2024年湖南省永州市中考一模数学试题

这是一份2024年湖南省永州市中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，下列计算正确的是，直线不经过，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
命题人：伍海波（永州柳子中学） 唐志荣（东安澄江中学） 王月娥（永州李达中学）
审题人：胡元紧（永州市教科院）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．若x的相反数是3，则x的值是（ ）
A．B．C．3D．
2．湖南省2023年地区生产总值突破五万亿元，同比增长4.6%，其中数据50000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时的电流I（单位：A）、电阻R（单位：）与电压U（单位：V）的关系式：，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是18V
C．当时，D．当时，
10．如图，抛物线的图像与x轴相交于、两点，与y轴相交于点C，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．因式分解：______．
12．函数中自变量x的取值范围是______．
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．
14．分式方程的解为______．
15．某校开展征文活动，学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中选择一个主题上交征文，那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是______．
16．在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是______．
17．如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．如果，那么等于______．
18．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线，交于点D，则D到的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）＿＿＿，＿＿＿；
（2）补全条形统计图；
（3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿．
（4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
22．（8分）如图，小明用测角仪（测角仪高度忽略不计）测量楼栋的高度．先在A处测得楼顶C的仰角，然后向楼底方向直行20米到达B处，测得楼顶C的仰角．求楼栋的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
23．（9分）如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作分别交、边于点E、F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的边长．
24．（9分）3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元．
（1）求香樟树和桂花树的单价；
（2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？
25．（10分）如图，是的内接三角形，点H在上，连接并延长交于点D，连接，．
（1）求证：
（2）若，求证：；
（3）若，的半径为r，且，求的值．
26．（10分）以x为自变量的两个函数y与g，令，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数与它们的“相关函数”为．恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，恒成立．
（1）已知函数与函数相交于点、，求函数y与g的“相关函数”h；
（2）已知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，求t的取值范围；
（3）已知以x为自变量的函数与（a、b、c为常数且，），点，点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足，求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．
永州市2024年中考第一次适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11． 12． 13． 14．
15． 16．17. 26° 18.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（本小题满分6分）
解：原式＝
＝
＝4
注意:第一步错一个知识点扣1分
20．（本小题满分6分）
解：原式=
=
当时，原式=
21．（本小题满分8分）
解：（1）100，5
（2）解：足球人数＝人，
条形图如图所示，
（3）
（4）人，
答：该校约有名学生喜爱打乒乓球．
22．（本小题满分8分）
解：解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，
设CE为xm，
在Rt△ACE中，∠CAD＝30°，
∴∴
在Rt△CBE中，BE＝x，∵∠CBD＝45°
∴
∴BE＝CE=x
∵AB=AE﹣BE＝20，
∴，
解得：，
∴∴CE≈27（m），
答：这栋楼的高度为27米．
23．（本小题满分9分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∴
∵点是的中点
∴
在中
∴（)
∴
已知∴四边形是平行四边形
∵
∵四边形ABCD是矩形∴四边形是菱形
∴
∵四边形是菱形
∴
设菱形的边长为，则，
在中即
解得所以菱形的边长为
注意：其它解法酌情给分
24．（本小题满分9分）
解：（1）设香樟树和桂花树单价分别为
根据题意得，，
解方程得，，
答.香樟树和桂花树单价分别为60元，90元
（2）设学校购买桂花树棵，则购买香樟树棵
根据题意得，
解不等式得，
答：最多可以购买桂花树30棵
25．（本小题满分10分）
解：（1）证明：在⊙O中所对同一条弧BC
∴又
∴∽
(2)证明：∵∽
∴即
∵
∴∴
∴
（3）如图,连接AD，
∵r＝4OH，
设OH＝m，则OA＝4m，
∵O,H分别是AD、AB的中点
∴
在Rt△AOH中，，
在Rt△BHD中，
∵
∴∴
∴注意：其它解法酌情给分
26．（本小题满分10分）
解：（1）∵已知函数与函数相交于点、，
∴解得
∴函数，
∴
（2）解：∵函数与，
∴相关函数，
∵当时，对于的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，
∴恒成立，
当时，，
当时，恒成立，
所以；
注意：没有等号扣1分
（3）解：∵函数与，
∴，
将点、、代入解析式得：
，，
∴，
∵，
∴，
解不等式得：且，
不妨令，则且，
设函数与x轴交于，
所以是方程的两根，
∴，，
∴函数的图象截x轴得到的线段长度为：
==
∵且，
∴，
即且．
注意：其它解法酌情给分甲组
6
7
8
8
8
9
10
乙组
4
7
8
8
8
9
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
D
B
C
A
C
B