2024年山东省济南市历下区山东大学附属中学中考一轮数学模拟预测题

这是一份2024年山东省济南市历下区山东大学附属中学中考一轮数学模拟预测题，共16页。试卷主要包含了64的算术平方根是，民族图案是数学文化中的一块瑰宝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4题，共40分．）
1．64的算术平方根是（ ）
A．B．4C．D．8
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，BD是矩形ABCD对角线，，，以B为圆心、AB的长为半径作弧，交BC于E，交BD于H；再分别以A，H为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线BF交AD于点G，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．点G到BD的距离为D．图中阴影部分面积为
10，新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解：________
12．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则a的值为________．
13．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是________．
14．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为________．
15．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是________．
16．如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得到DF，连接AE，CF，则线段OF长的最小值为________．
三．解答题（共10小题）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
19．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F．求证：．
20．（本小题满分8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5~5.0范围内的数据如下：
4.7 4.5 4.9 5.0 4.6 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.5 4.5 4.9 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的________，________．
（2）请补全条形统计图．
（3）写出这40名同学视力的中位数是________．
（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，过点B作于点H．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为5，，求BH的长．
22．（8分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离，测速仪C和E之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为，小汽车到测速仪C的水平距离，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据：，，，，，，）
23．（10分）为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：
（1）《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
24．（本小题满分10分）
如图，等腰Rt△ABO的直角顶点O与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B．
（1）试猜想m与n的数量关系，并说明理由；
（2）若，求当点B的纵坐标分别为1和2时等腰RtABO的面积；
（3）请直接写出当时，等腰Rt△ABO的面积的最小值．
25．（本小题满分12分）
在等腰△ABC中，，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则________；
图1
（2）如图2，若，将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE，连结BE．探究CD与BE的数量关系，并证明：
图2
（3）如图3，若且．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．
图3
26．（本小题满分12分）如图1，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，点A的坐标为．已知当和时，二次函数的值相等．
图1 图2
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点M，N同时从点B出发，均以每秒一个单位长度的速度分别沿线段BA、BC运动，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边上的点P处，求t的值及点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标：如果不存在，请说明理由．
数学模拟卷答案
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4题，共40分．）
1．D2．A3．C4．B
5．D6．C7．A8．D
9．C10．B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．12．13．14．
15．16．
三．解答题（共10小题）
17．解：
4分
6分
18．解：
解不等式①，得：，2分
解不等式②，得：，4分
故该不等式组的解集是，5分
该不等式组的非负整数解是0，1．6分
19．证明：四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
，1分
，，
，2分
在△AOE和△DOF中，
，5分
6分
20．解：（1）故答案为：6，25；2分
（2）由图可知D组人数：（人），
补全统计图如下所示：
（3）4.55；5分
（4）（人）7分
答：该校九年级学生视力为“E级”的约有300人．8分
21．（1）证明：连接OC，
切⊙O于C，
半径，1分
，
，
是⊙O的直径，
，2分
，
，3分
，
，
；4分
（2）解：⊙O的半径为5，
，5分
，
，
，6分
，
，
，7分
8分
22．解：（1）由题意得：
，，米，
在Rt△ACD中，米，
米2分
在Rt△BEF中，米，
（米），3分
（米），4分
A，B两点之间的距离约为760米；5分
（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，6分
米/秒，
20米/秒22米/秒，7分
小汽车从点A行驶到点B没有超速．8分
23．解：（1）设每本《论语》的价格为x元，每本《弟子规》的价格为y元，
依题意得：2分
解得：3分
答：每本《论语》的价格为20元，每本《弟子规》的价格为15元．4分
（2）设购买《论语》m本，则购买《弟子规》本，
依题意得：，5分
解得：．6分
设学校购买《论语》和《弟子规》的总费用为w元，则．
，
随m的增大而增大，7分
又且m为正整数，
当时，w取得最小值，最小值，
此时．9分
答：当购买《论语》34本，《弟子规》66本时，总费用最少，最少总费用为1670元10分
24．解：（1），理由如下：1分
如图，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足为C，D．
，
．
，
2分
，．
反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，
，．
．3分
又点A位于第二象限，点B位于第一象限，
，．
；4分
（2）当，反比例函数的解析式为，
点B的纵坐标为1时，可得点B的横坐标为2．
在Rt△BDO中，由勾股定理可得．
6分
当，点B的纵坐标为2时，可得点B的横坐标为1．
在Rt△BDO中，由勾股定理可得．
8分
（3）210分
25．解：（1）；2分
（2）①补全图形如下：
②，证明如下：3分
，，
△ABC是等边三角形，
，，4分
线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE，
，，
，
，即，5分
在△EAB和△DAC中，
，7分
；8分
（3），证明如下：9分
连接AE，如图：
，
，
，
，
，
，10分
，，
，即，
，
，
在△EAB和△DAC中，
11分
，
，
而，
，即12分
26．（12分）
解：（1）当和时，二次函数的值相等，
二次函数图象的对称轴为直线，
①，1分
又点在二次函数的图象上，
②．2分
联立①②成方程组，，
解得：3分
二次函数的表达式为．4分
（2）当时，，
点的坐标为，
当时，有，
解得：，，
点B的坐标为．5分
在中，，，，
，
，．
，
为等边三角形．6分
在图1中，连接BP，过点P作轴于点E．
图1
将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边上的点P处，
，
平分，
．
点，，
，，
，
在中，，，，
7分
平分，
，，
点P的坐标为8分
在中，，，
，
，
的值为，点P的坐标为．10分
（3）存在一种情况，在图2中，过点B作，交二次函数图象的对称轴于点Q，连接QN，设二次函数图象的对称性与x轴交于点F．
图2
，，
，
，
，
，
．
又，
．
存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，点Q的坐标为．
等级
视力（x）
频数
百分比
A
4
10%
B
12
30%
C
a
D
20%
E
10
b%
合计
40
100%
合计
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用（元）
40
30
1250
50
20
1300