每月的增长率为，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：设平均每月的增长率为x，则2月份的营业额为，3月份的营业额为，根据题意，得
．
故选：B
8. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（ ）
A. 29°B. 42°C. 58°D. 32°
答案：D
解析：是的直径，
，
，
则，
故选：D．
9. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点D恰好在的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
在与四边形中，
∵，，
∴，
故选C．
10. 如图，点D在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，下列添加的条件中，不正确的是（ ）
A. B. C. ＝D. ＝
答案：C
解析：解： 若 ，则 ，故选项 A 不合题意；
若 ，则 ， 故选项 B 不合题意；
若 ，则 ，故选项 D 不合题意；
故选：C．
11. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（ ）
A. 3B. C. D.
答案：A
解析：解：设，
两边平方得，
整理得，
解得，（舍去），
即则．
故选：A．
12. 已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：
∵图象与x轴有交点，
∴，
解得；
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，
∴，
∴实数a的取值范围是．
故选：D．
第2卷 非选择题（84分）
二．填空题（3分每题，共12分）
13. 点关于原点轴对称的点的坐标是________．
答案：
解析：解：点和点关于原点轴对称，
，
故答案为．
14. 若抛物线的顶点在轴上，则__________．
答案：
解析：解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵顶点在轴上，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 已知：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为D，⊙O的半径为5，OD=3，那么AB的长为_______．
答案：8
解析：解：如图，连接，
的半径为5，
，
，
，
又是的弦，，
，
故答案为：8．
16. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是______．
答案：①②③
解析：解：①∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴
故①正确，符合题意；
②∵点为的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③连接，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④∵，
∴，
当时，，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
三．解答题（每题6分，共18分）
17. 用适当的方法解下列方程：
答案：，
解析：解：∵
∴移项，，
∴提公因式，
解得，
18. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．．
答案：见解析
解析：解：，
，
，，
，
，
．
19. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
答案：(1)证明见解析；(2).
解析：解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为x1，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为.
四．解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20. 抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．
答案：（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6
解析：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），
所以△ABC的面积＝×4×3＝6．
故答案为（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6.
21. 如图，三个顶点的坐标分别为
（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
（2）请画出绕点O旋转180度的图形；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1详解：
解：将向左平移4个单位长度后，将横坐标减去4，即，
如图，为所作；
【小问2详解：
解：绕点O旋转180度的图形，则与关于点O中心对称，取横纵坐标的相反数，即，
如图，为所作；
【小问3详解：
解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，
，
，
∴此时的值最小，
设直线的解析式为，
把分别代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴P点坐标为．
五．解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中______，并补全条形统计图；
（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？
（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
答案：（1）20；补全图形见解析
（2）300人 （3）
【小问1详解：
解：本次调查的总人数为（人）,
类别人数为：,
则,
．
补全图形如下：
；
【小问2详解：
解：估计“文学社团”共有 （人）；
小问3详解：
解：列表得：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为.
答案：（1）该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元；（2）；（3）推广费在1万元到2．5万元（包括1万元和2．5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．
解析：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，
根据题意，得
1.5a﹣5﹣a＝25%a，
解得a＝20，则1.5a＝30，
答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．
（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，
设y＝ax2+bx+c
∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），
当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
∴
解得
所以销售量y与推广费x的函数解析式为．
所以设公司获得年利润为w万元，
答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．
（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得
w＝10y﹣x
＝10（﹣x2+x+1）﹣x
＝﹣x2+5x+10
＝﹣（x﹣）2+
∵1≤x≤3，
∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，
答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．
六．解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24. 如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接， ，使得，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长.

答案：（1）见解析 （2）
解析：解（1）是的直径
，
是的切线
（2）连接


25. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
答案：（1）抛物线的对称轴x＝2，A（6，0）；（2）△ACD的面积为12；（3）点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．
解析：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，
∴B（﹣2，0），A（6，0），
令x＝0，得到y＝6，
∴C（0，6），
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，A（6，0）．
（2）∵y＝﹣x2+2x+6＝，
∴抛物线的顶点坐标D（2，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
将x=2代入y＝﹣x+6中，解得y=4
∴F（2，4），
∴DF＝4，
∴＝＝12；
（3）①如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°
∴CP＝AP，△OEP等腰直角三角形，
∴此时AC为等腰三角形ACP底边，OE＝PE＝2．
∴P（2，2），
②如图2，过点C作CP⊥DE于点P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝2，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（2，6），
③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（2，3），
综上所述：点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）