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安徽省合肥市庐江县+柯坦初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
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这是一份安徽省合肥市庐江县+柯坦初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，刘老师在黑板上写了一个式子，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.刘老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A.或B.或C.或D.或
8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
10.把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：______.
12.若为整数，且满足，则当也为整数时，满足条件的的值有______个.
13.如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为.如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高为______.
14.已知，，则______；______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.若最简二次根式与是同类二次根式，且，求，平方和的算术平方根.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知，，求的值.
18.在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了（提示：圆柱的体积，其中为底面的半径，为高，取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分.例如的整数部分是1，则是的小数部分.
（1）的小数部分是______；
（2）已知无理数的整数部分是，小数部分是，求的值.
20.对于任意的正数，定义运算为：.
（1）计算的结果；
（2）计算的结果.
六、（本题满分12分）
21.如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米.
（1）求广场的周长；
（2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用.
七、（本题满分12分）
22.形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，使得，，则有：.
例如：化简.
解：首先把化为，这里，
由于，，即，
所以.
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：.
八、（本题满分14分）
23.综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律.
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：______；
（2）观察、归纳，得出猜想.
为正整数，猜想第个等式可表示为______，并证明你的猜想；
（3）应用运算规律。
化简：.
八年级数学参考答案及评分标准
（人教版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.A 设小长方形卡片的长为，由题意得，，，则图②中两块阴影部分周长和是.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.412.313.
14.11（2分） 14（3分）
，
，
，
.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.
16.解：最简二次根式与是同类二次根式，
，解得，
，即，
，，，，解得，.
，的平方和为，，平方和的算术平方根为5.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：，，，，
，
当，时，原式.
18.解：（1）由题意得，从塑料容器中倒出的水的体积为
（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为，
由题意得，，即，解得.
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
（1）.
（2），，，
则的整数部分是7，即，
的小数部分是，
.
20.解：（1）
（2），
.
六、（本题满分12分）
21.解：（1），
则广场的周长为米.
（2）铺地砖的面积为：（平方米），
则这个广场铺满地砖的费用为：（元）.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）
（2）
.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）.
（2）猜想：，
证明：左边右边，所以猜想成立.
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
B
A
D
D
A
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.刘老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A.或B.或C.或D.或
8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
10.把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：______.
12.若为整数，且满足，则当也为整数时，满足条件的的值有______个.
13.如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为.如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高为______.
14.已知，，则______；______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.若最简二次根式与是同类二次根式，且，求，平方和的算术平方根.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知，，求的值.
18.在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了（提示：圆柱的体积，其中为底面的半径，为高，取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分.例如的整数部分是1，则是的小数部分.
（1）的小数部分是______；
（2）已知无理数的整数部分是，小数部分是，求的值.
20.对于任意的正数，定义运算为：.
（1）计算的结果；
（2）计算的结果.
六、（本题满分12分）
21.如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米.
（1）求广场的周长；
（2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用.
七、（本题满分12分）
22.形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，使得，，则有：.
例如：化简.
解：首先把化为，这里，
由于，，即，
所以.
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：.
八、（本题满分14分）
23.综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律.
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：______；
（2）观察、归纳，得出猜想.
为正整数，猜想第个等式可表示为______，并证明你的猜想；
（3）应用运算规律。
化简：.
八年级数学参考答案及评分标准
（人教版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.A 设小长方形卡片的长为，由题意得，，，则图②中两块阴影部分周长和是.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.412.313.
14.11（2分） 14（3分）
，
，
，
.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.
16.解：最简二次根式与是同类二次根式，
，解得，
，即，
，，，，解得，.
，的平方和为，，平方和的算术平方根为5.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：，，，，
，
当，时，原式.
18.解：（1）由题意得，从塑料容器中倒出的水的体积为
（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为，
由题意得，，即，解得.
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
（1）.
（2），，，
则的整数部分是7，即，
的小数部分是，
.
20.解：（1）
（2），
.
六、（本题满分12分）
21.解：（1），
则广场的周长为米.
（2）铺地砖的面积为：（平方米），
则这个广场铺满地砖的费用为：（元）.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）
（2）
.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）.
（2）猜想：，
证明：左边右边，所以猜想成立.
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
B
A
D
D
A
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